ACM入门之三位运算PPT格式课件下载.ppt
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a&
b，a，b不需要是二进制数，是整数变量即可,11,按位与,例如：
表达式“21&
18”的计算结果是16（即二进制数10000），因为：
21用二进制表示就是：
0000000000000000000000000001010118用二进制表示就是:
00000000000000000000000000010010二者按位与所得结果是：
00000000000000000000000000010000,12,按位与,按位与运算通常用来将某变量中的某些位清0或保留某些位不变。
例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成0，而其余位不变，则可以执行：
n=n如何判断一个int型变量n的第7位（从右往左，从0开始数）是否是1?
只需看表达式“n&
0x80”的值是否等于0x80即可。
13,按位或,按位或运算符“|”是双目运算符。
功能：
将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行或操作，只有对应的两个二进位都为0时，结果的对应二进制位才是0，否则为1。
例如：
表达式“21|18”的值是23（即二进制数10111）。
按位或运算通常用来将某变量中的某些位置1或保留某些位不变。
例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成1，而其余位不变，则可以执行：
n|=0xff;
14,按位异或,按位异或运算符“”是双目运算符。
将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行异或操作，即只有对应的两个二进位不相同时，结果的对应二进制位才是1，否则为0。
表达式“2118”的值是7（即二进制数111）。
异或运算的特点如果ab=c，那么就有cb=a以及ca=b。
此规律可以用来进行最简单的加密和解密。
15,按位非,按位非运算符“”是单目运算符。
其功能是将操作数中的二进制位0变成1，1变成0。
例如，表达式“21”的值是无符号整型数0xffffffea，而下面的语句：
printf（%d,%u,%x,21,21,21）;
输出结果就是:
-22,4294967274,ffffffea,16,左移运算符,左移运算符“”是双目运算符。
其功能是将左操作数的各二进位全部左移若干位后得到的值，右操作数指明了要左移的位数。
左移时，高位丢弃，左边低位补0。
左移运算符不会改变左操作数的值。
17,左移运算符,例如，常数9有32位，其二进制表示是：
00000000000000000000000000001001因此，表达式“94”的值，就是将上面的二进制数左移4位，得：
00000000000000000000000010010000即为十进制的144。
实际上，左移1位，就等于是乘以2，左移n位，就等于是乘以2n。
而左移操作比乘法操作快得多。
特别注意：
有符号数的左移溢出情况。
#includemain（）intn1=15;
shortn2=15;
unsignedshortn3=15;
unsignedcharc=15;
n1=15;
n2=15;
n3=15;
c=6;
printf（n1=%x,n2=%d,n3=%d,c=%x,c4=%d,n1,n2,n3,c,c4）;
上面程序的输出结果是:
n1=78000,n2=-32768,n3=32768,c=c0,c4=3072,左移运算符实例,19,右移运算符,右移运算符“”是双目运算符。
其计算结果是把“”的左操作数的各二进位全部右移若干位后得到的值，要移动的位数就是“”的右操作数。
移出最右边的位就被丢弃。
对于有符号数，如long,int,short,char类型变量，在右移时，符号位（即最高位）将一起移动，并且大多数C/C+编译器规定，如果原符号位为1，则右移时右边高位就补充1，原符号位为0，则右移时高位就补充0。
20,右移运算符,对于无符号数，如unsignedlong,unsignedint,unsignedshort,unsignedchar类型的变量，则右移时，高位总是补0。
右移运算符不会改变左操作数的值。
实际上，右移n位，就相当于左操作数除以2n，并且将结果往小里取整。
shortn2=-15;
unsignedshortn3=0xffe0;
n1=n12;
n2=3;
n3=4;
c=3;
printf（n1=%x,n2=%d,n3=%x,c=%x,n1,n2,n3,c）;
上面的程序输出结果是：
n1=3,n2=-2,n3=ffe,c=1,右移运算符实例,22,思考题-位运算的妙用,有两个int型的变量a和n（0=n=31），要求写一个表达式，使该表达式的值和a的第n位相同。
a=12345，n=3，a的第n位为：
3,答案：
（a&
（1n,位运算解决的常见问题,1.判断二进制下第i位是否是12.把二进制下第i位变为1or03.求一个数字二进制下有多少个1,异或运算的妙用,xor运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作，因为异或可以这样定义：
