波动与振动答案和解析Word格式.docx
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b、f点;
若|x|=A,,又,所以x=A,对应于曲线上的a、e点。
6.两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:
(SI)和(SI)
它们的合振动的振幅为,初相位为。
将x2改写成余弦函数形式:
由矢量图可知,x1和x2反相,合成振动的振幅
,初相
三、计算题
1.一质量m=0.25kg的物体,在弹簧的力作用下沿x轴运动,平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25N·
m-1.
(1)求振动的周期T和角频率ω.
(2)如果振幅A=15cm,t=0时物体位于x=7.5cm处,且物体沿x轴反向运动,求初速v0及初相φ.
(3)写出振动的数值表达式.
(1)1分
s1分
(2)A=15cm,在t=0时,x0=7.5cm,v0<
0
由
得m/s2分
或4π/32分
∵x0>
0,∴
(3)(SI)2分
(3)振动方程为(SI)
2.在一平板上放一质量为m=2kg的物体,平板在竖直方向作简谐振动,其振动周期为T=s,振幅A=4cm,求
(1)物体对平板的压力的表达式.
(2)平板以多大的振幅振动时,物体才能离开平板?
选平板位于正最大位移处时开始计时,平板的振动方程为
(SI)
(SI)1分
(1)对物体有①1分
(SI)②
物对板的压力为(SI)
③2分
(2)物体脱离平板时必须N=0,由②式得1分
1分
若能脱离必须(SI)
即m2分
3.一定滑轮的半径为R,转动惯量为J,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为m的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示。
设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动,且忽略摩擦力及空气的阻力。
现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手,证明物体作简谐振动,并求出其角频率。
取如图x坐标,原点为平衡位置,向下为正方向。
m在平衡位置,弹簧伸长x0,则有
……………………
(1)
现将m从平衡位置向下拉一微小距离x,
m和滑轮M受力如图所示。
由牛顿定律和转动定律列方程,
…………………
(2)
………………(3)
………………………(4)
…………………(5)
联立以上各式,可以解出,(※)
(※)是谐振动方程,
所以物体作简谐振动,角频率为
第二章波动
(1)
一、选择题
1.一平面简谐波表达式为(SI),则该波的频率(Hz)、波速u(ms-1)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为:
[]
(A),,(B),,
(C),,(D),,
平面简谐波表达式可改写为
与标准形式的波动方程比较,可得
。
故选C
2.一横波沿绳子传播时的波动方程为(SI),则[]
(A)其波长为0.5m;
(B)波速为5ms-1;
(C)波速25ms-1;
(D)频率2Hz。
将波动方程与标准形式比较,可知
故选A
3.一平面简谐波的波动方程为(SI),t=0时的波形曲线如图所示。
则[]
(A)O点的振幅为0.1m;
(B)波长为3m;
(C)a、b两点位相差;
(D)波速为9ms-1。
由波动方程可知,
a、b两点间相位差为:
4.一简谐波沿x轴负方向传播,圆频率为,波速为u。
设t=T/4时刻的波形如图所示,则该波的表达式为:
[]
由波形图向右移,可得时波形如图中虚线所示。
在0点,时y=-A,初相=,
振动方程为。
又因波向方向传播,所以波动方程为
故选D
5.一平面简谐波沿x轴正向传播,t=T/4时的波形曲线如图所示。
若振动以余弦函数表示,且此题各点振动的初相取到之间的值,则[]
(A)0点的初位相为
(B)1点的初位相为
(C)2点的初位相为
(D)3点的初位相为
波形图左移,即可得时的波形图,由的波形图(虚线)可知,各点的振动初相为:
二、填空题
1.已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s,波长=10m,振幅A=0.1m。
当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值。
若波源处为原点,则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为。
当t=T/2时,处质点的振动速度为。
波动方程为,
处的质点振动方程为(SI)
处的振动方程为
振动速度
时
2.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图,该谐波的波动方程是
;
P处质点的振动方程是。
(该波的振幅A、波速u与波长为已知量)
由t=2s波形图可知,原点O的振动方程为
波向+x方向传播,所以波动方程为(SI)
P点,振动方程为
3.一简谐波沿x轴正向传播。
和两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。
已知且(为波长),则点的相位比点相位滞后3/2。
由图(a)、(b)可知,和处振动初相分别为:
,
二点振动相位差为
因为,所以的相位比的相位滞后。
4.图示一平面简谐波在t=2s时刻的波形图,波的振幅为0.2m,周期为4s。
则图中P点处质点的振动方程为
由t=2s是波形图可知原点O处振动方程为:
(SI)
P点,相位比O点落后,所以P点的振动方程为:
(SI)
5.一简谐波沿x轴正方向传播。
已知x=0点的振动曲线如图,试在它下面画出t=T时的波形曲线。
由O点的振动曲线得振动方程:
向x正向传播,波动方程为
t=T时与t=0时波形曲线相同,波形曲线如右图所示。
1.一平面简谐波沿x轴正向传播,波的振幅A=10cm,波的角频率ω=7πrad/s.当t=1.0s时,x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动,而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向运动.设该波波长λ>
10cm,求该平面波的表达式.
