高中数学专题训练Word文档下载推荐.docx

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①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；

②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.

也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0①.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注①：

若点是可导函数的极值点，则=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.

例如：

函数，使=0，但不是极值点.

②例如：

函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.

5.极值与最值区别：

极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

6.几种常见的函数导数：

I.（为常数）

（）

II.

1、（广东卷）函数是减函数的区间为（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

2.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（）

（A）2（B）3（C）4（D）5

3.（湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

4．（江西）已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（C）

5.（浙江）函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝（）

（A）（B）（C）（D）1

6.（重庆卷）曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______8/3____。

7.（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是

8.（全国卷III）曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0

9.（北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为（1,e）；

，切线的斜率为e．

高中数学专题训练—二次函数与幂函数

一、选择题

1．“a＝1”是“函数f（x）＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞）上为增函数”的（　　）

A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f（x）＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞）上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数f（x）＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞）上为增函数”的充分不必要条件．

2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是（　　）

答案　C

解析　若a>

0，A不符合条件，若a<

0，D不符合条件，若b>

0，对B，∴对称轴－<

0，不符合，∴选C.

3．函数y＝xα（x≥1）的图象如图所示，α满足条件（　　）

A．α<

－1

B．－1<

α<

C．0<

1

D．α>

解析　类比函数y＝x即可．

4．若函数f（x）＝ax2＋bx＋c满足f（4）＝f

（1），那么（　　）

A．f

（2）>

f（3）

B．f（3）>

f

（2）

C．f（3）＝f

（2）

D．f（3）与f

（2）的大小关系不确定

解析　∵f（4）＝f

（1）

∴对称轴为，∴f

（2）＝f（3）．

5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　）

A．[1，＋∞）B．[0,2]

C．[1,2]D．（－∞，2]

解析　由函数的单调性和对称轴知，1≤m≤2，选C.

6．（2010·

安徽卷）设abc＞0，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象可能是（　　）

答案　D

解析　若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝－＞0，函数f（x）的图象与y轴的交点（c,0）在x轴下方．故选D.

7．已知f（x）＝ax2＋2ax＋4（0<

a<

3），若x1<

x2，x1＋x2＝1－a，则（　　）

A．f（x1）>

f（x2）

B．f（x1）<

C．f（x1）＝f（x2）

D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定

答案　B

解析　解法1：

设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），∵＝∈（－1，），又对称轴x＝－1，∴AB中点在对称轴右侧．∴f（x1）<

f（x2），故选B.（本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：

对称轴已知）．

解法2：

作差f（x1）－f（x2）＝（ax＋2ax1＋4）－（ax＋2ax2＋4）＝a（x1－x2）（x1＋x2＋2）＝a（x1－x2）（3－a）

又0<

3，∴f（x1）－f（x2）<

0，即f（x1）<

f（x2），故选B.

二、填空题

8．已知y＝（cosx－a）2－1，当cosx＝－1时y取最大值，当cosx＝a时，y取最小值，则a的范围是________．

解析　由题意知

∴0≤a≤1

9．抛物线y＝8x2－（m－1）x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________.

答案　9或25

解析　y＝82＋m－7－8·

2

∵顶点在x轴∴m－7－8·

2＝0，∴m＝9或25.

10．（2010·

衡水调研）设函数f1（x）＝x，f2（x）＝x－1，f3（x）＝x2，则f1（f2（f3（2010）））＝________.

答案　

解析　f3（2010）＝20102　f2（20102）＝（20102）－1＝2010－2

f1（2010－2）＝（2010－2）＝2010－1＝.

11．在函数f（x）＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列且f（0）＝－4，则f（x）有最________值（填“大”或“小”），且该值为________．

答案　大　－3

解析　∵f（0）＝c＝－4，a，b，c成等比，∴b2＝a·

c，∴a<

∴f（x）有最大值，最大值为c－＝－3.

12．已知幂函数f（x）＝x在（－∞，0）上是增函数，在（0，＋∞）上是减函数，那么最小的正整数a＝________.

答案　3

13．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>

0,1<

β<

2，则实数m的取值范围是________．

答案　2<

m<

解析　令f（x）＝x2－mx＋1

由题意知⇒2<

.

三、解答题

14．已知函数f（x）＝－xm，且f（4）＝－.

