湖南三湘名校教育联盟届高三第一次大联考数学理试题及答案文档格式.docx
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0}，B={
>
1},则=
A.（1,3）B.（1,6）C.（2,3）D.（2,6）
2.已知复数z满足
，则其共轭复数
的虚部为
A.-2B.-1C.1D.2
3.设向量
，则下列结论中正确的是
A.a//bB.（a+b）丄bC.（a-b）丄bD.|a-b|=|b|
4.已知x，y满足约束条件
则的最小值为
A.
B.1C.
D.2
5.“
”是“函数
为奇函数”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.8B.16C.24D.48
7.设
则
A.a<
b〈cB.b<
a<
cC.c〈a〈bD.c<
b〈a
8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1,y=2,则输出的S用算筹表示为
9.过双曲线C:
（a>
b>
0）的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为
，则C的离心率为
B.
C.2D.
10.设
0，
>
0,将函数
的图像向左平移
个单位长度得到图像C1，将函数
的图像向右平移
个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则
C.
D.
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为
，则正方体外接球的体积为
12.已知函数
，若
且
，则
的最小值为
B.
D.2
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若
的展开式中
的系数为-20,则a=.
14.抛物线
（p>
0）上纵坐标为4的点A到其焦点F的距离为5,则点A到原点的距离为.
15.函数
在区间
上的值域为.
16.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，
，则△ABC的面积为.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（―）必考题：
共60分。
17.（12分）
已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且
.
（1）是否存在常数
，使得
?
请说明理由；
（2）求数列{an}的通项公式及其前n项和.
18.（12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD,且PA=2AB，F是AB的中点，点E在线段PC上，且PE丄
（1）证明：
平面丄平面ABCD;
（2）求二面角B-AE-D的余弦值.
19.（12分）
随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。
已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。
（1）若某送餐员一天送餐的总距离为80千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定1千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元。
（i）记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：
元），求X的分布列和数学期望；
（ii）若送餐员一天的0标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
20.（12分）
已知椭圆C:
0）的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2的直线
交C于A（
），B（
）两点，P是C上的动点，当
吋，求△PAB面积的最大值。
21.（12分）
设函数
，曲线
在点（0,
）处的切线方程为：
（1）求
的值；
（2）若当
时，
求
的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
中，曲线C1:
，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，
），半径为1的圆。
（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；
（2）设M，N分别为曲线C1、C2上的动点，求|MN|的取值范围.
23.[选修4一5:
不等式选讲]（10分）
已知函数
（1）求不等式
0的解集；
（2）若关于
的不等式
有解，求实数
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