设平面简谐波的波长为λ,坐标原点处质点振动初相为φ,则该列平面简谐波的表达式可写成(SI)2分
t=1s时
因此时a质点向y轴负方向运动,故
①2分
而此时,b质点正通过y=0.05m处向y轴正方向运动,应有
且②2分
由①、②两式联立得λ=0.24m1分
∴该平面简谐波的表达式为
(SI)2分
或(SI)
2.一平面简谐波沿x轴正向传播,其振幅为A,频率为ν,波速为u.设t=t'时刻的波形曲线如图所示.求
(1)x=0处质点振动方程;
(2)该波的表达式.
(1)设x=0处质点的振动方程为
由图可知,t=t'时1分
所以,2分
x=0处的振动方程为1分
(2)该波的表达式为3分
3.一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播,波长为λ,P处质点的振动规律如图所示.
(1)求P处质点的振动方程;
(2)求此波的波动表达式;
(3)若图中,求坐标原点O处质点的振动方程.
(1)由振动曲线可知,P处质点振动方程为
(SI)3分
(2)波动表达式为(SI)3分
(3)O处质点的振动方程2分
第一章波动
(2)
1.如图所示,和为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为的简谐波。
P点是两列波相遇区域中的一点,已知,,两列波在P点发生相消干涉。
若的振动方程为,则的振动方程为
[]
S1和在P点发生相消干涉,相位差为
令。
因为y1和y2在P点发生相消干涉,,
所以,的振动方程为
2.有两列沿相反方向传播的相干波,其波动方程分别为
和,叠加后形成驻波,其波腹位置的坐标为:
[]
其中的
两列波叠加后形成驻波,其方程为
波腹处有:
,所以
3.某时刻驻波波形曲线如图所示,则a、b两点的位相差是
[]
a、b为驻波波节c点两侧的点,则振动相位相反,位相差为。
4.在弦线上有一简谐波,其表达式是
为了在此弦线上形成驻波,并且在处为一波节,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为:
[]
据驻波形成条件设另一简谐波的波动方程为:
由题意,处为波节,则,所以
5.若在弦上的驻波表达式是(SI)。
则形成该驻波的两个反向行进的行波为:
解:
对(C)
1.在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达为,管中波的平均能量密度是w,则通过截面积S的平均能流是。
由平均能流密度和平均能流的定义,平均能流为
2.两相干波源和的振动方程分别是和。
距P点3个波长,距P点个波长。
两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是。
两相干波在P点的相位差为:
3.为振动频率、振动方向均相同的两个点波源,振动方向垂直纸面,两者相距如图。
已知的初相位为。
(1)若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则的初位相应为:
(2)若使连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则的初位相应为:
(1)在外侧C点,两列波的相位差为:
(2)在中垂线上任一点,若产生相消干涉,则
4.设入射波的表达式为。
波在x=0处发生反射,反射点为固定端,则形成的驻波表达为
反射波在x=0处有半波损失,令
合成驻波方程为:
或者:
将写成
反射波为:
6.一简谐波沿Ox轴正方向传播,图中所示为该波t时刻的波形图。
欲沿Ox轴形成驻波,且使坐标原点O处出现波节,在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。