二阶低通滤波器课程设计报告.docx
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二阶低通滤波器课程设计报告
课程设计
课程设计名称：
模拟电子技术基础
课程设计题目：
二阶低通滤波器的设计
学院名称：
信息工程学院
专业：
电子信息工程班级：
学号：
姓名：
评分：
教师：
2015年9月24日
模拟电路课程设计任务书
2015—2016学年第21学期 第1周－4周
题目
二阶低通滤波器的设计
内容及要求
1分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计电路；
② 截止频率；
2增益；
进度安排
学生姓名：
指导时间：
周一、周三、周四下午
指导地点
任务下达
考核方式
1.评阅□2.答辩□3.实际操作□4.其它□
指导教师
吴小润
系（部）主任
注：
1、此表一组一表二份，课程设计小组组长一份；任课教师授课时自带一份备查。
2、课程设计结束后与“课程设计小结”、“学生成绩单”一并交院教务存档。
二阶有源低通滤波器的设计与仿真分析
第一章设计任务
1.1课设题目
制作二阶低通有源滤波器。
1.2设计任务和要求
①分别用压控电压源和无限增益多路反馈二种方法设计电路；
②截止频率；
③增益；
第二章系统组成及工作原理
二阶有源滤波器的典型结构如图1所示。
图1二阶有源滤波器的典型电路
其中，Y1～Y5为导纳，考虑到UP=UN，根据KCL可求得
（1）
式
（1）是二阶压控电压源滤波器传递函数的一般表达式，式中，。
只要适当选择Yi，1≤i≤5，就可以构成低通、高通、带通等有源滤波器。
2.1二阶压控电压源低通滤波电路
（1）二阶压控电压源低通滤波器的理论分析
设Y1=1／R1，Y2=sC1，Y3=O，Y4=1／R2，Y5=sC2，将其代入式
（1）
中，得到二阶压控电压源低通滤波器的传递函数为
（2）
有源二阶压控电压源低通滤波器基础电路如图2所示：
图2有源二阶压控电压源低通滤波器基础电路
它由两节RC滤波电路和同相比例运算电路组成，在集成运放输出端与集成运放同相输入端之间通过引入一个正反馈。
在不同的频段，反馈的作用效果也有很大的不同，当信号频率时（为截止频率），由于的容抗很大，反馈信号很弱，因而对电压放大倍数的影响也很小，可以使增益；当信号频率时（为截止频率），虽然的容抗很小，但由于的容抗很小，使得集成运放同相输入端的信号也很小，输出电压必然也很小。
所以，只允许低频率信号通过。
我们可以令
（3）
使（3）式的分母多项式为零,解此一元二次方程,可得到传递函数的两个极点是
（4）
定义
（5）
为滤波电路的特征角频率。
定义
（6）
为滤波电路的通带截止频率。
则有
（7）
定义
（8）
为此滤波电路的反馈电压放大倍数。
定义
（9）
为此滤波电路的等效品质因数,在数值上它等于时滤波器的电压放大倍数与通带电压放大倍数之比。
将上面的式子代入
（2）式得
（10）
为了求出二阶有源低通滤波器的频率响应,可令（8）式中的,由此求得其幅频响应和相频响应为
纵坐标用归一化后的幅值取对数表示,设为滤波器在通带内的电压放大倍数,数值上，则
（13），
由式（13）可以求出不同Q值下的幅频特性,如图3所示。
图3二阶压控电压源的幅频特性曲线
由图可见,当Q=0.707时,幅频特性最平坦,而当Q>01707时,在通带截止频率附近幅频特性曲线将会上翘。
Q值越大特性曲线上翘得越厉害。
可见Q值具有重要的意义,Q值不同,幅频特性曲线的形状也不同。
在设计滤波器时,Q值是一个重要的参数。
定义
（14）
为通带截止频率对R1的灵敏度系数,可以通过求dfcp/dR1得到
（15）
上式表示如果R1增加1%,通带截止频率将减小0.15%.
