届全国新高考考前模拟密卷一数学文试题Word文件下载.docx

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一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.已知全集

，

，则

（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求集合B的补集，然后与集合A取并集即可.

【详解】

=

则

故选：

D

【点睛】本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题.

2.若复数

的共轭复数是（）

【答案】C

先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.

的共轭复数是-1+i,

C

【点睛】本题考查复数的四则运算即共轭复数的概念，属于简单题.

3.若

，且

的值为（）

【答案】A

由

，得

，选A.

4.已知实数

满足

的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.

【详解】由实数x，y满足

得到可行域如图：

z＝3x﹣2y变形为y＝

x﹣

，解得B（2，0）

当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，

所以z的最小值为3×

2﹣2×

0＝6；

C．

【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；

（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

5.执行如图所示的程序框图，若输入

，则输出

的取值范围是（）

分析：

题设中的算法是结合

的范围计算分段函数的函数值.

详解：

由题设有

当

时，

；

从而当

，选C.

点睛：

本题考察算法中的选择结构，属于基本题.解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.

6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：

“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）

A.吉利，奇瑞B.吉利，传祺

C.奇瑞，吉利D.奇瑞，传祺

因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.

因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.

本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.

7.在长方体

中，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为

先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.

以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

所以

因为

，所以异面直线

利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：

第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；

第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；

第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；

第四，破“应用公式关”.

8.若

在

是减函数，则

的最大值是

先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定

的最大值

所以由

得

因此

，从而

的最大值为

函数

的性质：

（1）

.

（2）周期

（3）由

求对称轴，（4）由

求增区间;

求减区间.

9.已知

，则a，b，c的大小关系为

由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

由题意结合对数函数的性质可知：

据此可得：

.

本题选择D选项.

对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

10.过双曲线

的左焦点

作圆

的切线，此切线与

的左支、右支分别交于

两点，则线段

的中点到

轴的距离为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

因为直线过双曲线左焦点，设直线为

，因为与圆相切知

，解得

，当

时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为

，联立双曲线方程，消元得

，所以

，即中点的纵坐标为3，所以线段

轴的距离为3，故选B.

11.将函数

的图象向左平移

个单位长度后得到

的图象.若

上单调递减，则

的取值范围为（）

由题可知

，又

上单调递减，所以

，得：

，故

的取值范围为

，故选D．

12.已知函数

，若函数

图像的交点为

根据两函数的对称中心均为（3，2）可知出x1+x2+x3+…+xm＝3m，y1+y2+y3+…+ym＝2m，从而得出结论．

【详解】∵

，即

∴f（x）的图象关于点（3，2）对称，

∵

＝

也关于点（3，2）对称，

∴x1+x2+x3+…+xm＝

，y1+y2+y3+…+ym＝

＝2m，

x1+x2+x3+…+xm+y1+y2+y3+…+ym＝5m

故选:

B．

【点睛】本题考查函数的对称性的性质，属于中档题．

第Ⅱ卷（非选择题分）

二、填空题。

13.已知向量

，若

_____．

【答案】

试题分析：

．

考点：

1、向量平行的充要条件；

2、平面向量的模．

14.已知在

的面积为_____．

由正弦定理得：

，因为

边上的高是

的面积是

，所以答案应填：

1、正弦定理；

2、三角形的面积公式；

3、两角差的正弦公式．

【思路点睛】本题主要考查的是正弦定理、三角形的面积公式和两角差的正弦公式，属于容易题，本题利用正弦定理把边转化为角，变形后为角的正弦式，利用勾股定理算三角形的高，代入三角形的面积公式即可．

15.已知离散型随机变量

服从正态分布

∵随机变量X服从正态分布

∴μ=2，得对称轴是x=2．

∴P（2<

ξ<

3）=

=0.468，

∴P（1＜ξ＜3）=0.468

故答案为：

关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法

①熟记P（μ－σ<

X≤μ＋σ），P（μ－2σ<

X≤μ＋2σ），P（μ－3σ<

X≤μ＋3σ）的值．

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

16.已知球

是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，

为球

的一条直径，点

为正八面体表面上的一个动点，则

的取值范围是_____．

如图所示，

设已知的正八面体

，易知

平面

于球心

且点

为正方形

的中心，设球心

与正四棱锥

的侧面

相切于点

连接

即正八面体的内切球的半径为

为正八面体表面上的任意一点

即

的取值范围是

本题考查了空间内的向量点乘问题，将其转化为从

点出发的向量，利用立体几何知识求出相切时的长度，继而算出取值范围，本题的难点在于向量的转化上，同时也是解题的方法。

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：

甲校：

58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：

90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

检查组将成绩分成了四个等级：

成绩在区间

的为

等，在区间

为

等.

（Ⅰ）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；

（Ⅱ）估计哪所学校的市民的评分等级为

级或

级的概率大，说明理由.

（1）见解析

（2）市民对乙校的评分等级为

级的概率大.

（1）利用题意结合平均数，众数，方差等讨论所给的数据即可；

（2）结合互斥事件的结论可得乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率为0.6.

试题解析：

解：

（1）①甲校得分的中位数为71.5，众数为58,59,6