高三上学期期末质量检测一调文数学试题含答案docWord下载.docx
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个单位，得到的函数图象的对称中心与
图象的对称中心重合，则ω的最小值是（）
A．1B．2C．4D．8
9.函数
的零点的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
10.已知圆C：
，点P在直线
上，若圆C上存在两点A，B使得
，则点P的横坐标的取值范围为（）
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
=.
12.抛物线
上的点（1,2）到其焦点的距离为.
13.观察下列等式：
……
照此规律，第n个等式为.
14.某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是.
15.已知直线
与抛物线
交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线
上，则
.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
已知直线
与直线
是函数
的图象的两条相邻的对称轴.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值.
17.（本小题满分12分）
已知等比数列
的前n项和为
，公比
成等差数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
.
18.（本小题满分12分）
已知关于x的一元二次方程
（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；
（2）若从区间中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且
的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，DP=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.
（1）求证：
PA//平面EDB；
（2）求证：
PB⊥平面EFD.
20.（本小题满分13分）
已知椭圆
上一点与它的左、右两个焦点
的距离之和为
，且它的离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点.
（i）当直线AB的斜率存在时，求证：
直线AB与BC的斜率之积为定值；
（ii）求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.
21.（本小题满分14分）
已知函数
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求证：
在（0，a）上为减函数；
（3）若当
恒成立，求实数a的取值范围.
二○一六届高三第一学期期末质量检测
高三数学（文科）参考答案及评分标准2016.1
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．
DDCAAAACBD
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.
12.
13.
14.
15.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解：
（1）因为直线
、
图象的两条相邻的对称轴，
所以，函数
的最小正周期
.………………………………2分
所以
，即
.………………………………………5分
又因为
，所以
………………………………………………………6分
（2）由
（1），得
.由题意，
.………………………………7分
由
，得
.从而
.…………………………8分
…………………………10分
………………………………12分
17.解：
（1）因为
成等差数列，
.…………………………………………1分
化简得
.……………………………………………………………………3分
.因为
.………………………………………4分
故
……………………………………………………6分
（2）
…………8分
可见，
……………………………………………………………10分
………………………………………………………………12分
18.解:
（1）判别式
和
非负，
．
当
时，方程
有实根的充要条件是
．……………2分
设事件
为“方程
有实根”,
时,
;
当
当
所以适合
的情况有
种．………………………5分
所求概率为
．……………………………6分
满足的条件为
……………8分
其图形为阴影部分（如图），即以原点为圆心，6为半径，圆心角
为
的扇形区域.………………………………………………………………………10分
．…………………………………………………12分
19.证明：
（1）连接
，设
因为
是正方形，所以
是线段
的中点.
又
的中点，
是△
的中位线.…………………………2分
…………………………………………3分
又
平面
.…………4分
注：
条件
，或
中少写一个，扣1分.
（2）因为
底面
所以
…………………………6分
…………7分
在△
中，
是
………………………………8分
………………………10分
……………………………………………………………………11分
.………………………12分
20.解：
（1）设椭圆的半焦距为
因为双曲线
的离心率为
所以椭圆的离心率为
.………………………………………………1分
由题意，得
.解得
……………………………………………………2分
于是
.故椭圆的方程为
.……………………3分
（2）（i）设
由于点
与点
关于原点对称，所以
.……………………………………4分
故直线
与
的斜率之积为定值
.…………………………………………6分
（ii）设直线
的方程为
.设
消去
并整理，得
………………………7分
因为直线
与椭圆交于
两点，所以
法一：
………………………………9分
点
到直线
的距离为
.………………………………………………10分
因为
的中点，所以点
.……………………………11分
令
，………………………………………………12分
当且仅当
，亦即
面积的最大值为
此时直线
.…………………………………………………………13分
法二：
由题意，
……………9分
…………………………………………11分
以下过程同方法一.
21.解：
（1）对
求导，得
.………………………………………1分
则
.又
所以，曲线
处的切线方程为
.…………3分
为增函数，
所以当
.………………………………4分
，求导得
.………………………………5分
时,
为增函数；
为减函数.
因此
.…………………………………………………7分
所以，当
上为减函数.…………………………………………………………8分
（3）解法1：
①当
时，因为
为增函数，所以当
因此
且
时等号成立.所以
上为增函数.
因此当
.…………………………………………………………11分
②当
时，由
，因此
上为减函数.
，不合题意.
综上所述，实数
的取值范围是
.……………………………………………14分
解法2：
.当且仅当
时等号成立.
因此，当
.此时
.………………………………11分
时，当
，此时
不合题意.
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