0和1异或0都不变，异或1则取反。
xor运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即（axorb）xorb=a。
xor运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。
1314520xor19880516=20665500，我就把20665500告诉MM。
MM再次计算20665500xor19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的意思。
HDU3782xxx定律,http:
/Description对于一个数n，如果是偶数，就把n砍掉一半；
如果是奇数，把n变成3*n+1后砍掉一半，直到该数变为1为止。
请计算需要经过几步能将n变到1，具体可见样例。
Input测试包含多个用例，每个用例包含一个整数n,当n为0时表示输入结束。
（1=n=10000）Output对于每组测试用例请输出一个数，表示需要经过的步数,每组输出占一行。
25,HDU3782xxx定律-数据样例,SampleInput3/5；
8；
4；
2；
1；
10SampleOutput50,26,ProblemDescription对于一个数n，如果是偶数，就把n砍掉一半；
如果是奇数，把n变成3*n+1后砍掉一半；
直到该数变为1为止。
标准程序,#include#include#includeintmain（）intn,time;
while（scanf（%d,27,求数组中出现次数超过一半的元素,思路1：
对于每一个数字，枚举数组中所有的数字，统计有多少个数字跟它是一样的，如果超过了一半，就直接break并输出它。
这样子做，时间复杂度是O（N*N），空间复杂度是O（N），并不是一个非常好的思路。
for（inti=1;
in/2）coutarriendl;
break;
求数组中出现次数超过一半的元素-循环法,求数组中出现次数超过一半的元素,思路2：
利用C+中的map，快速的统计每一个数字出现的次数，每当读入一个数字的时候，maparri+，直接统计出每一个数字出现的次数：
这个做法，时间复杂度是O（N*log（N），这里log（N）是每次用map查找一个数字所用到的时间。
空间复杂度也是O（N），但是比思路1略大一点。
mapvis;
for（inti=1;
求数组中出现次数超过一半的元素-Map法,求数组中出现次数超过一半的元素,思路3：
利用中位数的性质。
一个数字出现次数超过了一半，那么他们的中位数必然就是这个数字，因此可以利用中位数来求。
最简单的办法就是，排序以后，直接输出最中间的那个数字。
需要注意的是，中位数并不是arrn/2，而是arr（n+1）/2，具体证明过程略。
排序的时间复杂度是O（nlogn），空间复杂度是O（n）,sort（arr+1,arr+n+1）;
coutarr（n+1）/2;
求数组中出现次数超过一半的元素-中位数法,求数组中出现次数超过一半的元素,按二进制下的每一位来统计。
假设输入一共有5个数字，分别是1，2，1，1，3，那么他们用二进制表示分别是：
01，10，01，01，11，统计一下每一个二进制位上1出现的次数。
在二进制下第一位，1出现了4次，二进制下第二位，1出现了2次。
这一位上1的次数出现次数没有N/2，说明答案这一位上肯定是0，反之，答案这一位上肯定是1！
这样做，时间复杂度是O（N*32），空间复杂度却可以降低到O（33）O
（1），因为数组的每一位不再需要保存了，直接读入一个处理一个就可以。
intnum33;
i0）numk+;
/位运算的操作，对这两个数字做与操作，/例如，arri是1101，now是8也就是1000，那么他俩与之后的结果就是1000/如果，arri是1101，now是2也就是0010，那么他俩与之后的结果就是0000/换句话说，如果二进制下对应那一位是0，与出来的结果就是0，否则则是一个大于0的数字intnow=1,ans=0;
for（intk=0;
kn/2）ans+=now;
coutansendl;
求数组中出现次数超过一半的元素-二进制法,求数组中出现次数超过一半的元素-打架法,来看这样一个例子：
51541131211一共11个数字，其中1一共出现了6次。
那么如何快速的找到这个6呢？
我们来考虑这样一个现实生活中的例子：
有一群人在打群架，他们每个人有一个编号，代表自己所处的势力，现在这一群人按照顺序依次往广场中央走，如果广场内现在有和自己不是一个势力的人，那么他就和其中一个同归于尽，问，最后哪一个势力的人会获胜？
我们按照这个意思，再来看一下刚才这个例子：
求数组中出现次数超过一半的元素-势力法,1）势力5的一个人走进广场中央，现在广场中央有一个人，势力是52）势力1的一个人走进广场中央，他发现广场中央有一个势力是5的人，于是同归于尽，现在广场上没有人3）势力5的一个人走进广场中央，现在广场中央有一个人，势力是
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