七年级上册数学整式的加减教案Word文档下载推荐.docx
《七年级上册数学整式的加减教案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级上册数学整式的加减教案Word文档下载推荐.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
理解整式的概念,会进行整式的加减去处理运算是重点;
正确区分单项式的次数与多项式的次数,括号前是负数时去括号是难点。
课时分配
2.1整式…………………………………3课时
2.2整式的加减………………………………………3课时
本章小结…………………………………………2课时
2.1整式
2.1.1单项式
[教学目标]1、能用代数式表示实际问题中的数量关系;
2、理解单项式、单项式的系数和次数等概念,会指出单项式的次数和系数。
[重点难点]单项式的有关概念是重点;
确定一个单项式的负系数和次数是难点。
[教学过程]
一、情景导入
我们来看这样一个问题:
[投影1~2]青藏铁路线(西宁至拉萨)上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:
(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?
3小时呢?
t小时呢?
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍,如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路的全长可以怎样表示?
冻土地段与非冻土地段相差多少千米?
我们在小学学过用字母表示数,请你用这种方法回答上面的问题。
(1)2×
100=200千米;
3×
100=300千米;
100t.
(2)120×
2.1t+100t(千米);
(3)[100u+120(u-0.5)]千米;
[100u-120(u-0.5)]千米。
这样,上述三个问题中的数量关系我们都可以用字母表示,不仅如此,我们还可以将这样的式子进行加减运算,即整式的加减。
二、单项式及有关概念
1、单项式
下面我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。
[投影3]用含有字母的式子填空:
(1)边长为a的正方体的表面积为;
体积为。
(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是元。
(3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为千米。
(4)数n的相反数是.
答:
(1)6a2,a2;
(2)2.5x;
;
(3)vt;
(4)-n.
观察上面各式中的运算有什么共同的特点?
它们都是数与字母相乘。
像上面这些式子这样,只含有数与字母积的式子叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
如-2,a。
2、系数和次数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
100t的系数是100,vt的系数是1,-n的系数是-1。
注意:
单项式的系数通常写在字母的前面,并把乘号省略。
一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
例如,100t的次数是1,6a2的次数是2,-3xy2的次数是3。
单个数的次数是0。
想一想:
-2/3x,6a2b,1/2xy2的系数和次数分别是多少?
三、例题
[投影4~5]例1用单项式填空,并指出它们的系数和次数。
(1)每包书有12册,n包书有〔〕册;
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是〔〕;
(3)个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是〔〕;
(4)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价为〔〕元;
(5)一个长方形的长为0.9,宽是a,这个长形的面积是〔〕。
解:
(1)12n,它的系数是12,次数是1;
(2)1/2ah,它的系数是1/2,次数是2;
(3)a2h,它的系数是1,次数是3;
(4)0.9a它的系数是0.9,次数是1;
(5)0.9a它的系数是0.9,次数是1.
①用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义;
②单个字母的系数是1,次数也是1,通常省略不写。
你能赋予0.9a一个含义吗?
例2若-3axym是关于x、y的单项式,且系数为-6,次数为3,则a=________,m=________.
点拨:
“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母,a只是系数的一部分,所以-3a是系数,也就是-6,即-3a=-6,解得:
a=2.而单项式的次数是x、y的指数和:
(1+m),也就是3.因此1+m=3得m=2.
a=2,m=2
四、课堂练习
课本56面1、2题。
五、课堂小结
1、单项式的定义;
2、单项式的系数和次数;
3、注意的问题:
(1)单个数的次数为0;
单个字母的次数和指数都是1,通常省略不写;
(2)一个单项式可以表示不同的含义。
作业:
59面第1题,60面第2题
2.1整式第二课时多项式
[教学目标]1、理解多项式、整式的概念,会确定一个多项式的项数和次数;
2、通过实例列整式,解决一些简单的实际问题。
[重点难点]多项式以及有关概念是重点;
确定多项式的项和次数是难点。
一、复习提问
[投影1]看下面的式子:
5、-3ab2c/7、a2-4b2、m,其中哪些是单项式?
是单项式的指出它的系数和次数。
a2-4b2不是单项式,是什么式子呢?
