届四川省高三下学期月考数学理试题word版含答案.docx
《届四川省高三下学期月考数学理试题word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届四川省高三下学期月考数学理试题word版含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届四川省高三下学期月考数学理试题word版含答案
2017届四川省双流中学高三下学期4月月考数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．
第I卷（共60分）
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，函数的定义域为,则（）
A．B．C．D．
2.已知复数（，），则“为纯虚数”的充分必要条件为（）
A．B．C．，D．，
A.B.C.D.
4．函数过定点，且角的终边过点，则的值为（ ）
A．B．C．2D．3
5．我国南宋数学家秦九韶（约公元年）给出了求次多项式，当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值．
A．B．
C．D．
6.在双曲线的两条渐近线上各取一点P、Q，若以线段PQ为直径的圆总过原点，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．B．
C．D．
8.函数满足，则（）
A．一定是偶函数B．一定是奇函数
C.一定是偶函数D．一定是奇函数
9.已知抛物线的焦点为F，准线为，以F为圆心，且与相切的圆与抛物线C
相交于点A，B，则（）
B．1C．2D．4
10．在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
附“若，则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．
p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544”．
A．1193B．1359C．3413D．2718
11.设函数，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）
A．B，C.D.
12．已知△中，，且满足，则△的面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）
13．已知向量，则= ．
14．的展开式中不含的项的系数和为．
15．设，，则不等式组表示的平面区域的面积为________．
16．用一个实心木球毛坯加工成一个棱长均为的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17．已知是各项均为正数的等比数列,，设，且．
（Ⅰ）求证：
数列是公差为的等差数列；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求的最大值．
18．某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（API）的监测数据，结果统计如表：
API
[0，50]
（50，100]
（100，150]
（150，200]
（200，300]
＞300
空气质量
优
良
轻度污染
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
6
14
18
27
20
15
（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提
供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的
空气严重污染与供暖有关”？
非重度污染
严重污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失（单位：
元）与空气质量指数x的关系式为,试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望．
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式：
K2=
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，平面侧面，
且．
（I）求证：
；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，
求锐二面角的大小．
20．（本小题满分12分）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是∶，记点的轨迹为.
（I）求曲线的方程；
（Ⅱ）对于定点，作过点的直线与曲线交于不同的两点，，求△的内切圆半径的最大值.
21．（本小题满分12分）
设函数，曲线在点处的切线斜率为.
（I）求；
（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线：
，曲线：
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求曲线，的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线：
（）分别交，于两点，求的最大值．
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数（）.
（I）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对于任意的，，都有恒成立，求实数的取值范围.
2014级高三4月月考试题
参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
D
A
A
B
C
B
A
D
12.D 解：
依题意，设CA=b，则BC=b，又AB=4，由余弦定理得：
cosA===﹣，∴cos2A=（﹣）2=+﹣1，∴sin2A=1﹣cos2A=2﹣﹣．∵S△ABC=AB•ACsinA=×4bsinA=2bsinA，∴S2△ABC=4b2sin2A=4b2（2﹣﹣）=48﹣（b2﹣16）2，当b2=16，即b=4时，4、4、4能组成三角形，∴S2max=48，∴Smax=4．
二、填空题
13．914．-115．16．
如图，将三棱锥补成一个正方体，其棱长为1，则木球毛坯体积最小时应为正方体的外接球，此时直径为=，体积为．故答案为：
．
三、解答题
17解：
（Ⅰ）证明：
设等比数列{an}的公比为q，
则bn+1﹣bn=log2an+1﹣log2an==log2q，
因此数列{bn}是等差数列．
又b11=log2a11=3，b4=17，
又等差数列{bn}的公差，
即bn=25﹣2n．即数列{bn}是以﹣2为公差的等差数列．…
（Ⅱ）设等差数列{bn}的前n项和为Sn，
则n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，
于是当n=12时，Sn有最大值，最大值为144．
18解：
（Ⅰ）根据题设中的数据得到如下2×2列联表：
非严重污染
严重污染
总计
供暖季
22
8
30
非供暖季
63
7
70
总计
85
15
100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：
K2=≈4.575．∵4.575＞3.841
∴由95%的把握认为：
“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”
（Ⅱ）任选一天，设该天的经济损失为X元，则：
P（X=0）=P（0≤x≤100）=P（X=400）=P=，
P（X=2000）=P（x＞300）=
∴E（X）=0×+400×+2000×=560．
∴该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望为30×E（X）=16800元．
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
解：
（1）f′（x）=（x＞0），
∵曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线斜率为0，
∴f′
（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．
（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由
（1）可知：
f（x）=alnx+，
∴=．
①当a时，则，
则当x＞1时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，
∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，
解得；
②当a＜1时，则，
则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；
当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．
∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，
而=+，不符合题意，应舍去．
③若a＞1时，f
（1）=，成立．
综上可得：
a的取值范围是．
22．（本小题满分10分）
23．（本小题满分10分）
升级会员 