ACM入门之三位运算PPT格式课件下载.ppt

1、a&b，a，b不需要是二进制数，是整数变量即可,11,按位与,例如：表达式“21&18”的计算结果是16（即二进制数10000），因为：21 用二进制表示就是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 18 用二进制表示就是:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010二者按位与所得结果是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000,12,按位与,按位与运算通常用来将某变量中的某些位清0或保留某些位不变。例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成0，而其余位不变，则可以执行：n=n 如

2、何判断一个int型变量n的第7位（从右往左，从0开始数）是否是1?只需看表达式“n&0 x80”的值是否等于0 x80即可。,13,按位或,按位或运算符“|”是双目运算符。功能：将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行或操作，只有对应的两个二进位都为0时，结果的对应二进制位才是0，否则为1。例如：表达式“21|18”的值是23（即二进制数10111）。按位或运算通常用来将某变量中的某些位置1或保留某些位不变。例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成1，而其余位不变，则可以执行：n|=0 xff;,14,按位异或,按位异或运算符“”是双目运算符。将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行异或操

3、作，即只有对应的两个二进位不相同时，结果的对应二进制位才是1，否则为0。表达式“21 18”的值是7（即二进制数111）。异或运算的特点如果 ab=c，那么就有 cb=a以及ca=b。此规律可以用来进行最简单的加密和解密。,15,按位非,按位非运算符“”是单目运算符。其功能是将操作数中的二进制位0变成1，1变成0。例如，表达式“21”的值是无符号整型数 0 xffffffea，而下面的语句：printf（%d,%u,%x,21,21,21）;输出结果就是:-22,4294967274,ffffffea,16,左移运算符,左移运算符“”是双目运算符。其功能是将左操作数的各二进位全部左移若干位后得

4、到的值，右操作数指明了要左移的位数。左移时，高位丢弃，左边低位补0。左移运算符不会改变左操作数的值。,17,左移运算符,例如，常数9有32位，其二进制表示是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001因此，表达式“94”的值，就是将上面的二进制数左移4位，得：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 0000即为十进制的144。实际上，左移1位，就等于是乘以2，左移n位，就等于是乘以2n。而左移操作比乘法操作快得多。特别注意：有符号数的左移溢出情况。,#include main（）int n1=15;short n2=15;uns

5、igned short n3=15;unsigned char c=15;n1=15;n2=15;n3=15;c=6;printf（n1=%x,n2=%d,n3=%d,c=%x,c4=%d,n1,n2,n3,c,c 4）;上面程序的输出结果是:n1=78000,n2=-32768,n3=32768,c=c0,c4=3072,左移运算符实例,19,右移运算符,右移运算符“”是双目运算符。其计算结果是把“”的左操作数的各二进位全部右移若干位后得到的值，要移动的位数就是“”的右操作数。移出最右边的位就被丢弃。对于有符号数，如long,int,short,char类型变量，在右移时，符号位（即最高位）

6、将一起移动，并且大多数C/C+编译器规定，如果原符号位为1，则右移时右边高位就补充1，原符号位为0，则右移时高位就补充0。,20,右移运算符,对于无符号数，如unsigned long,unsigned int,unsigned short,unsigned char类型的变量，则右移时，高位总是补0。右移运算符不会改变左操作数的值。实际上，右移n位，就相当于左操作数除以2n，并且将结果往小里取整。short n2=-15;unsigned short n3=0 xffe0;n1=n12;n2=3;n3=4;c=3;printf（n1=%x,n2=%d,n3=%x,c=%x,n1,n2,n3,

7、c）;上面的程序输出结果是：n1=3,n2=-2,n3=ffe,c=1,右移运算符实例,22,思考题-位运算的妙用,有两个int型的变量a和n（0=n=31），要求写一个表达式，使该表达式的值和a的第n位相同。a=12345，n=3，a的第n位为：3,答案：（a&（1 n,位运算解决的常见问题,1.判断二进制下第i位是否是12.把二进制下第i位变为1 or 03.求一个数字二进制下有多少个1,异或运算的妙用,xor运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作，因为异或可以这样定义：0和1异或0都不变，异或1则取反。xor运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即（axorb）

