洛阳市届高三第三次统一考试数学文科试题含答案Word格式文档下载.docx

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B．

C．

D．

4.已知双曲线

的离心率为2，则

的两条渐近线的方程为（）

C.

D．

5.已知等比数列

满足

C.648D．18

6.如图，在正方形

中，

分别是

的中点，若

的值为（）

A．B．C.1D．-1

7.若实数

满足条件

的最大值为（）

A．-1B．

C.5D．7

8.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆

内的个数为（）

A．2B．3C.4D．5

9.已知函数

，若

A．-2B．-3C.0D．1

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

11.将函数

的图象向左平移

个单位后得到

的图象，当

时，

12.若对任意实数

，总存在唯一实数

成立，则实数

的取值范围是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.“

”是“直线

与直线

垂直”的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.

14.已知函数

在

处取得最大值

，

．

15.已知

是抛物线

上的动点，

在圆

上，

是

轴上的射影，则

的最小值是．

16.如图，四边形

为直角梯形，

边上有一点

，使

最大，则

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列

.

（1）证明；

数列

是等差数列，并求

的通项公式；

（2）令

，求数列

的前

项和

18.在四棱柱

中，四边形

是平行四边形，

平面

，

为

中点.

（1）求证：

（2）求多面体

的体积.

19.某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：

（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；

（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于450。

元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败;

高于4500元的员工是具备营销成熟员工，基进行营销将会成功。

现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动。

活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元。

试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？

20.已知椭圆

的离心率为

，右焦点为

，上顶点为

，且

的面积为

是坐标原点）.

（1）求椭圆

的方程；

（2）设

是椭圆

上的一点，过

的直线

与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为

，证明：

为定值.

21.已知函数

（1）若

，求

处的切线方程；

（2）若

对一切

恒成立，求

的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，

轴的正半轴与极轴建立极坐标系，已知曲线

的极坐标方程为

，过点

且倾斜角为

与曲线

相交于

两点.

（1）写出曲线

的直角坐标方程和直线

的普通方程；

的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

设不等式

的解集为

（1）证明：

（2）比较

与

的大小，并说明理由.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CBBAD6-10:

ACCAC11、12：

DB

二、填空题

13.充分不必要14.

15.316.

三、解答题

17.解

（1）∵

∴

即数列

是等差数列，且公差为

，首项为

，从而

（2）由已知及

（1）得

18.

（1）在

由余弦定理得

.∴

∵

，∴

.∴平面

的中点分别为

，连接

分别为

的中点，

∴多面体

为三棱柱.

为三棱柱的高.

三棱柱

体积为

在四棱锥

.∴

底面

四棱锥

的体积为

19.

（1）由此图估计该公司员工的月平均工资：

元.

（2）抽取比为

从工资在[1500,4500）区间内抽

人，设这两位员工分别为1,2；

从工资在[4500,7500]区间内抽

人，设这三位员工分别为

从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：

（1,2），

两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：

概率为

其中一人营销成功，公司收入为2万元，有以下6种不同的等可能结果：

，概率为

两人营销都失败，公司收入-2万元，即损失2万元，有1种结果：

（1,2），概率为

，∴收入2万元的可能性最大.

20.解：

（1）设椭圆的半焦距为

，由已知得

∴椭圆的方程为

（2）以短轴为直径的圆的方程为

，.

设

又

与圆

相切于

21.解：

（1）

，即

处的切线方程为

（2）

若

，显然有

在[0,1]上单调递增.∴

，符合题意.

，由

知，

的图象位置关系知

存在

，当

此时，

上单调递减，

当

，与题意矛盾.

综上：

的取值范围为

22.解：

（1）曲线

的极坐标方程

可化为

即

直线

的参数方程为

为参数），

消去参数

，化为普通方程是

（2）将直线

的参数方程代入曲线

的直角坐标方程

得

两点对应的参数分别为

解得：

或

（不合题意，应舍去）；

的值为2.

23.解：

（1）记

由

解得

所以

（2）由

（1）得

因为

，故