最新算法分析与设计习题集答案Word格式.docx
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这部分空间的大小与输入/输出的数据的个数多少、数值无关。
主要包括指令空间（即代码空间）、数据空间（常量、简单变量）等所占的空间。
这部分属于静态空间。
（2）可变空间，这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。
这部分的空间大小与算法有关。
一个算法所需的存储空间用f（n）表示。
S（n）=O（f（n））
其中n为问题的规模，S（n）表示空间复杂度。
4、什么是最坏时间复杂性？
什么是最好时间复杂性？
答：
最坏情况时间复杂性：
最好情况时间复杂性：
：
I*是DN中使T（N,I*）达到Tmax（N）的合法输入；
P（I）是在算法的应用中出现输入I的概率
5、什么是递归算法？
什么是递归函数？
递归算法（包括直接递归和间接递归子程序）都是通过自己调用自己，将求解问题转化成性质相同的子问题，最终达到求解的的。
递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对相关且必要的信息的保存与恢复，从而省略了求解过程中的许多细节的描述。
【课本】
直接递归子程序在运行完成前调用它们自己。
间接递归子程序在运行过程中调用其它子程序，其他子程序反过来调用这个调用子程序。
递归函数，把直接或间接地调用自身的函数称为递归函数。
函数的构建通常需要一个函数或者一个过程来完成。
网上：
（1）递归算法:
直接或间接地调用自身的算法；
（2）递归函数:
用函数自身给出递归定义的函数。
6、分治法的设计思想是什么？
将整个问题分成若干个小问题后分而治之
给定一个有n个输入的函数，分治策略建议将输入分为k个不同的子集，1<
k≤n，从而产生k个子问题。
当输入规模n取值较大时，可以将这n个输入分成k（1<
k≤n）个不同子集合的情况下，得到k个不同的可独立求解的子问题，求出这些子问题的解之后，再用适当的方法把它们合并成整个问题的解。
这就是分治法。
如果子问题仍然较大，可以再次使用分治策略。
更精确地说，分治策略将输入划分为与原问题同类型的k个子问题。
许多时候，k=2。
7、动态规划基本步骤是什么？
（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征;
（2）递归地定义最优值;
（3）以自底向上的方式计算出最优值;
（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
8、回溯法与分枝限界法之间的相同点是什么？
不同之处在哪些方面？
同：
他们同是在问题的解空间树上搜索问题解的算法；
异：
（1）求解目标：
回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解；
（2）搜索方式的不同：
回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。
9、分枝限界法的基本思想是什么？
分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。
10、限界函数的功能是什么？
用限界函数剪去得不到最优解的子树
11、设某一函数定义如下：
编写一个递归函数计算给定x的M（x）的值。
本函数是一个递归函数，其递归出口是：
M（x）=x-10x>
100
递归体是：
M（M（x+11））x≤100
实现本题功能的递归函数如下：
intm（intx）
{inty;
if（x>
100）return（x-10）;
else{
y=m（x+11）;
return（m（y））;
}
procedureM（x）
ifx>
100then
return（x-10）
else
returnM（M（x+11））
endif
endM
12、已知一个顺序表中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个函数删除表中多余的值相同的元素。
本题的算法思想是：
由于顺序表中元素已按元素值非递减有序排列，值相同的元素比为相邻的元素，因此依次比较相邻两个元素，若值相等，则删除其中一个，否则继续向后查找，直到最后一个元素。
实现本题功能的函数如下：
voiddel（seqlist*a）
{
inti=0,j;
while（i<
a->
length）
if（a->
data[i]!
