分式的知识点及重点题型讲解老师Word格式.docx
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5、当x时，分式
的值大于0；
6、当x时，分式
的值为0；
7、如果分式
的值为为零,则a的值为（）
A.
B.2C.
D.以上全不对
8、能使分式
的值为零的所有
的值是（）
A
B
C
或
D
或
9、若
则a是（）
A.正数B.负数C.零D.任意有理数
四、分式的值为整数：
如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数．若分式的分子、分母都含有字母，则用“分离常数法”。
10、如果
为整数，那么使分式
的值为整数的
的值有（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
11、若x取整数，则使分式
的值为整数的x值有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．8个
五、分式的基本性质的应用：
12、
13、如果把分式
中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）
A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变
14、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A、
B、
C、
D、
15、根据分式的基本性质，分式
可变形为（）
C
D
16、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数为整数，
；
17、不改变分式的值，使分子、分母最高次项系数为正数，
=。
六、分式的约分及最简分式：
①约分的概念：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
②分式约分的依据：
分式的基本性质．
③分式约分的方法：
把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
④约分的结果：
最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）
约分主要分为两类：
第一类：
分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：
分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
18、下列式子
（1）
（2）
（3）
（4）
中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个
19、约分：
=；
。
20、约分：
＝；
_______。
21、分式
，
中，最简分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
七、分式的乘，除，乘方：
分式的乘法：
乘法法测：
·
=
.
分式的除法：
除法法则：
÷
分式的乘方：
求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是（
）n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：
（
）n=
（n为正整数）；
22、计算：
（2）
=
=；
（4）
23、计算：
（3）
（5）
（6）
（7）
（8）
八、分式的通分及最简公分母：
通分：
主要分为两类：
分母是单项式；
分母是多项式（要先把分母因式分解）；
分为三种类型：
（1）：
指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。
例如：
最简公分母就是
（2）指其一个分母完全包括另一个分母，例如：
（3）指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；
相同的都要有。
最简公分母是：
24、找出下列分式的最简公分母；
__________
（2）
__________
25、分式
的最简公分母为。
九、分式的加减：
分式加减可分为：
同分母和异分母分式加减。
1、同分母分式不通分，分母不变，分子相加减。
2、异分母分式要先通分，变成同分母分式。
通分方法：
先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；
如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
分类：
是分式之间的加减，第二类：
是整式与分式的加减。
26、计算：
（3）
（4）
十、分式的混合运算：
27、计算：
（6）
十一、分式求值问题：
28、已知x为整数，且
为整数，求所有符合条件的x值的和.
29、已知x＝2，y＝
，求
的值.
30、先化简，再对
取一个合适的数，代入求值
31、若
求
的值．33、已知
，求分式
的值；
32、已知
，求代数式
的值
33、若ab=1，求
的值。
十二、分式其他类型试题：
34、观察下面一列有规律的数：
，……． 根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）
35、观察下面分式：
根据你的发现，它的第8项是，第n项是。
36、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为
☆
＝
，根据这个规则
的解为（）
A．
B．
C．
或1D．
37、已知
，则（ ）
C．
D．
十三、零次幂和负整数指数幂
38、计算：
=；
=；
39、用科学计数法表示下列各数：
0.00018=；
②0.0021=；
③0.0000501=；
40、计算：
十四、化为一元一次的分式方程：
（1）分式方程：
含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
（3）解分式方程的步骤：
（1）能化简的先化简；
（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
（3）解整式方程；
（4）验根．
41、如果分式
的值为－1，则x的值是；
42、要使
的值相等，则x=__________。
43、解方程
（2）
=1
十五、分式方程的增根问题：
44、程
+1=
有增根，则m=
45、当a=时，关于x的方程
会产生增根？
46、当k取什么值时？
分式方程
有增根.
十六、分式的应用题：
47、某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？
48、去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，
某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？
49、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；
乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；
甲、丙两队合做5天完成全部工程的
，厂家需付甲、丙两队共2750元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
请说明理由。
50、便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？
51、随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？
52、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A、
53、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）
千米B、
千米C、
千米D、无法确定
54、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
55、八年级A、B两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游玩，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？
56、某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。
已知A、B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。
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