万有引力定律人造卫星Word下载.docx

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ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.（英）卡文迪许扭秤“能称出地球质量的人”（小球直径2英寸，大球直径12英寸）

2.适用条件：

①公式适用于质点间的相互作用，②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.③均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离.

3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.

四.用开普勒第三定律、向心力、牛顿第三定律推导牛顿的万有引力定律:

五.用万有引力定律推导开普勒第三定律：

六、用万有引力定律分析天体的运动

1.基本方法：

把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即

＝

2.估算天体的质量和密度

①“T、r”法

由G

＝ｍ

得：

Ｍ＝

．即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.

由ρ＝

，Ｖ＝

πＲ３得：

ρ＝

．R为中心天体的星体半径

当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M表面运行时，ρ＝

，由此可以测量天体的密度.

②“g、R”法

【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T=

s。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

（引力常数G=6.67

10

m

/kg.s

）

解析：

设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为

，质量为M，半径为R，自转角速度为

，位于赤道处的小物块质量为m，则有

由以上各式得

，代入数据解得：

。

3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系

（1）由Ｇ

得:

ｖ＝

．即轨道半径越大，绕行速度越小

（2）由Ｇ

＝ｍω２ｒ得：

ω＝

即轨道半径越大，绕行角度越小

（3）由G

＝４π２

Ｔ＝２π

即轨道半径越大，绕行周期越大.

例2、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：

（1）何时刻两质点相距又最近？

（2）何时刻两质点相距又最远？

分析：

选取B为参照物。

（1）AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn

相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间：

t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2=

（n=1、2、3…）

（2）AB相距最远，则A相对于B转了n-1/2转，

其相对角度△Φ=2π（n-

经过时间：

t=△Φ/ω相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3…）

4.三种宇宙速度

（1）第一宇宙速度（环绕速度）：

v１＝７．９　ｋm/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度.“飘”起来的速度

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：

v２＝１１．２　km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：

v３＝１６．７　km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.

5.地球同步卫星

所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h．（高度、运行方向、加速度、角速度、线速度大小相同，质量不同）

由Ｇ

（Ｒ＋ｈ）得：

ｈ＝

ｋｍ=５．６Ｒ

Ｒ表示地球半径

在同步卫星的实际发射中，大多数国家采取“变轨发射”，发射过程经历以下三个阶段：

①发射卫星到达200

—300

的圆形轨道上，围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；

②当卫星穿过赤道平面

点时，二级点火工作，使卫星沿一条较大的椭圆轨道运行，地球作为椭圆的焦点，当到达远地点

时，恰为赤道上空

处，这条轨道称为“转移轨道”，沿轨道

和

分别经过

点时，加速度相同；

③当卫星到达远地点

时，开动卫星发动机进入同步轨道，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。

七、万有引力复习中应注意的几个问题

1、不同公式和问题中的r，含义不同

万有引力定律公式

中的r指的是两个物体间的距离，对于相距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。

而向心力公式

中的r，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径。

开普勒第三定律

中的r指的是椭圆轨道的半长轴。

因此，同一个r在不同公式中所具有的含义不同。

例3、如图１所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运行，且近日点

到太阳的距离为

，远日点

，求行星在

两点的运行速率之比？

由椭圆轨道对称性可知，

两点所处曲线的曲率半径相同，设为

，

在

处：

　　；

在B处：

出现的问题：

例4如图所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，万有引力常量为G，

解：

①周期、角速度、频率、向心力相等

②

③

？

联立三个方程解答

例5飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图所示，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。

（已知地球半径为R0）

当飞船在圆周上绕地球运动时，有

，当飞船进入椭圆轨道运动时，有

，由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期

，故解得飞船由A运动到B点所需的时间为t

2、万有引力、向心力和重力

对于赤道上的某一个物体，有

当速度增加时，重力减小，向心力增加，当速度

（即第一宇宙速度）时，mg=0，物体将“飘”起来，星球处于瓦解的临界状态。

例6、某星球壳视为球体，自转周期为

，在它的两极处，用弹簧秤测得物体重为

，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为

，求星球的平均密度？

设星球的半径为

，在两极和赤道上的重力及速度分别为

两极：

赤道上：

例7、如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？

地球自转角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？

这时一昼夜将有多长？

以赤道上的物体为研究对象，设转速为

，则：

；

设地球自转的角速度为

时，

例8、已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v=√2GME/RE，其中G、ME、RE分别是万有引力恒量、地球的质量和半径．已知G=6.67×

10-11N·

m2/kg2，c=2.9979×

108m/s．求下列问题：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞．设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×

1030kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarz—Child半径）；

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v=√2GM/R，其中M、R为天体的质量和半径．

对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v>

c，也就是√2GM/R>

c．

黑洞半径R<

2GM/c2=2939m=2.94km．

即质量为1.98×

1030kg的黑洞的最大半径为2.94km．

（2）把宇宙视为一普通天体，则质量为M=ρ·

V=ρ·

4πR3/3①其中R为宇宙半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度v=√2GM/R②

由于题设中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中光速c，即v>

c．③则由上述①②③式可解得宇宙半径R>

√3c2/8πρG=4×

1026m．

因1光年=365×

24×

3600×

2.9979×

108m，所以R>

4.23×

1010光年．

即宇宙半径至少为4.23×

3、人造卫星中的“超重”、“失重”：

人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度，由于高度

的增加，使

增加，导致

减小，同时由于升力的变化，使上升加速度

是个变量，设某一时刻即时加速度为

，利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地面的高度。

例5、一物体在地球表面重

，它在以

的加速度上升的火箭中的视重为

，则此时火箭离地面的距离为地球半径的多少倍？

以物体为对象分析如图所示，设距离地面高度为

近地附近：

联立两式解得：

卫星进入正常运行轨道，由相同的间距

决定各物体具有相同的运动状态

卫星上的所有物体为什么处于完全失重状态，这是理解的一个难点，减小学生理解难的方法就是采用反证法：

假设卫星上所有物体还受到其它力的作用，则：

，假设不成立，因此，凡一切工作原理涉及到重力的有关仪器在卫星中都不能正常使用。

A组　卫星运动参量与半径的关系

1.2010年10月1日我国成功发射“嫦娥二号”绕月卫星，绕月运行高度为100公里.2007年10月24日发射的“嫦娥一号”绕月运行高度为200公里，如图6所示．“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星绕月运行相比，下列判断正确的是（　　）

图6

A．周期小，线速度大B．周期大，加速度小

C．线速度大，加速度小D．角速度大，线速度大

2．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是

（　　）

A．T＝2π

B．T＝2π

C．T＝

D．T＝

B组　卫星变轨问题

3．2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12h的椭圆环月轨道；

10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5h的椭圆环月轨道；

10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100km的圆形环月工作轨道．实施近月制动的位置都是在相应的近月点P，如图7所示．则“嫦娥二号”（　　）

图7

A．从不同轨道经过P点时，速度大小相同

B．从不同轨道经过P点（不制动）时，加速度大