=a->
data[i+1]）i++;
else
for（j=i;
j<
length;
j++）a->
data[j]=a->
data[j+1];
length--;
proceduredel（A,LINK,n）
//A（1:
n）是元素按元素值非递减有序排列的顺序表，LINK（1:
n）每个数的下一个数所在的下标，等于0时表示后面再没有数了，初始时为2，3，4……n,0
globalintegerA（1:
n）,LINK（1:
n）
integeri,j;
i←1;
whileLINK（i）>
0do
j←LINK（i）
whilej<
nandA（i）=A（j）do//查找是否为相同的数
j←LINK（j）;
repeat
LINK（i）←j;
//将i的LINK指向j，忽略中间相同的数
i←j;
enddel
13、分别写出求二叉树结点总数及叶子总数的算法。
①计算结点总数
intCountNode（BinTree*root）
intnum1,num2;
if（root==Null）return（0）;
elseif（root->
lchild==Null&
&
rooot->
rchild==Null）
return
（1）;
{
num1=CountNode（root->
lchild）;
num2=CountNode（root->
rchild）;
return（num1+num2+1）;
}
procedureCOUNTNODE（T）
//T是一棵二元树。
T的每个结点有三个信息段：
LCHILD、DATA、RCHILD
integernum1,num2;
ifT!
=0then
ifLCHILD（T）=0andRCHILD（T）=0then//既没有左孩子，也没有右孩子，则为叶子节点
num1=COUNTNODE（LCHILD（T））;
num2=COUNTNODE（RCHILD（T））;
//将左右子树的结点数加起来，再加本身，相当时树的后序遍历
endfi
return（0）;
endCOUNTNODE
②计算叶子总数
intCountLeafs（BinTree*root）
root->
num1=CountLeafs（root->
num2=CountLeafs（root->
return（num1+num2）;
procedureCOUNTLEAFS（T）
num1=COUNTLEAFS（LCHILD（T））;
num2=COUNTLEAFS（RCHILD（T））;
return（num1+num2）;
//T为空时，没有结点
endCOUNTLEAFS
分治术
14、有金币15枚，已知其中有一枚是假的，而且它的重量比真币轻。
要求用一个天平将假的金币找出来，试设计一种算法（方案），使在最坏情况下用天平的次数最少。
procedureSELECKP（p,q）
//A是一个全程数组，分别表示n个硬币的重量，在本题中表示15个硬币；
p和q表示假币所在的一组硬币的起始和终止编号；
最后返回硬币的编号；
在主程序中调用SELECKP（1,15）
ifp=q
then
return（p）;
endif;
globalingegerA（p:
q）;
integera,b,c,d,m;
a←p;
//第一组数的起始编号
d←q;
//第二组硬币的终止编号
m←0;
//最多余的一个硬币所在的编号
if（ISODD（q-p+1））//如果该组硬币数量为d奇数
thenm←q;
//最后一个数不作比较
d←d-1;
edif
c←（a+d+1）/2;
//第二组硬币的起始编号编号
b←b-1;
//第一组硬币的终止编号
//将该组硬币分为平均分为两组，然后用天平比较两组重量，将轻的一组递归调用本方法
IfWEIGHT（a,b）<
WEIGHT（c,d）
thenreturn（SELECKP（a,b））;
elseifWEIGHT（a,b）>
thenreturn（SELECKP（c,d））;
elseifm!
=0//若两组硬币重量相等，则剩下一个为假币
return（m）;
else//如果两组硬币重量相等，且没有不比较的硬币，即本次检查的硬币总数为偶数，表示没有硬币
print（"
没有假币"
）;
endSELECKP
15、利用分治策略，在n个不同元素中找出第k个最小元素。
procedureSELECT（A,n,k）
//在数组A
（1）,……,A（n）中找出第k小元素s并把它放在位置k，假设1<
=k<
=n。
将剩下的元素按如下方式重新排列，使A（k）=t,有A（m）<
=t，有A（m）<
=t;
对于k<
m<
=n,有A（m）>
=t.A（n+1）=+∞//
integern,k,m,r,j;
m←1r←n+1;
A（n+1）←+∞;
loop//每当进入这一循环时，1<
=m<
=r<
=n+1//
j←r//将剩下的元素的最大下
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