重庆市第一中学学年高三下学期高考适应性考试数学理试题 Word版含答案Word文件下载.docx

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的取值范围是（）

或

6.已知

是

所在平面内一点，

，现将一粒黄豆随机撒在

内，则黄豆落在

内的概率是（）

7.一个四面体的三视图都是等腰直角三角形，如图所示，则这个几何体四个表面中最小的一个表面面积是（）

8.右边程序框图的算法思路源于数学著名《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“

”表示

除以

的余数），若输入的

分别为

，则输出的

9.下面给出的中：

已知函数

；

“

”是“直线

与直线

相互垂直”的必要不充分条件；

已知随机变量

服从正态分布

，且

已知

，则这两圆恰有

条公切线．

其中真的个数是（）

10.已知抛物线

的焦点为

，点

，过点

且斜率为

的直线与

交于

两点，若

11.如图所示，在直三棱柱

是线段

的中点，则三棱锥

的外接球的体积是（）

12.已知常数

，定义在

上的函数

满足：

，其中

表示

的导函数．若对任意正数

都有

，则实数

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在

的展开式中，含

项的系数是．（用数字作答）

14.已知实数

满足

的取值范围是．

15.如图，对大于等于

的自然数

的

次幂进行如下方式的“分裂”，如

的“分裂”中最大的数是

，那么

的“分裂”中最大的数是．（写出算式即可）

16.已知平面向量

的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

）的部分图象如图，

是图象的最高点，

为图象与

轴的交点，

为原点，且

．

（I）求函数

的解析式；

（II）将函数

图象向右平移

个单位后得到函数

的图象，当

时，求函数

的最大值．

18.（本小题满分12分）

如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数各为

次．

（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；

（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了

次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为

，求

的数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图所示的几何体中，

为三棱柱，且

平面

，四边形

为平行四边形，

（1）若

，求证：

（2）若

，二面角

的余弦值为

，求三棱锥

的体积．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆

的中心为坐标原点，右焦点为

、

分别是椭圆

的左、右顶点，

是椭圆

上异于

的动点，且

面积最大值为

（1）求椭圆

的方程；

（2）是否存在一定点

），使得过定点

的直线

与曲线

相交于

两点，且

为定值？

若存在，求出定点和定值，若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

，曲线

在

处的切线方程为

（1）求实数

的值；

（2）设

为自然对数的底数），

的导函数，求证：

对于

的图象上不同两点

，存在唯一的

，使直线

的斜率等于

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，已知圆

的外接圆，

边上的高，

是圆

的直径．过点

作圆

的切线交

的延长线于点

（1）求证：

的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，设倾斜角为

为参数）与曲线

为参数）相交于不同两点

，求线段

中点

的坐标；

，求直线

的斜率．

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设

（1）求不等式

的解集

（2）若存在实数

满足不等式

，求实数

的取值范围．

2016年重庆一中高2016届高考适应性考试

数学答案（理科）

一、选择题

BCCABDCCBDAC

二、填空题

13.

14.

15.

16.

提示：

12.解：

，令

，故

，所以

减，原不等式即

三、解答题

17.解：

（I）由余弦定理得

，…………………2分

，得

点坐标为

…………………4分

．…………………10分

当

时，

，即

时

．…………12分

18.解：

（1）

，所以甲运动员的射击水平更稳定．

（2）当乙选取

环时，一定满足要求，此时的概率为

当乙选取

环时，甲只能从

环、

环中选取，此时的概率为

所以甲的成绩大于乙的成绩的概率为

，由已知，

19.（I）证明：

连接

交

于

，因为

，又

所以

为正方形，所以

，由余弦定理得

．所以

．…………………6分

（II）如图建立直角坐标系，则

对平面

所以法向量

的法向量为

，…………………8分

由

得

，…………………10分

，此时，

…………………12分

20.解：

（1）设椭圆的方程为

），由已知可得

因为

为椭圆右焦点，所以

由

可得

所以椭圆

的方程为

．…………………4分

（2）过点

取两条分别垂直于

轴和

轴的弦

，由

，所以若

存在，必为

，定值为

，…………………6分

下证

满足题意．设过点

的直线方程为

，代入椭圆

的方程中得

，设

则

综上定点为

．…………………12分

21.解：

（1）由题意得，

（2）

是关于

的一次函数，

故要在区间

证明存在唯一性，只需证明

上满足

．下面证明之：

为了判断

的符号，可以分别将

看作自变量得到两个新函数

，讨论他们的最值：

，将

看作自变量求导得

的增函数，

同理：

函数

内有零点

…………………10分

又

，函数

是增函数，

内有唯一零点

，从而成立．…………………12分

22.

（1）证明：

，由题意知

为直角三角形．

（2）解：

的切线，所以

中，由余项定理可得

又在

23.解：

设直线

上的点

对应参数分别为

．将曲线

的参数方程化为普通方程

（1）当

时，设点

对应参数为

．直线

方程为

为参数）．

代入曲线

的普通方程

所以，点

的坐标为

（2）将

代入

．由于

所以直线

的斜率为

24.解：

，

（1）

的最小值为

，则不等式

有解必须且只需

解得

的取值范围是