8、xorb=a。xor运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 xor19880516=20665500，我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的意思。,HDU3782xxx定律,http:/Description对于一个数n，如果是偶数，就把n砍掉一半；如果是奇数，把n变成 3*n+1后砍掉一半，直到该数变为1为止。请计算需要经过几步能将n变到1，具体可见样例。Input测试包含多个用例，每个用例包含一个整数n,当

9、n为0 时表示输入结束。（1=n=10000）Output对于每组测试用例请输出一个数，表示需要经过的步数,每组输出占一行。,25,HDU3782xxx定律-数据样例,Sample Input3/5；8；4；2；1；1 0Sample Output5 0,26,Problem Description对于一个数n，如果是偶数，就把n砍掉一半；如果是奇数，把n变成 3*n+1后砍掉一半；直到该数变为1为止。,标准程序,#include#include#includeint main（）int n,time;while（scanf（%d,27,求数组中出现次数超过一半的元素,思路1：对于每一个数字，

10、枚举数组中所有的数字，统计有多少个数字跟它是一样的，如果超过了一半，就直接break并输出它。这样子做，时间复杂度是O（N*N），空间复杂度是O（N），并不是一个非常好的思路。,for（int i=1;in/2）coutarriendl;break;,求数组中出现次数超过一半的元素-循环法,求数组中出现次数超过一半的元素,思路2：利用C+中的map，快速的统计每一个数字出现的次数，每当读入一个数字的时候，maparri+，直接统计出每一个数字出现的次数：这个做法，时间复杂度是O（N*log（N），这里log（N）是每次用map查找一个数字所用到的时间。空间复杂度也是O（N），但是比思路1略大一

11、点。,map vis;for（int i=1;,求数组中出现次数超过一半的元素-Map法,求数组中出现次数超过一半的元素,思路3：利用中位数的性质。一个数字出现次数超过了一半，那么他们的中位数必然就是这个数字，因此可以利用中位数来求。最简单的办法就是，排序以后，直接输出最中间的那个数字。需要注意的是，中位数并不是arrn/2，而是arr（n+1）/2，具体证明过程略。排序的时间复杂度是O（nlogn），空间复杂度是O（n）,sort（arr+1,arr+n+1）;coutarr（n+1）/2;,求数组中出现次数超过一半的元素-中位数法,求数组中出现次数超过一半的元素,按二进制下的每一位来统计。

12、假设输入一共有5个数字，分别是1，2，1，1，3，那么他们用二进制表示分别是：01，10，01，01，11，统计一下每一个二进制位上1出现的次数。在二进制下第一位，1出现了4次，二进制下第二位，1出现了2次。这一位上1的次数出现次数没有N/2，说明答案这一位上肯定是0，反之，答案这一位上肯定是1！这样做，时间复杂度是O（N*32），空间复杂度却可以降低到O（33）O（1），因为数组的每一位不再需要保存了，直接读入一个处理一个就可以。,int num33;i0）numk+;/位运算的操作，对这两个数字做与操作，/例如，arri是1101，now是8也就是1000，那么他俩与之后的结果就是1000

13、/如果，arri是1101，now是2也就是0010，那么他俩与之后的结果就是0000/换句话说，如果二进制下对应那一位是0，与出来的结果就是0，否则则是一个大于0的数字 int now=1,ans=0;for（int k=0;kn/2）ans+=now;coutansendl;,求数组中出现次数超过一半的元素-二进制法,求数组中出现次数超过一半的元素-打架法,来看这样一个例子：5 1 5 4 1 1 3 1 2 1 1一共11个数字，其中1一共出现了6次。那么如何快速的找到这个6呢？我们来考虑这样一个现实生活中的例子：有一群人在打群架，他们每个人有一个编号，代表自己所处的势力，现在这一群人按照顺序依次往广场中央走，如果广场内现在有和自己不是一个势力的人，那么他就和其中一个同归于尽，问，最后哪一个势力的人会获胜？我们按照这个意思，再来看一下刚才这个例子：,求数组中出现次数超过一半的元素-势力法,1）势力5的一个人走进广场中央，现在广场中央有一个人，势力是52）势力1的一个人走进广场中央，他发现广场中央有一个势力是5的人，于是同归于尽，现在广场上没有人3）势力5的一个人走进广场中央，现在广场中央有一个人，势力是