二、多项式及有关概念
看下面的问题,请填空:
[投影1~2]
(1)一个数比数x的2倍小3,则这个数为;
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需元;
(3)如图1所示,三角尺的‘面积;
(4)如图2所示,是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是
平方米。
(1)2x-3;
(2)3x+5y+2z;
(3)1/2ab-r2;
(4)x2+2x+18.
这些式子是不是单项式?
它们有什么共同的特点?
不是单项式;
它们都是几个单项式的和。
几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
如2x-3的项是2x和-3,其中-3是常数项。
多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
如2x-3的次数是1,x2+2x+18的次数是2。
说明:
多项式的各项应包括它前面的符号,比如2x-3中的常数项是-3,不是3.多项式没有系数概念,但其每一项均有系数,且每一项的系数应包括自己的符号。
多项式的次数与单项式的次数概念不同,但又有联系,首先求出此多项式各项(单项式)的次数,次数最高的就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称为整式。
例如100t,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式。
[投影3]例1用多项式填空,并指出它们的项和次数。
(1)温度由t℃下降5℃后是;
(2)甲数x的1/3与乙数y的1/2的差可以表示为;
(3)如图1,圆环的面积为;
(4)如图2,钢管的体积是.
(1)t-5,它的项是t、-5,次数是1;
(2)x-y,它的项是x、-y,次数是1
(3)πR2-πr2,它的项是πR2、-πr2,次数是2。
(4)πR2a-πr2a,它的项是πR2a、-πr2a,次数是3。
[投影4]例2一条河流水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
分析:
船在顺水中的速度是什么?
船在逆水中的速度是什么?
顺水中的速度=静水中的速度+水流的速度;
逆水中的速度=静水中的速度-水流的速度。
设船在静水中的速度为v千米/时,则
顺水行驶的速度为(v+2.5)千米/时;
逆水行驶的速度为(v-2.5)千米/时。
甲船:
顺水行驶的速度为v+2.5=20+2.5=22.5,
逆水行驶的速度为v-2.5=20-2.5=17.5;
乙船:
顺水行驶的速度为v+2.5=35+2.5=37.5,
逆水行驶的速度为v-2.5=35-2.5=32.5。
解后反思:
用整式表示实际问题中的数量关系,然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算,从而可求出相应的值,它比具体的数表达的式子更具有一般性,这给实际问题的解决带来方便。
课本59面1、2题。
五、课堂收获
1、多项式的概念;
2、多项式的项和次数。
必做题:
课本60面3、4、5、6、7;
选做题:
课本61面8、10题。
2.2.1整式的加减
(1)
[教学目标]1、了解同类项、合并同类项的概念;
2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则的过程;
2、掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。
[重点难点]掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项是重点;
同类项的概念及识别是难点。
我们来看本章引言中的问题
(2):
〔投影1〕在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需要时间是2.1t小时,则这段铁路的全长是
120×
1.2t+100t即252t+100t.
你能类比数的运算,化简这个式子吗?
二、同类项的概念
化简得:
252t+100t=(252+100)t=352t.
〔投影2〕填空:
(1)100t-252t=t;
(2)3x2+2x2=x2;
(3)3ab2-4ab2=ab2.
(1)-152t;
(2)5x2;
(3)-ab2.
上述多项式的各项有什么特点?
每项所含字母相同,相同字母的指数相同。
像100t与252t,3x2与2x2,3ab2与4ab2这样,所含字母相同,相同字母的指数相同的项叫做同类项。
从形式上看这些项:
“两有关”:
①与所含字母有关(有相同的字母);
②与相同字母的指数有关(相同字母指数相同);
“两无关”:
①与单项式的系数无关;
②与字母的顺序无关。
注意:
几个常数也是同类项,如-5与3。
〔投影3〕想一想:
下列各组式子是不是同类项,为什么?
(1)0.5x2y与0.2xy2;
(2)4abc与4ab;
(3)-5m2n3与2n3m2.
三、合并同类项
因为多项式中的字母表示的是数,我们把字母部分看作一个整体,就相当于一个数,所以我们可