版第1章特殊的平行四边形单元检测4附答案Word格式.docx
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A.24B.14C.10D.20
5、在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ΔBOC的周长为27cm，BC=12则AC+BD的长是（
A.13cm
B.15cm
C.30cm
D.7cm
6、如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=1000，则=（
）
A.B.C.D.
7、如图，在菱形ABCD中,延长AB于E并且CE⊥AE,AC=2CE,则∠BCE的度数为（）
A．B.C.D.
8、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10，则△OEC的周长为
（
A．5cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
9、如图，把矩形ABCD沿AE对折后点B落在AC上，若=1500，则∠EAC=（
A．45°
B．60°
C．15°
D．30°
10、下列说法错误的是（
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
B.四条边都相等的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形
11、如图，在ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=AD=4，则AC的长为（）
A.5B.C.2D.
12、如图，在ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，∠DAB=，则∠AEC=（）
A.1500B.1100C.600D.1200
二、填空题
13、ABCD是正方形且面积为36，则对角线AC+BD的和是
14、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：
可使它成为菱形.
15、如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=300，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE，则CE的长为.
16、如图，正方形ABCD的边为2，△BEC是等边三角形，则阴影部分的面积等于.
17、在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°
，MC=3，则△BMC的面积.
18、如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别在AD，BC上，且MN⊥AC垂足为O，若∠ADB=280，则∠BON的度数为.
三、解答题
19、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且DF=CE.
求证：
AF⊥DE.
20、如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，
且BE=CF.
OE⊥OF.（9分）
21.已知：
如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．
（1）求证：
△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？
请说明理由．
22.如图，矩形中，，分别是线段AC、BC上的点，且四边形为矩形．
（Ⅰ）若是等腰三角形时，求的长；
（Ⅱ）若，求的长．
23.如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，
（1）;
（2）
24.四边形是边长为4的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点，点在直线的同侧），连接
（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出的长；
（2）如图2，当点在线段上时，
①求点到的距离
②求的长
（3）若，请直接写出此时的长.
参考答案
1.D【解析】根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3，OB=4，根据勾股定理可知AB=5，所以菱形的周长为4×
5=20.
故选：
D
2、A3、B4、D5、C6、A7、C8、A9、C10、C11、D12、D
13.14.AB=AD（或AC⊥BD）15.16.17.
18.620
19、证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=DC∠ADF=∠DCE=900
又DF=CE
∴△ADF≌△DCE
∴∠AFD=∠DEC
∵∠AFD+∠CDE=∠AGD，∠DEC+∠CDE=900
∴∠AGD=900
∴AF⊥DE.
20、证明：
∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=450,AC⊥BD
∵BE=CF
∴△OBE≌△OCF
∴∠EOB=∠FOC
∵AC⊥BD
∴∠BOC=900
∵∠EOB+∠BOF=∠EOF,∠FOC+∠BOF=∠BOC=900
∴∠EOF=∠BOC=900
∴OE⊥OF.
21.试题解析：
（1）∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D
又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
22.试题解析：
（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°
，∴DC=AB=6，AC==10；
要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况：
（1）当CP=CD时，CP=6，∴AP=AC-CP=4；
（2）当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°
，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=，即AP=5；
（3）当DP=DC时，过D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD·
DC=AC·
DQ，∴DQ=，∴CQ=，∴PC=2CQ=,∴AP=AC-PC=.
综上所述，若△PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或；
（Ⅱ）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，
∵四边形ABCD和PEFD都是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°
，即∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°
，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，又∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°
，∴2∠OCP+2∠OCF=180°
，∴∠PCF=90°
，即∠PCD+∠FCD=90°
，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°
，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=.
23.试题解析：
（1）∵菱形，
∴AD=CD，
∵，
∴
（2）∵菱形，
∴AB=CB
∵
∴AE=CF
∴BE=BF
24.试题解析：
（1）BF=4;
（2）如图，
①过点F作FHAD交AD的延长线于点H，
∵四边形CEFG是正方形
∴EC=EF,∠FEC=90°
∴∠DEC+∠FEH=90°
，
又因四边形是正方形
∴∠ADC=90°
∴∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ECD=∠FEH
又∵∠EDC=∠FHE=90°
∴FH=ED
∵AD=4,AE=1,
∴ED=AD-AE=4-1=3,
∴FH=3，
即点到的距离为3.
②延长FH交BC的延长线于点K，
∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°
∴四边形CDHK为矩形，
∴HK=CD=4,
∴FK=FH+HK=3+4=7
∴EH=CD=AD=4
∴AE=DH=CK=1
∴BK=BC+CK=4+1=5,
在Rt△BFK中，BF=
（3）AE=2+或AE=1.
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