二次函数的教案Word下载.docx
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（1）面积y（cm2）与圆的半径x（Cm）
（2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;
（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（cm）,种植面积为y（m2）
（一）教师组织合作学习活动：
1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y=πx2
（2）y=2000（1+x）2=20000x2+40000x+20000
（3）y=（60-x-4）（x-2）=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：
上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²
+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的形式.
板书：
我们把形如y=ax²
+bx+c（其中a,b,C是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfuncion）
称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
（二）做一做
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）
（2）（3）（4）
（5）
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）
（2）（3）
3、若函数为二次函数，则m的值为。
三、例题示范，了解规律
例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；
当x=2时，函数值是-5。
求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：
已知二次函数，当x=2时，函数值是3；
当x=-2时，函数值是2。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。
设AE=BF=CG=DH=x（cm）,四边形EFGH的面积为y（cm2）,求：
（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：
求差法：
四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。
直接法：
先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2
（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
（4）对于第
（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：
随着x的取值的增大，y的值先减后增；
y的值具有对称性。
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
（1）写出y关于x的函数关系式.
（2）当x=3时,矩形的面积为多少?
四、归纳小结，反思提高
本节课你有什么收获？
五、布置作业
课本作业题
26.2二次函数的图像
（1）
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、
掌握型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？
先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。
）
引入：
我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。
因此本节课要讨论二次函数（）的图像。
板书课题：
二次函数（）图像
二、探索图像
1、用描点法画出二次函数和图像
（1）列表
x
…
-2
-1
1
2
4
-4
-
引导学生观察上表，思考一下问题：
①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？
对于来说，又有什么特征？
②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。
2、练习：
在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。
（利用实物投影仪进行讲评）
3、二次函数（）的图像
由上面的四个函数图像概括出：
（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
注意：
顶点不是与y轴的交点。
（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方（除顶点外）；
当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方（除顶点外）。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习
观察二次函数和的图像
（1）填空：
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
（2）在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？
如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？
（抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画）
四、例题讲解
例题：
已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
（1）课本第31页课内练习第2题。
（2）已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获
1.二次函数y=ax2（a≠0）的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>
0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;
当a<
0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：
见作业本。
26.2二次函数的图像
（2）
1、经历二次函数图像平移的过程；
理解函数图像平移的意义。
2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
一、知识回顾
二次函数的图像和特征：
1、名称；
2、顶点坐标；
3、对称轴；
4、当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x轴的（除顶点外）；
当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x轴的（除顶点外）。
二、合作学习
在同一坐标系中画出函数图像，的图像。
（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？
（2）顶点和对称轴有什么关系？
（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
（4）由此，你发现了什么？
三、探究二次函数和图像之间的关系
1、结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。
教师可以采取以下措施：
①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：
（0，0）（-2，0）
（2，2）（0，2）；
（-2，2）（-4，2）
②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、用同样的方法得出的图像的图像。
3、请你总结二次函数y=a（x+m）2的图象和性质.
（）的图像的图像。
函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m
4、做一做
（1）、
y=2（x+3）2
y=-3（x-1）2
y=-4（x-3）2
（2）、填空：
①、由抛物线y=2x²
向平移个单位可得到y=2（x+1）2
②、函数y=-5（x-4）2的图象。
可以由抛物线向平移4个单位而得到的。
3、对于二次函数，请回答下列问题：
①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？
②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发：
这里的m是什么数？
大于零还是小于零？
应当把的图像向左平移还是向右平移？
在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。
五、探究二次函数和图像之间的关系
1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。
首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：
的图像的图像。
（结合多媒体演示）
再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：
只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。
2、做一做：
请填写下表：
函数解析式
图像的对称轴
图像的顶点坐标
3、总结的图像和图像的关系
（）的图像的图像的图像。
的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。
口诀：
（m、k）正负左右上下移（m左加右减k上加下减）
4、练习：
课本第34页课内练习地1、2题
六、谈收获：
1、函数的图像和函数图像之间的关系。
2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
七、布置作业
课本第35页作业题
预习题：
对于函数，请回答下列问题：
（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
26.2二次函数的图像（3）
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
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