届四川省高三下学期月考数学理试题word版含答案.docx

1、届四川省高三下学期月考数学理试题word版含答案2017届四川省双流中学高三下学期4月月考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷2共4页，共4页满分150分考试时间120分钟第I卷（共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，函数的定义域为,则（ ）A B C D2.已知复数（，），则“为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A B C， D， A. B. C. D. 4函数过定点，且角的终边过点，则的值为（）A B C2 D35我国南宋数学家秦九韶（约公元年）给出了求次多项式，当时的值

2、的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为，然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值 A BC D6.在双曲线的两条渐近线上各取一点P、Q，若以线段PQ为直径的圆总过原点，则C的离心率为（ ）A B C D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B C D8.函数满足，则（ ）A一定是偶函数 B一定是奇函数C.一定是偶函数 D一定是奇函数9. 已知抛物线的焦点为F，准线为，以F为圆心，且与相切的圆与抛物线C相交于点A，B，则（ ） B1 C2 D410在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布（1，1）的密度曲线）

3、的点的个数的估计值为（）附“若，则P（X+）=0.6826p（2X+2）=0.9544”A1193 B1359 C3413 D271811.设函数，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）A B， C. D. 12已知中，且满足，则的面积的最大值为（）A B C D第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13已知向量，则= 14的展开式中不含的项的系数和为 15设，则不等式组表示的平面区域的面积为_16用一个实心木球毛坯加工成一个棱长均为的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步

4、骤或证明过程）17已知是各项均为正数的等比数列,，设，且（）求证：数列是公差为的等差数列；（）设数列的前项和为，求的最大值18某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（API）的监测数据，结果统计如表：API0， 50（50，100（100，150（150，200（200，300300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015（）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（）已知某企业

5、每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为,试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：K2=19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 （I）求证：；（）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小20（本小题满分12分）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记点的轨迹为.（I）求曲线的方程；（）对于定点，作过点的直线与曲线交于不同的两点，求的内切圆半径的最大值.21（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线斜率为.（I）求

6、；（）若存在，使得，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（I）求曲线，的极坐标方程；（）若射线：（）分别交，于两点， 求的最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）.（I）若，求不等式的解集；（）若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.2014级高三4月月考试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDBA

7、DAAB CBAD12.D解：依题意，设CA=b，则BC=b，又AB=4，由余弦定理得：cosA=，cos2A=（）2=+1，sin2A=1cos2A=2SABC=ABACsinA=4bsinA=2bsinA，S2ABC=4b2sin2A=4b2（2）=48（b216）2，当b2=16，即b=4时，4、4、4能组成三角形，S2max=48，Smax=4 二、填空题 13 9 14 -1 15 16如图，将三棱锥补成一个正方体，其棱长为1，则木球毛坯体积最小时应为正方体的外接球，此时直径为=，体积为故答案为：三、解答题17解：（）证明：设等比数列an的公比为q，则bn+1bn=log2an+1l

8、og2an=log2q，因此数列bn是等差数列又b11=log2a11=3，b4=17，又等差数列bn的公差，即bn=252n即数列bn是以2为公差的等差数列（）设等差数列bn的前n项和为Sn，则n=（24n）n=（n12）2+144，于是当n=12时，Sn有最大值，最大值为14418解：（）根据题设中的数据得到如下22列联表：非严重污染严重污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100将22列联表中的数据代入公式计算，得：K2=4.5754.5753.841由95%的把握认为：“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”（）任选一天，设该天的经济损失为X元，则：P（X=0）=P（0x

9、100）= P（X=400）=P=，P（X=2000）=P（x300）=E（X）=0+400+2000=560该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望为30E（X）=16800元19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）解：（1）f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，f（1）=a+（1a）1b=0，解得b=1（2）函数f（x）的定义域为（0，+），由（1）可知：f（x）=alnx+，=当a时，则，则当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）单调递增，存在x01，使得f（x0）的充要条件是，即，解得；当a1时，则，则当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增存在x01，使得f（x0）的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去若a1时，f（1）=，成立综上可得：a的取值范围是22（本小题满分10分）23（本小题满分10分）