石景山区初三二模数学试题含答案.docx
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石景山区初三二模数学试题含答案
石景山区2018年初三统一练习二
数学试卷
学校姓名准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．数轴上的点A表示的数是，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数是
（A）（B）（C）（D）
2．如图，在中，边上的高是
（A）（B）（C）（D）
第2题图第3题图
3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是
（A）三棱锥（B）四棱锥（C）三棱柱（D）四棱柱
4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是
（A）面朝上的点数是6（B）面朝上的点数是偶数
（C）面朝上的点数大于2（D）面朝上的点数小于2
5．下列是一组logo设计的图片，其中不是中心对称图形的是
（A）（B）（C）（D）
6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在
（A）2与3之间 （B）3与4之间 （C）4与5之间 （D）5与6之间
7．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：
万元）如下表：
月份（月）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售额（万元）
6.2
9.8
9.8
7.8
7.2
6.4
9.8
8
7
9.8
10
7.5
则这组数据的众数和中位数分别是
（A）10，8（B）9.8，9.8（C）9.8，7.9（D）9.8，8.1
8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：
米）与所用时间t（单位：
秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是
（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点
（B）跑步过程中，两人相遇一次
（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
（D）乙在跑前300米时，速度最慢
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．分解因式：
_________．
10．若代数式的值为0，则实数的值是_________．
11．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式：
．
12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为人，依题意，可列方程为．
13．若，则代数式的值为．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－4，1）、（－1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点、的坐标分别为（1，0）、（3，－3），则由线段AB得到线段的过程是：
，由线段得到线段的过程是：
．
15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，
点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值
范围是__________．
16．已知：
在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，
M、N分别是CD和BC上的点．
求作：
点M、N，使△AMN的周长最小．
作法：
如图，
（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；
（2）延长AB，在AB的延长线上截取BA″=BA；
（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．
则点M、N即为所求作的点．
请回答：
这种作法的依据是_____________．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在等边三角形ABC中，点，分别在，
上，且．
求证：
△∽△．
20．已知关于的一元二次方程．
（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在
（1）的条件下，求方程的根．
21．如图，在四边形中，，，
是边的垂直平分线，连接．
（1）求证：
；
（2）若，，求的长．
22．在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线与轴，轴分别交于点C,D,且，直接写出的值.
23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24．如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．
（1）求证：
；
（2）若，，求的长．
25．如图，在中，，点是边的中点，点是边上的一个动
点，过点作射线的垂线，垂足为点，连接.设，.
小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3.0
2.4
1.9
1.8
2.1
3.4
4.2
5.0
（说明：
补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
点是边的中点时，的长度约为.
26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和
．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线
翻折，得到图象N．若过点的直线与图象M、图象
N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．
（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
①依题意补全图1；
②求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求
CE的长．
28．在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：
若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．
（1）已知，点，
①点在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；
②点在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；
（2）若点P在轴上，且点P的“伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；
（3）已知直线与、轴分别交于点A，B，直线与、轴分别
交于点C，D，点P在四边形的边上并沿的方
向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．
石景山区2018年初三统一练习二
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
A
B
C
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．．10．2．11．答案不唯一.如：
．12．．
13.13．14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转．15．．
16.①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的
连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解：
原式=………………4分
.………………5分
18．解：
去分母,得………………1分
去括号,得………………2分
移项，合并同类项：
………………3分
系数化为1：
．………………4分
把解集表示在数轴上：
………………5分
19.证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴，…………1分
∴，…………2分
∵，
∴，…………3分
∴，…………4分
∴△∽△.…………5分
20．解：
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴.……………1分
∴.
即.……………2分
又为非负整数,
∴.……………3分
（2）当时，原方程为，
解得：
，．……………5分
21．
（1）证明：
∵是边的垂直平分线，
∴，，…………1分
∵，
∴，
又∵，，
∴△≌△.
∴.…………2分
（2）解：
过点作于点，
可得，，
设，则，
在△中，
，………3分
即，
解之，，（不合题意，舍），…………4分
即.
∴.…………5分
22．解：
（1）∵一次函数的图象过点，
∴．
∴解得，．
∴一次函数的表达式为．………………1分
∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，
∴，解得,．………………2分
由反比例函数图象过点，得．
∴反比例函数的表达式为．………………3分
（2）.………………5分
23．解:
（1）1000；………………2分
（2）
………………4分
（3）.………………6分
答：
估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．
24．
（1）证明:
连接
∵⊙与边相切
∴⊥
∵∠
∴∥．……………………..1分
∴
∵，
∴
∴
∵⊥
∴．…………………………..2分
（2）解：
在Rt△中，，，
∴．………………………………..3分
∵∥
∴，即．
解得,………………………………..4分
∴．…………………………..5分
25.解：
（1）2.7…………………………1分
（2）
………………………4分
（3）6.8………………………5分
26．解：
（1）∵抛物线经过点和，
可得：
解得：
∴抛物线的表达式为.………………………2分
∴顶点坐标为.………………………3分
（2）设点关于的对称点为B’，则点B’.
若直线经过点和，可得.
若直线经过点和，可得.
直线平行轴时,.
综上，.………………………7分
27．解：
（1）①如图1，补全图形.…………………1分
②连接AD，如图2.
在Rt△ABN中,
∵∠B=90°，AB=4，BN=1，
∴.
∵线段AN平移得到线段DM，
∴DM=AN=，
AD=NM=1，AD∥MC，
∴△ADP∽△
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