九年级第二次学业水平质量检测二模数学试题Word格式.docx
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……………………1分
根据题意：
…………………………………………………………3分
解之得：
x1=50，x2=-15.…………………………………………………………5分
经检验：
x1=50，x2=-15都是原方程的解，但x2=-15不符合题意，应舍去。
……6分
所以x=50时，x+25=75.…………………………………………………………7分
答：
甲队单独完成该工程需50天，乙队单独完成该工程需75天。
………………8分
18．（本题满分8分）
（1）如图，由题意得，∠EAD=45°
，∠FBD=30°
．
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°
+15°
=60°
∵AE∥BF∥CD，
∴∠FBC=∠EAC=60°
．
∴∠DBC=30°
． …………………………2分
又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，
∴∠ADB=15°
∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．
即B，D之间的距离为2km…………………4分
（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°
∴DO=2×
sin60°
=2×
BO=2×
cos60°
=1．……………………………………6分
在Rt△CBO中，∠CBO=30°
，CO=BOtan30°
=
，
∴CD=DO－CO=
（km）．
即C，D之间的距离为
km．………………………………………8分
19．（本题满分10分）
（1）证明：
∵∠AEF=90o，
∴∠FEC+∠AEB=90o．
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，∴∠BAE=∠FEC；
……………………………2分
∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．
又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90o+45o=135o．………………………4分
在△AGE和△ECF中，
∴△AGE≌△ECF；
……………………………………………………………6分
（2）解：
由△AGE≌△ECF，得AE=EF．
又∵∠AEF=90o，
∴△AEF是等腰直角三角形．…………………………………………………8分
由AB=a，BE=
a，知AE=
a，
∴S△AEF=
a2．…………………………………………………………………10分
20.（本题满分12分）
（1）因为∠EDC与∠FEB都是∠DEC的余角，所以∠EDC＝∠FEB．又因为∠C＝∠B＝90°
，所以△DCE∽△EBF．因此
，即
．整理，得y关于x的函数关系为
．（0＜x＜8）…4分
（2）如图2，当m＝8时，
．因此当x＝4时，y取得最大值为2．………8分
（3）若
，那么
．整理，得
．解得x＝2或x＝6．要使△DEF为等腰三角形，只存在ED＝EF的情况．因为△DCE∽△EBF，所以CE＝BF，即x＝y．将x＝y＝2代入
，得m＝6（如图3）；
将x＝y＝6代入
，得m＝2（如图4）．………………………………………………………………………………………12分
图2图3图4
21.（本题满分12分）
连接OB，
∵OB=OA，CE=CB，
∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°
∴∠OBA+∠ABC=90°
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．………………………6分
（2）解：
连接OF，
∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，
∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，
∴∠AOF=60°
∴∠ABF=∠AOF=30°
.………………………12分
22.（本题满分14分）
（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB经过A（-6，0），B（0，-8），
∴由此可得
，解得
∴直线的函数表达式为
。
………………………4分
（2）在Rt△AOB中，由勾股定理，得
∵⊙M经过O，A，B三点，且∠AOB=90°
∴AB为⊙M的直径，
∴半径MA=5，
设抛物线的对称轴交x轴于点N，
∵MN⊥x，
∴由垂径定理，得
在
中，
∴
∴顶点C的坐标为（-3，1），
设抛物线的表达式为
∵它经过B（0，-8），
∴把x=0，y=-8代入上式
得
解得
∴抛物线的表达式为
………………………9分
（3）如图，连接AC，BC
在抛物线
中，设
则
∴D，E的坐标分别是（-4，0），（-2，0），
∴DE=2；
设在抛物线上存在点P（x，y），使得
当
时，
综上所述，这样的点存在，且有三个
………………………………………14分
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