（1）求m的值；

（2）判断f（x）在（0，＋∞）上的单调性，并给予证明．

答案　

（1）m＝1　

（2）递减

解析　

（1）∵f（4）＝－，

∴－4m＝－.∴m＝1.

（2）f（x）＝－x在（0，＋∞）上单调递减，证明如下：

任取0<

x1<

x2，则

f（x1）－f（x2）＝（－x1）－（－x2）

＝（x2－x1）（＋1）．

∵0<

x2，∴x2－x1>

0，＋1>

0.

∴f（x1）－f（x2）>

0，∴f（x1）>

f（x2），

即f（x）＝－x在（0，＋∞）上单调递减．

15．（2011·

山东省实验中学）已知对于任意实数x，二次函数f（x）＝x2－4ax＋2a＋12（a∈R）的值都是非负的，求函数g（a）＝（a＋1）（|a－1|＋2）的值域．

答案　[－，9]

解　由条件知Δ≤0，即（－4a）2－4（2a＋12）≤0，

∴－≤a≤2.

①当－≤a<

1时，

g（a）＝（a＋1）（－a＋3）＝－a2＋2a＋3＝－（a－1）2＋4，

∴由二次函数图象可知，

－≤g（a）<

4.

②当1≤a≤2时，g（a）＝（a＋1）2，

∴当a＝1时，g（a）min＝4；

当a＝2时，g（a）max＝9；

∴4≤g（a）≤9.

综上所述，g（a）的值域为[－，9]．

1．若函数f（x）＝log（x2－6x＋5）在（a，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，1]B．（3，＋∞）

C．（－∞，3）D．[5，＋∞）

解析　f（x）的减区间为（5，＋∞），若f（x）在（a，＋∞）上是减函数，则a≥5，故选D.

2．设b>

0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图象之一，则a的值为（　　）

A．1B．－1

C.D.

解析　∵b>

0，∴不是前两个图形，

从后两个图形看－>

0，∴a<

故应是第3个图形．

∵过原点，∴a2－1＝0.结合a<

0.∴a＝－1.

3.

如图所示，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则|OA|·

|OB|等于（　　）

A.B．－

C．±

D．无法确定

解析　∵|OA|·

|OB|＝|OA·

OB|＝|x1x2|＝||＝－（∵a<

0，c>

0）．

4．已知函数f（x）＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝（　　）

A．3B．2或3

C．2D．1或2

解析　函数在[1，＋∞）上单增

∴b＝b2－2b＋2解之得：

b＝2或1（舍）．

5．函数y＝－x2－2ax（0≤x≤1）的最大值是a2，则实数a的取值范围是（　　）

A．0≤a≤1B．0≤a≤2

C．－2≤a≤0D．－1≤a≤0

解析　f（x）＝－x2－2ax＝－（x＋a）2＋a2

若f（x）在[0,1]上最大值是a2，

则0≤－a≤1，即－1≤a≤0，故选D.

1．若二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，f（0）＝1，则f（x）＝________.

答案　x2－x＋1

解析　设f（x）＝ax2＋bx＋c，∵f（0）＝1，∴c＝1，f（x＋1）－f（x）＝2ax＋a＋b＝2x

∴a＝1，b＝－1.

∴f（x）＝x2－x＋1.

2．若函数f（x）＝（a－1）x2＋（a2－1）x＋1是偶函数，则在区间[0，＋∞）上f（x）是（　　）

A．减函数

B．增函数

C．常函数

D．可能是减函数，也可能是常函数

解析　函数f（x）是偶函数，∴a2－1＝0

当a＝1时，f（x）为常函数

当a＝－1时，f（x）＝－x2＋1在[0，＋∞）为减函数，选D.

3．已知f（x）＝（x－a）（x－b）－2（a<

b），并且α、β是方程f（x）＝0的两个根（α<

β），则实数a、b、α、β的大小关系可能是（　　）

b<

βB．a<

b

C．a<

βD．α<

解析　设g（x）＝（x－a）（x－b），则f（x）＝g（x）－2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得α<

β，故选A.

4．设f（x）＝x2＋bx＋c，且f（－1）＝f（3），则（　　）

A．f

（1）＞c＞f（－1）　　B．f（1