概率练习册12章答案Word文档格式.docx
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（1）“至少有一次击中靶子”可表示为；
（2）“恰有一次击中靶子”可表示为；
（3）“至少有两次击中靶子”可表示为；
（4）“三次全部击中靶子”可表示为；
（5）“三次均未击中靶子”可表示为；
（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为；
（1）∪∪;
（2）;
（3）;
（4）;
（5）（6）
4．一批产品有合格品也有废品，现从中又放回的依次抽取（即每次抽去一件观察后放回）三件产品，以Ai表示“第i次抽到废品”的事件（i=1，2，3）。
试用文字语言描述下列事件：
（1）表示；
（2）∪∪表示；
（3）表示；
（4）（∪）∩表示；
（5）（∪）∩表示；
（1）三次均抽到废品；
（2）至少有一次抽到废品；
（3）只在第三次才抽到废品；
（4）前两次至少抽到一件废品且第三次抽到废品；
（5）前两次至少抽到一件正品且第三次抽到废品。
5．设事件A,B,C满足ABC≠ф将下列事件分解为互斥事件和的形式：
A∪B∪C可表示为；
A-BC可表示为；
∪可表示为；
5．
（1）or；
（2）or；
（3）
习题1-2随机事件的概率
（1）若ABC=ф,则P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）（×
（2），则（√）
（3）若AB=ф,则（√）
二、计算与求解题：
1.已知P（A）=0.5，，求
解：
2．设事件A,B,C两两互不相容，且知P（A）=P（B）=0.2，P（C）=0.4，求P[（A∪C）-B]
3.设
4.设
求
=
三、证明题：
若B,C同时发生，则A必发生，那么，P（A）≥P（B）+P（C）-1
证明：
因为若B,C同时发生，则A必发生，
故，P（A）≥P（B）+P（C）-1
习题1-3古典概型与几何概型
1．一箱灯泡有40只，其中3只是坏的，现从中任取5只检查，问：
（1）5只都是好的概率是多少？
（2）5只中有2只坏的概率是多少？
（1）0.66
（2）0.0003
2．一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有2位乘客在同一层离开的概率。
0.0379
3．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：
（1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；
（2）甲、乙、丙三人坐在一起；
（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率。
解
（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为
而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为
于是
（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为，而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为
（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为，
而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为
4．两艘船都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。
设两艘船停靠的时间分别为1小时和2小时，求有一艘船靠位时必须等待一段时间的概率。
0.12066
习题1-4条件概率
一、填空题：
一盒中有新旧两种乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黄的，旧球中有20只白的和10只黄的。
现从中任取一只，则：
（1）取到一只新球的概率是0.7；
（2）取到一只黄球的概率是0.4；
（3）已知取到的是新球，该球是黄球的概率是；
（4）取到一只新黄球的概率是0.3；
二、选择题
1．一个抽奖盒中有100张备抽奖券，其中有一张大奖奖券，现有100人依次每人从中抽取一张（不放回），则最后一个抽奖者抽得大奖的概率为（C）
A．0B．1C．1/100D．99/100
2．以下等式正确的是（B）
A．B．
C．D．
三、计算求解题：
1．袋中有一个白球和一个黑球，依次的从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直到取出黑球为止。
求取了n次都还没有取到黑球的概率。
2．市场上某种产品分别有甲、乙、丙三个厂所生产，其产量结构为2：
4：
5，已知三个厂的次品率分别为4%、5%和3%，求：
（1）市场上该种产品总的次品率是多少？
（2）若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是哪个厂生产的？
设分别表示分别有甲、乙、丙三个厂所生产的产品
表示任取一个产品是次品
（1）由全概率公式
（2）由贝叶斯公式
因此，若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是乙厂生产的.
3．一种玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含有0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1。
一顾客欲买一箱，在购买时，顾客会随机的查看箱中的4只，若无残次品则买下，否则退回，试求：
（1）随机选取一箱玻璃杯，顾客买下该箱的概率；
（2）在顾客买下的一箱玻璃杯中确实没有残次品的概率。
解设表示箱中有件次品，表示顾客买下该箱玻璃杯
习题1-5事件的独立性
（1）若事件A与B相互独立，则A与B互不相容；
（2）若事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立；
）
（3）若事件A与B相互独立，则它们的对立事件也独立。
（√）
二、选择题（注意：
每小题的备选项中可能不止一个正确，请将其中你认为正确的所有选项的标号写在相应的括号内）
1．若事件A与B相互独立，且P（A∪B）=0.6，P（A）=0.4，则P（B）=（①）
①1/5②1/3③3/5④2/5⑤⑥
2.若事件A与B相互独立，则以下各式正确的有（②③④⑤）
①②
③④
⑤⑥
1．甲、乙、丙三人独立的去破译一个密码，他们各自能破译该密码的概率分别为，求：
（1）该密码能被他们破译的概率；
（2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率。
解设分别表示甲、乙、丙独立的去破译出密码，
（1）该密码能被他们破译的概率为
（2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率为
2．某射手射靶5次，各次射中的概率都是0.6，求下列各事件的概率：
（1）前3次中靶，后2次脱靶；
（2）第一、三、五次中靶，第二、四次脱靶；
（3）五次中恰有三次中靶。
（4）五次中至少1次中靶。
解设表示第次中靶
（1）
（2）
（3）
（4）
3．甲乙为交战双方，甲方一架飞机要飞过乙方的一个高炮阵地，假设该处每门炮能够击落该飞机的概率均为0.4，若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置多少门这种高炮？
解设表示击落该飞机（即至少有一门炮击中飞机），且需要配置门这种高炮
因此若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置6门这种高炮.
习题2.1-2.2离散型随机变量及其概率分布
一填空题
1．设离散型随机变量分布律为则A=____1/5__________
2．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为__2/3_______
3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则的分布律为
012
6/119/221/22
二解答题
1．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。
（1）放回
（2）不放回
解
（1）
1
2
3
4
10/13
（3/13）（10/12）
（3/13）（2/12）（10/11）
（3/13）（2/12）（1/11）
2．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。
3．商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售服从参数为的泊松分布，为了以95%以上的概率保证商品不脱销，问商店在月底至少应进商品多少件？
解设商店每月销售该商品本，月底的库存量为件，按题意要求为，由服从的泊松分布，则有由附录的泊松分布表知，，于是，这家商店只要在月底库存该商品15件，就可以95%的概率保证该商品在下个月内不会脱销.
4．袋子中装有只白球，只黑球，从中任取只，如果是黑球就不放回去，并从其它地方取来一只白球放入袋中，再从袋中取只球.如此继续下去，直到取到白球为止.求直到取到白球为止时所需的取球次数的分布律．
解:
X
p
5．已知某类产品的次品率为0.2，现从一大批这类产品中随机抽查20件，问恰有k件次品的概率是多少？
习题2.3随机变量的分布函数
1．随机变量的分布律为
-1
0.4
0.3
则0.7
2．设随机变量X~B（2，p）、Y~B（1，p）。
若，则p=
3．设离散型随机变量的分布律为：
，则=_______
1．设随机变量的分布律为
1/4
1/2
求它的分布函数，并求
2．一批产品20件中有5件次品，从中任取4件，求其中次品数的分布函数值。
．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5。
设为途中遇到红灯的次数，求的分布律和分布函数。
的分布律为
P
即
函数为
4．随机变量的分布函数:
求的分布律。
利用各点的“跃度”可以计算出各点的
为
所以，X的分布律为
0.2
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