带阻滤波器课程设计报告Word格式文档下载.docx
《带阻滤波器课程设计报告Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带阻滤波器课程设计报告Word格式文档下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
通常可以先设计出模拟低通滤波器，然后将其转换成所需的模拟滤波器。
设计模拟滤波器的方法有很多种，如巴特沃斯（Butterworth）型、切贝雪夫（Chebyshev）型、椭圆（Elliptic）型、贝塞尔（Bessel）型滤波器等。
常用的滤波器设计类型为巴特沃斯（Butterworth）型和切比雪夫（Chebyshev）型，下面重点就这两种设计方法进行介绍。
2.1巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而且随着频率的升高而单调的下降，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。
二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：
式中，N为整数，称为滤波器的阶数。
N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡峭，因为函数表达式分母带有高阶项，在通带内频率和中心频率的比值小于1，则分母项就会非常接近1，然而在过渡带内和阻带内频率和中心频率的比值大于1，因此代之分母远远大于1，从而使函数值骤然下降，图2.1给出了巴特沃斯滤波器的幅度特性随阶数N的变化的曲线。
由图中可以看出，当阶数N增加时，在通带内的响应变得更加平坦，在阻带内的衰减将会更大，其选择性也会变得更好。
图2.1巴特沃斯滤波器幅度特性和阶数的关系图
2.2切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。
在通带波动的为“切比雪夫I型滤波器”，在阻带波动的为“切比雪夫II型滤波器”。
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。
切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。
（1）切比雪夫I型滤波器
切比雪夫I型滤波器特点是：
通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带内则单调下降，且具有更大衰减特性；
阶数愈高，特性愈接近矩形，传递函数没有零点。
其模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为：
式中，为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；
为截止频率，N为Chebyshev多项式阶数，为Chebyshev多项式，定义为：
图2.2切比雪夫I型低通原型滤波器
（2）切比雪夫II型滤波器
切比雪夫II型模拟滤波器的特点是：
阻带内具有等波纹的起伏特性，而在通带内是单调、平滑的，阶数愈高，频率特性曲线愈接近矩形，传递函数既有极点又有零点。
其低通模拟滤波器的平方幅值响应函数为：
图2.3切比雪夫II型低通原型滤波器
3.带阻滤波器的设计
由上述分析可以知道，巴特沃斯滤波器具有通带内最平坦且单调下降的幅频特性；
切比雪夫滤波器的幅频特性在通带和阻带内都会由相应的波动，可以提高滤波器的选择性。
对以上所有的模拟原型滤波器做一总结可知：
Butterworth滤波器在通带和阻带内均具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。
ChebyshevI和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比Butterworth滤波器要少。
为是滤波器保持较好的纹波特性，以使滤波器在通带和阻带内保持平坦，在本次设计过程中使用Butterworth滤波器进行设计。
由上述分析可知，Butterworth滤波器的幅频特性和它的阶数由很大关系，当阶数小时，该滤波器在过渡带内较为平缓，随着阶数的升高，其过渡带会变得越来越陡峭，为了说明该过程，以及验证带阻滤波器设计过程中需要注意的问题，下面用两种方法来设计该滤波器，通过对两者优劣的比较，进一步分析带阻滤波器特性。
3.1.以低阶巴特沃斯为原型进行设计
由概述中分析可以得知，带阻滤波器是以低通滤波器为原型进行设计的，在低通滤波器的基础上，通过在模拟域内进行频率变换得到相应的带阻滤波器，进而设计出符合要求的带阻滤波器。
现在先通过带阻滤波器的指标设计一个低阶的巴特沃斯低通滤波器，然后再根据给定的参数通过频率变换得到一个模拟带阻滤波器，其设计流程图如下图3.1所示：
3.2以高阶巴特沃斯为原型进行设计
以高阶巴特沃斯为原型进行设计的原理基本和以低阶为原型的滤波器设计是一致的，所不同的是此时设计的基础是典型六阶巴特沃斯低通滤波器。
其简单设计思路如下：
首先使用buttap函数函数设计一个六阶巴特沃斯滤波器，然后将零点极点增益形式转化传递函数形式，接着通过频率转换函数将低通转换为带阻，最后输出该带阻滤波器即可。
