届九年级上学期期末模拟考试数学试题含答案解析Word格式.docx
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④当AG=6,EG=2时,BE的长为,其中正确的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是( )
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
90m
线与地面夹角
30°
45°
60°
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.若把方程x2﹣6x﹣4=0的左边配成完全平方的形式,则正确的变形是( )
A.(x﹣3)2=5B.(x﹣3)2=13C.(x﹣3)2=9D.(x+3)2=5
9.如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°
角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( )
A.9米B.28米C.米D.(14+2)米
10.如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°
,测得底部C的俯角为60°
,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m,那么该建筑物的高度BC约为( )
A.100mB.120mC.100mD.120m
11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是( )
A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟
12.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( )
A.B.C.D.
13.如图,△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点,若AB边的长为10cm,则△CDE的周长为( )
A.10cmB.20cmC.5cmD.不能确定
14.在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移4个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
A.(﹣5,2)B.(3,2)C.(﹣3,2)D.(3,﹣2)
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
15.= .
16.如图,在Rt△ABD中,∠A=90°
,点C在AD上,∠ACB=45°
,tan∠D=,则= .
17.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:
①BE=2AE;
②△DFP∽△BPH;
③△PFD∽△PDB;
④DP2=PH•PC
其中正确的是 (填序号)
18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=5,BC=12,在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片,第一层小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放 个.
三.解答题(共6小题,满分62分)
19.(12分)﹣2sin45°
.
20.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,sinA=,BC=8,D是AB的中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠ABE的值.
21.(8分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:
一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
18
24
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:
2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点坐标;
(3)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过
(2)的变化后D的对应点D2的坐标.
23.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°
,∠CBD=60°
(1)求AB的长(结果保留根号);
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?
说明理由.(参考数据:
≈1.7,≈1.4)
24.(12分)如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;
同时点Q从C点出发,沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x秒.
(1)x为何值时,PQ∥BC;
(2)是否存在某一时刻,使△APQ∽△CQB?
若存在,求出此时AP的长;
若不存在,请说明理由;
(3)当=时,求的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
由题意得,x﹣2≥0,2﹣x≥0,
解得,x=2,
∴y=3,
则yx=9,
9的算术平方根是3.
故选:
B.
2.解:
A、2与3不能合并,所以A选项错误;
B、原式==2,所以B选项正确;
C、原式=25=25,所以C选项错误;
D、原式==,所以D选项错误.
3.解:
因为矩形的对角线相等,所以AC=BD=10cm,
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点,
∴EH=GF=BD=×
10=5cm,EF=GH=AC=×
10=5cm,
故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm.
D.
4.解:
A∵△=(﹣a)2﹣4×
1×
(﹣2)=a2+8>0,
∴x1≠x2,结论A正确;
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,
∴x1+x2=a,
∵a的值不确定,
∴B结论不一定正确;
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,
∴x1•x2=﹣2,结论C错误;
D、∵x1•x2=﹣2,
∴x1、x2异号,结论D错误.
A.
5.解:
∵两个相似三角形的对应边的比为4:
9,
∴它们的面积比为16:
81.
C.
6.解:
∵GE∥DF,
∴∠EGF=∠DFG.
∵由翻折的性质可知:
GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,
∴∠DGF=∠DFG.
∴GD=DF.故①正确;
∴DG=GE=DF=EF.
∴四边形EFDG为菱形,故②正确;
如图1所示:
连接DE,交AF于点O.
∵四边形EFDG为菱形,
∴GF⊥DE,OG=OF=GF.
∵∠DOF=∠ADF=90°
,∠OFD=∠DFA,
∴△DOF∽△ADF.
∴=,即DF2=FO•AF.
∵FO=GF,DF=EG,
∴EG2=GF•AF.故③正确;
如图2所示:
过点G作GH⊥DC,垂足为H.
∵EG2=GF•AF,AG=6,EG=2,
∴20=FG(FG+6),整理得:
FG2+6FG﹣40=0.
解得:
FG=4,FG=﹣10(舍去).
∵DF=GE=2,AF=10,
∴AD==4.
∵GH⊥DC,AD⊥DC,
∴GH∥AD.
∴△FGH∽△FAD.
∴=,即=,
∴GH=,
∴BE=AD﹣GH=4﹣=.故④正确.
7.解:
如图,
甲中,AC=140m,∠C=30°
,AB=140×
sin30°
=70m;
乙中,DF=100m,∠D=45°
,DE=100×
sin45°
=50≈70.71m;
丙中,GI=95m,∠I=45°
,GH=95×
=≈67.18m;
丁中,JL=90m,∠L=60°
,JK=90×
sin60°
=45≈77.9m.
可见JK最大,故选D.
8.解:
x2﹣6x﹣4=0
x2﹣6x=4
x2﹣6x+9=13
(x﹣3)2=13,
9.解:
延长AD交BC的延长线于F点,作DE⊥CF于E点.
DE=8sin30°
=4;
CE=8cos30°
∵测得1米杆的影长为2米.
∴EF=2DE=8
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=28+4
∴电线杆AB的长度是(28+4)=14+2米.
10.解:
由题意可得:
tan30°
===,
BD=30,
tan60°
DC=90,
故该建筑物的高度为:
BC=BD+DC=120(m),
11.解:
设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为15cm2,
则BP为(8﹣t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,
×
(8﹣t)×
2t=15,
解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去).
∴动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm2.
12.解:
画树状图如下:
由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,
∴两次都摸到黄球的概率为,
13.解:
∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E,
∴AD=CD,BE=CE,
∵边AB长为10cm,
∴△CDE的周长为:
CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm.
14.解:
∵点A(﹣1,﹣2)向右平移4个单位长度得到点B,
∴B(3,﹣2),
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为:
(3,2).
15.解:
原式=|2﹣|=﹣(2﹣)=﹣2.
故答案为﹣2.
16.解:
在Rt△ABD中,∵tan∠D==,
∴设AB=2x,AD=3x,
∵∠ACB=45°
,
∴AC=AB=2x,
则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x,
∴==,
故答案为:
17.解:
∵△BPC是等边三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°
在