函数与极限测验班级姓名成绩文档格式.docx

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2、某市乘坐出租车的起步价为12.5元，超过３公里时，超出部分每公里（不足

１公里按１公里计算）需付费２.５元．试求付费金额ｙ（元）与乘车距离ｘ（公里）

之间的函数关系，并作出这个函数的图象。

第二章导数与微分测验班级姓名成绩

一、填空

1、设函数,则=．

2、求曲线在处的切线方程，法线方程。

3、d=cosxdx,ddxd=xdx

1、设函数在处可导，且，则=（）

A．B．2C．D．

2、若，则（）

A．+B．0C．+D．

3、设函数，则（）

4、设函数，则f（x）在处的二阶导数为（）

A．0B．C．4D．

5、设函数在点处导数不存在，则曲线（）

A．在点处切线不存在B．在点处切线可能存在

C．在点处间断D．不存在

三、求下列函数的导数

1、2、3、4、

5、6、7、

8、9、

四、求微分

1、2、

五、已知，求六、已知，求

七、应用题

1、质量为的物质在化学分解中经过时间后,所剩的质量与时间的关系为（是常数）,求物质的分解速度.

2、已知电容器极板上的电荷为,其中,,都是常数,求电流强度.

3、以初速度上抛的物体,其上升的高度与时间的关系为,求:

（1）上升物体的速度;

（2）经过多少时间,它的速度为零.

4、一底半径与高相等的直圆锥体受热膨胀,在膨胀过程中,其高和底半径的膨胀率相等,问:

（1）体积关于半径的变化率如何?

（2）半径为5cm时,体积关于半径的变化率如何?

第三章导数测验班级姓名成绩

一、选择题

1、如果在（a，b）内，有唯一驻点，且＜0则是的（）．

A．极大值B．极小值C．最大值D．最小值

2、若为函数的极值点，则下列命题正确的是（）

A、B、C、或不存在D、不存在

3、曲线的凹区间是（D）

A．B．（-2,0）C．（0,2）D．

4、函数的严格单调减少区间为（）

A、B、C、D、

5、下列（）时，曲线y=f（x）无铅直渐进线

二、填空

1、的凹区间为，2、的水平渐近线

3、在[0，2]上的最大值点为，最大值为

三、解答题

4、求的极值点与极值

1、要造一个长方体无盖蓄水池，其容积为500立方米，底面为正方形，设底面与四壁的单位造价相同，问底边和高各为多少时，才能使材料最省？

2、下水道的截面是矩形与半圆所构成，当截面积为定值A时，试问矩形的底为多少时，该截面的周长S最短．

3、某矩形的周长为24厘米，将它绕其一边旋转而成一个旋转体，当旋转体的体积最大时，矩形的长和宽分别是多少？

最大的旋转体体积是多少？

第四章不定积分测验班级姓名学号成绩

1、若F（x）,G（x）都是函数f（x）的原函数，则必有（）

A、F（x）=G（x）B、F（x）=CG（x）C、F（x）=G（x）+CD、F（x）=G（x）

2、函数的不定积分为（）

A、B、C、D、+C

3、设存在且连续，则=（）

A、f（x）B、C、+CD、f（x）+C

4、，则f（x）=（）

5、（）

二、填空题

1、一曲线经过（1，0），且在其上任意点X处的切线斜率为，则此曲线方为

2、若，则=．

3若则

4、5、dx=

7、8、9、

第五章定积分测验班级姓名学号成绩

1、（）

A、B、C、D、0

2、设函数，则（）

A、0B、1C、2D、-1

3、则（）

4、=（）

A、B、C、D、

6、设函数，则（）

7、下列广义积分收敛的是（）

1、一物体以速度作直线运动，该物体在时间内所经过的路程s，用定积分表示为______=_____

2、=

3、设则

4、已知则

5、，则a=

4、5、6、

四、应用题

1、求由曲线及所围图形的面积。

2、求抛物线及所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积。

3、有一宽2米，高3米的竖直矩形闸门，当水面超过闸门顶1米时，求闸门一侧所受的压力。

4、半径为2米的圆柱形水桶中盛满水，现在从桶中把水吸出，使水面降低5米。

问需做功多少？

第八章常微分方程测验班级姓名学号成绩

1、微分方程的通解是，

2、分方程的通解是

3、分方程的通解是，

4、微分方程的通解是

5、微分方程的通解是，

6、微分方程的通解是

7、微分方程通解是

8、微分方程满足初值条件y

（1）=0的特解是

二、单项选择题

1、微分方程的阶数是（）

A、1B、2C、3D、4

2、下列函数中，是微分方程的解的是（）

3、下列函数中，可以是微分方程的解的函数是（）

4、微分方程的通解应含独立的任意常数的个数为（）

A、3B、5C、4D、2

5、微分方程的通解是y=（）

6、微分方程的通解是（）

7、微分方程的一个特解是（）

1、求下列微分方程的通解

（1）

（2）

（3）

2、下列微分方程满足所给初值条件的解

（1）；

，

（2）；

，

（3）

1、已知汽艇在静水中运动的速度与水的阻力成正比。

若一汽艇以10千米/小时的速度在静水中运动时关闭了发动机，经过t=20秒钟后，汽艇的速度减至υ=6千米/小时。

试确定发动机停止2分钟后汽艇的速度。

2、设跳伞员的质量为m，降落伞的浮力与它的下降速度υ成正比，求下降速度v与时间t的关系（设跳伞员的初速度为零）。

第八章多元函数微分学测验班级姓名学号成绩

1、设函数，则

2、设，则。

3、设，则=

4、z=f（x,y）,，则=

5、设方程确定了函数，则

6、设，，，则=

1、函数的定义域为（）

A、；

B、；

C、；

D、；

3、如果有连续二阶偏导数，则（）

4、对于二元函数，有（）

A、若连续，则存在；

B、若连续，则可微；

C、若连续，则可微；

D、若，则

5、如果为的极值点，且在处的两个一阶偏导数存在，则点必为的（）

A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值点

6、如果在点某邻域内有连续二阶偏导数，且则（）

A、必为的极小值；

B、必为的极大值；

C、必为的极值；

D、不一定是的极值

三、计算题

1、求下列函数的偏导数

（2）（3）

（4）2、设，求

2、求下列函数的微分

（1）

（2）

3、，求；

4、设，，求

5、设，求

6、求由方程所确定的偏导数

建造容积为V的长方体水池，问怎样设计，才能使建筑材料最省？

第九章二重积分测验班级姓名学号成绩

一、选择题

1、设D是第一象限内的一个有界闭区域，而且，记，

，，则，，的大小顺序为（）

A．B．C．D．

2、设积分区域由和围成，则（）

A．B．

C．D．

3、设是由轴和[0，]所围成，则积分（）

4、交换二重积分的积分次序，则（）

（A）（B）

（C）（D）

二、填空

1、设D是由圆环所确定的闭区域，则．

2、交换二次积分的积分次序是

1、计算积分，其中D是长方形区域：

2、计算积分，其中D是和所围成的三角形区域

3、计算积分，其中D由所围成的区域

4、，其中由，，围成，

求所围城的密度函数为的三角形薄片的质量.