该设计思路流程图如下图3.2所示
设计阶数为6的Butterworth模拟原型滤波器
开始
绘制低通滤波器频率响应曲线
进行模拟域频率变换，将低通变换成模拟带通滤波器
设置带阻滤波器参数
绘制带阻滤波器频率响应曲线截止频率
结束
图3.1以低阶巴特沃斯为原型进行设计的流程图
将带阻滤波器参数转化为低通滤波器参数
根据上述参数，设计归一化的Butterworth低通滤波器
低通滤波器，阶数N和3db截止频率
模拟域频率变换，将G（P）变换成模拟带通滤波器H（s）
图3.2以高阶巴特沃斯为原型进行设计的流程图
3.3设计函数的选择
在MATLAB中巴特沃斯低通滤波器原型使用buttap函数，其语法格式为：
[z,p,k]=buttap（n）,其中n是滤波器的阶数。
而模拟滤波器的设计还可以使用butter函数，其语法格式为[b,a]=butter（n,wn）；
[b,a]=butter（n,wn,'
ftype'
）其中wn代表滤波器的截止频率。
将模拟低通滤波器转换到模拟帯阻滤波器可以使用lp2bs函数，其语法格式为：
[bt,at]=lp2bs（b,a,wo,Bw），其中wo为帯阻滤波器的中心频率，Bw为其带宽。
buttord函数则是对巴特沃斯滤波器的阶估计，其语法格式为：
[n,wn]=buttord（wp,ws,Rp,Rs）,其中wp和ws分别是通带和阻带的截止频率，Rp和Rs分别是通带波纹系数，阻带衰减系数。
不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则：
高通滤波器：
Wp和Ws为一元矢量且Wp>
Ws；
低通滤波器：
Wp和Ws为一元矢量且Wp<
Ws;
带通滤波器:
Wp和Ws为二元矢量且Wp<
Ws，如Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8];
带阻滤波器：
Wp和Ws为二元矢量且Wp>
Ws，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。
绘制频域图像时可以使用函数subplot,xlabel,ylabel,figure等。
4.程序设计
4.1低阶设计程序
在上述3.1的分析过程中，得到了程序设计的基本流程图，在3.3中对程序设计的函数语句选择进行了分析，现在以上述分析为基础设计带阻滤波器程序如下：
wp=125*2*pi;
%把带阻滤波器特征转换成低通滤波器特征
ws=150*2*pi;
%选择滤波器的最小阶数
ap=-20*log10（0.7）;
%计算滤波器的通带纹波系数
as=-20*log10（0.1）;
%计算滤波器的阻带衰减系数
[Nwn]=buttord（wp,ws,ap,as,'
s'
）;
%选择滤波器的最小阶数
[b,a]=butter（2,wn,'
%创建巴特沃斯模拟低通滤波器原型
w=linspace（0,500,50）*2*pi;
%计算频率向量
[H,f]=freqs（b,a,w）;
%绘制低通滤波器频率响应曲线
subplot（2,1,1）,plot（w/（2*pi）,abs（H））;
xlabel（'
频率/Hz'
ylabel（'
幅度'
grid;
title（'
butterworth低通滤波器'
）
w1=125*2*pi;
w2=275*2*pi;
w0=200*2*pi;
bw=w2-w1;
[bt,at]=lp2bs（b,a,w0,bw）;
%将低通滤波器转换成帯阻滤波器
w=linspace（0,500,10）*2*pi;
[Ht,ft]=freqs（bt,at,w）;
%绘制帯阻滤波器频率响应曲线
subplot（2,1,2）,plot（w/（2*pi）,abs（Ht））;
模拟帯阻滤波器'
4.2高阶设计程序
在上述3.2分析过程中，得到了程序设计的基本流程图，在3.3中对程序设计的函数语句选择进行了分析，现在以上述分析为基础设计带阻滤波器程序如下：
[z,p,k]=buttap（6）;
%设计阶数为6的Butterworth模拟原型滤波器
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;
%将零点极点增益形式转化传递函数形式
[H,w]=freqs（b,a,0:
0.01:
2）;
%计算指定频率点的频率响应
subplot（2,1,1）,plot（w,abs（H）.^2）;
%绘制平方幅度响应
w/pi'
︳H（jw）︳^2'
Butterworth低通原型滤波器'
f1=125;
%带阻滤波器的下限及上限频率
f2=275;
f0=200;
bw=f2-f1;
%计算中心点频率和阻带带宽
[bt,at]=lp2bs（b,a,f0,bw）;
%将低通滤波器转换成帯阻滤波器转换
[Ht,ft]=freqs（bt,at,0:
2:
400）;
%计算带阻滤波器指定频率点的频率响应
subplot（2,1,2）,plot（ft,abs（Ht）.^2）;
%%绘制平方幅度响应
f/hz'
Butterworth带阻滤波器（fc=125~275）'
5.程序运行结果及分析
5.1程序运行结果
本次课程设计按要
升级会员 