最新学年北师大版数学九年级上册《第1章菱形的性质与判定》单元测试四及答案精编试题Word文档格式.docx
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,则BD的长为( )
A.2B.3C.D.2
7.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABD的周长等于( )
A.18B.16C.15D.14
8.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为( )
A.20mB.25mC.30mD.35m
9.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°
D.∠ACB=60°
10.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A.B.C.5D.4
二、填空题
11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为 .
12.如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为 .
13.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).
14.如图,将两张长为9,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的面积有最小值9,那么菱形面积的最大值是 .
15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= .
16.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为 .
17.在菱形ABCD中,∠A=30°
,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°
的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为 .
18.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°
,E,F分别是BC,DC上的点,∠EAF=
60°
,连接EF,则△AEF的面积最小值是 .
三、解答题
19.已知:
如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:
△ADE≌△CDF.
20.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:
DF=BE.
21.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE的延长线于点F.
(1)求证:
四边形ECBF是平行四边形;
(2)当∠A=30°
时,求证:
四边形ECBF是菱形.
23.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:
四边形ABCD是菱形.
24.如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
参考答案与试题解析
【考点】菱形的性质;
平行四边形的性质.
【分析】由菱形的性质可得:
菱形的对角线互相平分且垂直;
而平行四边形的对角线互相平分;
则可求得答案.
【解答】解:
∵菱形具有的性质:
对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;
平行四边形具有的性质:
对边相等,对角相等,对角线互相平分;
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:
对角线互相垂直.
故选D.
【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.注意菱形的对角线互相平分且垂直.
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE=AB.
∵菱形ABCD的周长为24cm,
∴AB=24÷
4=6cm,
∵对角线AC、BD相交于O点,
∴OB=OD,
∵E是AD的中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴OE=AB=×
6=3cm.
故选A.
【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记定理和性质是解题的关键.
【考点】菱形的判定与性质.
【分析】可定四边形ABCD为菱形,连接AC、BD相交于点O,则可求得BD的长,在Rt△AOB中,利用勾股定理可求得AB的长,从而可求得四边形ABCD的周长.
如图,连接AC、BD相交于点O,
∵四边形ABCD的四边相等,
∴四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,S四边形ABCD=AC•BD,
∴×
24BD=120,解得BD=10cm,
∴OA=12cm,OB=5cm,
在Rt△AOB中,由勾股定理可得AB==13(cm),
∴四边形ABCD的周长=4×
13=52(cm),
【点评】本题主要考查菱形的判定和性质,掌握菱形的面积分式是解题的关键,注意勾股定理的应用.
【考点】菱形的判定;
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断.
A、根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形;
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断,▱ABCD是菱形;
C、对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,命题错误;
D、∠BAC=∠DAC时,
∵▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∴∠BAC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴▱ABCD是菱形.
∴∠BAC=∠DAC.故命题正确.
故选C.
【点评】本题考查了菱形的判定定理,正确记忆定义和判定定理是关键.
三角形的角平分线、中线和高;
勾股定理.
【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF,然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形.根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D,
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴BE=DF,
在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.
连接AC,
∵∠B=∠D=60°
,
∴△ABC与△ACD是等边三角形,
∴AE⊥BC,AF⊥CD(等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合),
∴∠BAE=∠DAF=30°
∴∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形.
∴AE=cm,
∴周长是3cm.
故选B.
【点评】此题考查的知识点:
菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理.
【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD,再证出△ABC是正三角形,由三角函数求出BO,即可求出BD的长.
∵四边形ABCD菱形,
∴AC⊥BD,BD=2BO,
∵∠ABC=60°
∴△ABC是正三角形,
∴∠BAO=60°
∴BO=sin60°
•AB=2×
=,
∴BD=2.
故选:
D.
【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点,解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分,本题难度一般.
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOD中,根据勾股定理可以求得AB的长,进而△ABD的周长.
菱形对角线互相垂直平分,
∴BO=OD=3,AO=OC=4,
∴AB=5,
∴△ABD的周长等于5+5+6=16,
【点评】本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.
【专题】应用题.
【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形,再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m,同理可证出AF=EF=2.5m,再根据AB=BG+GF+AF,求出AB,从而得出扩建后菱形区域的周长.
如图,∵花坛是由两个相同的正六边形围成,
∴∠FGM=∠GMN=120°
,GM=GF=EF,
∴∠BMG=∠BGM=60°
∴△BMG是等边三角形,
∴BG=GM=2.5(m),