高中数学概率与统计复习建议Word下载.docx

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17

茎叶图、（理）分布列、期望、方差，

（文）统计，古典概型

江苏

2、6、7

10

古典概型、几何概型、统计

全国Ⅱ

6

18（文19）

17（文12）

古典概型、对立（互斥）事件、二项分布、期望

山东

7、8

18

22

古典概型、互斥事件、二项分布、期望（文）统计

广东

3

文11

理：

抽样、分布列、期望

文：

频率分布直方图、抽样、概率

二、主要特点

从2008年新课改地区高考试题可以看到：

1．试题与实际生活密切相关，往往以实际问题为背景，结合排列、组合，甚至算法、函数、数列等知识，考查学生对知识的运用能力．

2．试题难度均不大，但重视基础知识和基本技能，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、古典概型、几何概型、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法、回归分析等内容都进行了考查．

3．概率统计试题通常是通过对常见题型进行改编，通过对基础知识的整合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧的实际问题．体现了当前数学试卷的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神．

4．2007年广东文理的题目完全相同，2008年则完全不同，而且文科的大题放在19题，较理科靠后，说明在概率统计上，文科的在难度、内容的要求都低于理科．此外，2007、2008两年概率统计都是占17分，说明概率统计在广东高考中已成为主流题型．

三、复习建议

（一）夯实基础知识，强化双基训练

强化对知识的梳理，系统、准确地掌握概率与统计的基础知识和基本技能，使学生在头脑中内化成有条理的网络化体系，这是熟练运用概率统计的知识和方法正确解题，提高解题能力的前提.

例1．

（1）（2008山东理7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为

（A）　　　　　　（B）（C）　　　　　　（D）

解：

古典概型问题，基本事件总数为．

选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；

时，由可得4种选法；

时，由可得4种选法．

（2）（全国Ⅱ理6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）

A．B．C．D．

D，

例2．

（1）（2008广东理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）表1

一年级

二年级

三年级

女生

373

男生

377

370

A．24B．18C．16D．12

C，依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为

（2）（2008广东文11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.

13，

例3．（2008山东文9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）

分数

5

4

2

1

人数

30

A．B．C．3D．

B，

点评：

以上4题考查的都是概率统计的基础知识和基本运算，例1考查了古典概型，例2考查分层抽样、频率分布直方图，例3考查了平均数、方差、标准差的概念及其运算．

（二）把握基本题型，熟悉常规解法

高考中涉及概率统计内容的试题常见两类基本题型：

一类是考查离散型随机变量分布列和方差的概念性质以及对期望和方差的求解，讨论随机变量的取值范围或取相应值的概率；

另一类是考查如何抽取样本以及如何用样本去估计总体．解题方法上要能灵活的运用排列组合知识，熟练掌握等可能性事件、互斥事件、相互独立事件等概率模型的求解方法，掌握考纲要求的两点分布、二项分布、超几何分布的期望和方差及有关性质，但以切实掌握基本题型的解法为主，切忌随意加深加难.

例4．

（1）（2008海南、宁夏文19）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：

5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．

（1）求该总体的平均数；

（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

（1）总体平均为．

（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．

从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：

（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，100，（9，10），共15个基本结果．

事件A包括的基本结果有：

（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共7个基本结果．

所以所求的概率为P（A）=.

（2）（2008山东文18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（Ⅰ）求被选中的概率；

（Ⅱ）求和不全被选中的概率．

（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

{，，

，，，

}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用表示“恰被选中”这一事件，则

{，}

事件由6个基本事件组成，因而．

（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，

由于{}，事件有3个基本事件组成，

所以，由对立事件的概率公式得．

（3）（全国Ⅱ文19）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．

（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；

（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．

记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，

表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，

表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，

分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．

（Ⅰ），

．

（Ⅱ），

，

本题主要考查古典概率的处理方法，

（1）、

（2）小题解决本题的关键是一一列举出基本结果，（3）小题则是综合了排列组合、独立事件、互斥事件等知识．

例5．

（1）（2008山东理18）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.

（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）.

（Ⅰ）解法一：

由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且

所以ε的分布列为

ε

P

ε的数学期望为

　　　　　Eε=

解法二：

根据题设可知

因此ε的分布列为

（Ⅱ）解法一：

用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又

由互斥事件的概率公式得

用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事

P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）.

（2）（2008广东理17）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：

万元）为．

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；

，

故的分布列为：

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，，即，解得，所以三等品率最多为

评注：

本例考查分布列、期望等基础知识和基本方法，没有特别的技巧，但若熟悉一些特殊分布，如二项分布则对解题会有较大帮助．

例6．（2008广东文19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

x

y

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

（3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率.

（1）因为，所以

（2）初三年级人数为

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为

名

（3）设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生男生数记为，由

（2）知

，且

基本事件共有共11个，

事件包含的基本事件有共5个，所以

本例考查了分层抽样，并结合古典概型进行考查．

（三）增强应用意识，提高应用能力

目前概率统计知识已成为高考命题中应用题的热点内容，而且往往与实际问题相结合，因此对概率统计的应用题要予以重视，要培养学生的认真审题，在梳理知识，挖掘知识间内在联系的基础上努力提高将实际问题转化为数学模型的建模能力.

例7．（2008全国Ⅰ20）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：

逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：

先任取3只，将它们的血液混在一