现代控制理论期末试卷.docx

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一、（10分，每小题1分）

1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。

（×）

2、对SISO线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。

（×）

3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。

（√）

4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。

（×）

5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。

（√）

6、Lyapunov第二法只给出了判定稳定性的充分条件。

（√）

7、对于SISO线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。

（√）

8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。

（×）

9、对于一个n维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n维的。

（√）

10、对线性定常系统，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。

（√）

二（10分，每小题5分）

（1）简述平衡状态及平衡点的定义。

（2）简述状态方程解的意义。

解：

（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。

由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。

（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。

三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。

其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。

取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。

解：

……………………………….……1分

令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有

………………………………2分

于是有

………………………………..……………1分

……….….……………….2分

再令位移为系统的输出y，有

…………………………….……….1分

写成状态空间表达式，即矩阵形式，有

………..……………..2分

……………………..……….……….2分

四、（15分）求以下系统的状态响应

解：

由得

…………….……………………………………2分

……………….………2分

…………….………….………2分

…………….………………2分

…………….………………...…………1分

…………….…………..………………1分

五、（10分）令为二阶单位矩阵。

求解Lyapunov方程判断以下系统的稳定性

解令………….…………..…………………..……………1分

得

……………….………………2分

……………….……………………………..………2分

……………….…………………………..…………2分

由……………….…………..………………2分

可知正定，所以系统渐近稳定………….……………..………………1分

六、设和是两个能控且能观的系统

（1）试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；

解：

（1）和串联

当的输出是的输入时，

，

则rankM=2<3，所以系统不完全能控。

当得输出是的输入时

，

因为

rankM=3则系统能控

因为

rankN=2<3则系统不能观

七、（15分）已知系统试将其化为能控标准型。

（10分）

解，（2分）

（2分）

（2分）

（2分）

能控标准型为（2分）

八、（10分）已知系统，求形如

的全维状态观测器，且极点为。

其中分别为原系统得系统、控制和输出矩阵。

解：

令

..…………………………………..…………..…………1分

则

……2分

计算知理想特征多项式为

…………………………………..…………2分

列方程得

………………………………..…………2分

解方程得

..………………………………………...…………..………2分

从而状态观测器为

………..………..…………1分