黑龙江省齐齐哈尔市学年高二数学下学期期末考试试题理文档格式.docx
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②命题，命题，则为真命题；
③命题“”的否定是“”；
④“若，则”的逆命题是真命题.
A．②③B．②④C.①③D．①④
9.2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（）
10.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（）
A．60种B．120种C.240种D．360种
11.已知是球的球面上的四个点，平面，,，则该球的表面积为（）
12.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上且仅有一个零点的概率为（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.多项式的展开式中含的项的系数为．（用数字做答）
14.直线与抛物线围成的封闭图形的面积为．
15.某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：
（残差=真实值-预测值）
3
4
5
6
2.5
根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：
.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为．
16.已知函数，若直线与曲线相切，则．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：
（1）求直方图中的值；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少（结果保留整数）；
（3）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率.
（参考数据：
若，则,）
18.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.
（1）证明：
平面；
（2）设点是线段的中点，求二面角的正弦值.
19.随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了50次商业行为，并把调查结果制成下表：
年龄（岁）
频数
10
15
手机支付
2
（1）若把年龄在的人称为中青年，年龄在的人称为中老年，请根据上表完成以下列联表；
并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系？
未使用手机支付
总计
中青年
中老年
（2）若从年龄在的被调查中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中.
独立性检验临界值表：
0.15
0.10
0.005
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20.已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，左顶点为，过的直线交椭圆于两点，直线与直线交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试计算是否为定值？
若是，请求出该值；
若不是，请说明理由.
21.已知函数.
（1）令为的导函数，求的单调区间；
（2）已知函数在处取得极大值，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数,不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
齐齐哈尔市2017-2018学年度高二下学期期末考试答案
一、选择题
1-5:
BABDB6-10:
BACAB11、12：
DA
二、填空题
13.1014.15.16.
三、解答题
17.解：
（1）由已知得，
解得；
（2）众数=；
由前三组频率之和，
前四组频率之和为，
故中位数位于第四组内，
中位数估计为；
（3）因为从而
18.解：
取的中点为，连接,
∵四边形是正方形,分别是线段的中点,
且,
∴且,
∴四边形为平行四边形，
∴且平面，平面，
（2）解：
平面，四边形是正方形，
两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系.
则
.
设平面的法向量为，
则得可取
设平面的法向量为，则得
可取
所以
所以二面角的正弦值为.
19.解：
（1）2×
2列联表如图所示：
中青年
20
30
中老年
8
12
28
22
50
所以在犯错误的概率不超过的前提下不能认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系.
（2）年龄在的被调查者共人，其中使用手机支付的有人，则抽取的人中使用手机支付的人数可能取值为，
则；
；
所以X的分布列为：
X
1
20.解：
（1）由题意知，右焦点即，且，解得，所以椭圆方程为.
（2）由
（1）知，
当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，
易知，所以直线
令，可知：
此时.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
设，直线直线
令，可知
联立，消去整理得，
∴
此时
综上所述，是定值.
21.解：
（1）由，可得，
所以，
当时，，，函数单调递增；
当时，，，函数单调递增，
，，函数单调递减.
所以当时，的单调增区间为；
当时，的单调增区间为，单调减区间为.
（2）由题知，.
①当，即时，由
（1）知在内单调递增，
可得当时，，当时，.
所以在内单调递减，在内单调递增，
所以在处取得极小值，不合题意.
②当，即，在内单调递增，在内单调递减，
所以当时，，单调递减，不合题意.
③当，即时，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以在处取得极大值，符合题意.
④当时，时，，时，，
故在处取得极小值，不合题意.
综上可知，实数的取值范围为.
22．解：
（1）直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为
曲线的参数方程为（为参数）
（2）联立，得到
同理又
所以根据余弦定理可得，
所以周长.
23．解
（1）因为所以不等式，即所以
，因为不等式解集为，所以或,解得
（2）关于的不等式恒成立，等价于恒成立，等价于恒成立，解得
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