同理
（16）
要合理地选择集成运算放大器。
为保证所设计的滤波器能够稳定地工作,一般要求所选集成运放在附近的开环电压放大倍数满足下式
（17）
一般集成运放的开环电压放大倍数都在以上,这个条件很容易满足。
2.2二阶无限增益多路反馈低通滤波电路
在二阶压控电压源低通滤波电路中，由于输入信号加到集成运放的同相输入端，同时电容在电路中引入了一定量的正反馈，所以，在电路参数不合适时会产生自激振荡。
为避免这一点，取值应小于3。
可以考虑将输入信号加到集成运放的反相输入端，采取和二阶压控电压源低通滤波电路相同的方式，引入多路反馈，构成相反输入的二阶低通滤波电路，如图4所示，这样既能提高滤波电路的性能，也能提高在附近的频率特性幅度。
由于所示电路中的运放可以看成理想运放，即可以认为其增益无穷大，所以该电路叫做无限增益多路反馈低通滤波电路。
图4二阶无限增益多路反馈低通滤波电路
利用输出电压与N点电位的关系，可以得到门店的电流方程为
电路的传递函数为
（18）
其中
令特征频率
或
则品质因子
从（18）式可以看出，包括s的一次项系数大于零，所以滤波电路不会因通带增益数值过大而产生自激振荡。
第三章产生二阶低通滤波系统中各个电路的设计
为了让自己的制作出来的产品更有实际的作用，效果达到最佳，我们可以应用所学的模拟电子技术基础知识来制作截止频率为2KHZ，放大倍数为2的二阶有源滤波器。
我们可以计算出，当设计电路的品质因数Q=0.707时，电路的滤波效果达到最佳。
所以，在电路分析计算时，我们可以把品质因数Q看作一常数来处理，即Q=0.707。
基于品质因数Q=0.707，来设计下面的电路
3.1二阶压控电压源低通滤波的设计
3.1.1电路的选择
选择电路的原则应力求结构简单，调整方便，容易满足指标要求。
现在，我们选择图2所示的二阶压控电压源低通滤波电路。
图5二阶压控电压源低通滤波电路
3.1.2电路元件参数的计算
由设计要求可知，截止频率为，增益。
因为增益，即电路放大倍数为2，则同相比例放大电路的放大倍数为则不妨设
又
方案一:
先设定，代入到上面的公式中可以得到
代入可计算得出
又由,解得
由实际电子元器件标称值可以设定
430
560
162．5
162．5
①330+②22
470
193．6
193．6
方案二:
先设定，代入到上面的公式中可以得到
代入可计算得出
又由,解得
由实际电子元器件标称值可以设定
5627
11254
10
10
562．7
1125．4
100
100
考虑到实际调试，方案二更为方便，所以总元件设定的参数
3.2二阶无限增益多路反馈低通滤波的设计
3.2.1电路的选择
二阶无限增益多路反馈低通滤波电路的选择要求与二阶压控电压源低通滤波的相同，这里就不多讲了，我们选择图4所示的电路。
图6二阶无限增益多路反馈低通滤波电路
3.2.2元件参数的设定
由设计要求可知，截止频率为，增益。
因为增益，即电路放大倍数为2，由上面电路分析可知
则同相比例放大电路的放大倍数为则
又
方案一:
先设定，代入到上面的公式中可以得到
代入可计算得出
又由,解得
由实际电子元器件标称值可以设定
300
47
469
469
938
187.6
1000
160
140
140
280
56
方案二:
先设定，代入到上面的公式中可以得到
代入可计算得出
联系实际,上式不成立
所以选用方案一,则总元件设定的参数
注：
由于实验室并不提供的电容和的电阻，所以的电容是由两个的电容串联后再和一个、一个的电容并联而成,而的电阻则是由两个、一个的电阻并联后再和一个的电阻串联而成。
如下图
第四章各个模块电路的仿真
4.1二阶压控电压源低通滤波的仿真
4.1.1仿真电路
图7二阶压控电压源低通滤波仿真电路
创建如图7所示的二阶有源低通滤波器的仿真电路，启动仿真按钮，用虚拟示波器测得的输入输出波形，可以看出，输出信号的频率与输入信号一致，输出信号与输入信号同频不同相，说明二阶低通滤波电路不会改变信号的频率。
4.1.2仿真数据
输入信号频率f/Hz
输入信号幅值Vpi/v
输出信号幅值Vpo/v
增益Av
100
1.0
2.008
2.008
200
1.0
2.004
2.004
500
1.0
2.001
2.001
1000
1.0
1.997
1.997
2000
1.0
1.412
1.412
3000
1.0
0.819
0.819
5000
1.0
0.313
0.313
1M
1.0
0.004
0.004
表1压控仿真数据
从表1中可以看出，当输入信号的频率较大（例如3kHz）时，输出信号的幅值明显小于输入信号的幅值，而低频情况下的电压放大倍数Auf=2。
显然，当输入信号的频率较大时，电路的放大作用已不理想。
4.1.3仿真波形图
图8二阶压控电压源低通滤波电路仿真波形图
4.2二阶无限增益多路反馈低通滤波的仿真
4.2.1仿真电路
图9二阶无限增益多路反馈低通滤波仿真电路
创建如图9所示的二阶无限增益多路反馈低通滤波仿真电路，启动仿真按钮，用虚拟示波器测得的输入输出波形，可以看出，输出信号的频率与输入信号一致，输出信号与输入信号同频不同相，说明二阶低通滤波电路不会改变信号的频率。
4.2.2仿真数据
输入信号频率f/Hz
输入信号幅值Vpi/v
输入信号幅值Vpo/v
增益Av
100
1.0
2.005
2.005
200
1.0
2.002
2.002
500
1.0
2.000
2.000
1000
1.0
1.968
1.968
2000
1.0
1.419
1.419
3000
1.0
0.816
0.816
5000
1.0
0.336
0.336
1M
1.0
0.005
0.005
表2无限增益仿真数据
从表2中可以看出，当输入信号的频率较大（例如3kHz）时，输出信号的幅值明显小于输入信号的幅值，而低频情况下的电压放大倍数Auf=2。
显然，当输入信号的频率较大时，电路的放大作用已不理想。
4.2.3仿真波形
图10二阶无限增益多路反馈低通滤波电路仿真波形图
4.3结论
从上面的仿真数据可以得出：
在输入频率较低时，电路的增益接近2，而在输入信号的频率逐渐增大时，增益也在逐渐减小，且开始时减小速度比较缓慢，随着输入频率信号的不断增大，减小速率也逐渐加快，在频率正好为2000Hz时，此时的增益在1.4左右，在一定的误差范围内，以上的数据都符合设计要求。
第五章电路调试与测试及分析
在确定电路和按元件清单领取元件后，我们进行下一步骤——焊接。
在焊接前，要先对电路进行布局，一般采用分块布局。
但是由于本次实验所需的一些元器件实验室没有，只能用其它元件替代，所以多花费了一些时间去调整。
首先焊接是LM324芯片，再是按照电路把剩余的元件焊接上去。
由于本实验的元件比较少，焊接起来很快，整个电路的焊接很快就完成了。
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