高中数学人教A版必修3阶段质量检测二Word下载.docx
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4．某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
＝－10x＋200，则下列结论正确的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10
C．当销售价格为10元时，销售量为100件
D．当销售价格为10元时，销售量在100件左右
选D y与x具有负的线性相关关系，所以A项错误；
当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；
B项中－10是回归直线方程的斜率．
5．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是
和
，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是（ ）
A．2
－3
B．2
＋1
C．4
－9
D．4
选B 设zi＝2xi－3yi＋1（i＝1,2，…，n），
则
＝
（z1＋z2＋…＋zn）＝
（x1＋x2＋…＋xn）－
（y1＋y2＋…＋yn）＋
＝2
＋1.
6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A．85,85,85B．87,85,86
C．87,85,85D．87,85,90
选C ∵得85分的人数最多为4人，
∴众数为85，中位数为85，平均数为
（100＋95＋90×
2＋85×
4＋80＋75）＝87.
7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为（ ）
A．1 B．1.8
C．2.4 D．3
选B
＝1.8.
8．下表是某厂1～4月份用水量情况（单位：
百吨）的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
2.5
用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为
＝－0.7x＋a，则a的值为（ ）
A．5.25B．5
C．2.5D．3.5
选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为（2.5,3.5），所以a＝5.25.
9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A.84,4.84B．84,1.6
C．85,1.6D．85,4
选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为
×
（84＋84＋86＋84＋87）＝85，方差为
[（85－84）2＋（85－84）2＋（85－86）2＋（85－84）2＋（85－87）2]＝1.6.
10．图甲是某县参加2014年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10{如A2表示身高（单位：
cm）在[150,155）内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i＜6?
B．i＜7?
C．i＜8?
D．i＜9?
选C 由图甲可知身高在160～180cm的学生都在A4～A7内，∴i＜8.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．
设乙设备生产的产品总数为x件，
，解得x＝1800，故乙设备生产的产品总数为1800件．
答案：
1800
12．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：
[25,25.3），6；
[25.3,25.6），4；
[25.6,25.9），10；
[25.9,26.2），8；
[26.2,26.5），8；
[26.5,26.8），4，则样本在[25,25.9）上的频率为________．
[25,25.9）包括[25,25.3），6；
频数之和为20，频率为
.
13．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：
____________________，
_______，_______，_______，_______.
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442175331 5724550688 7704744767
2176335025 8392120676
6301637859 1695556719 9810507175
1286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438
1551001342 9966027954
选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.
331 455 068 047 447
14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：
厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．
∵0.005×
10＋0.035×
10＋a×
10＋0.020×
10＋0.010×
10＝1，
∴a＝0.030.
设身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组的学生分别有x，y，z人，则
＝0.030×
10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.
故从[140,150]的学生中选取的人数为
18＝3.
0.030 3
三、解答题（本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分12分）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：
kg），分别记录抽查数据如下：
甲：
102,101,99,98,103,98,99；
乙：
110,115,90,85,75,115,110.
（1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解：
（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法．
（2）
甲＝
（102＋101＋99＋98＋103＋98＋99）＝100，
乙＝
（110＋115＋90＋85＋75＋115＋110）＝100，
s
（4＋1＋1＋4＋9＋4＋1）≈3.43，
（100＋225＋100＋225＋625＋225＋100）＝228.57，
∴s
＜s
，故甲车间产品比较稳定．
16．（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
[10,15）
10
0.25
[15,20）
25
n
[20,25）
m
p
[25,30]
0.05
合计
M
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15）的人数．
由分组[10,15）的频数是10，频率是0.25，
知
＝0.25，所以M＝40.
因为频数之和为40，所以10＋25＋m＋2＝40，解得m＝3.故p＝
＝0.075.
因为a是对应分组[15,20）的频率与组距的商，
所以a＝
＝0.125.
（2）因为该校高一学生有360人，分组[10,15）的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×
0.25＝90.
17．（本小题满分12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2006
2008
2010
2012
2014
需求量/万吨
236
246
257
276
286
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
x＋
；
（2）利用
（1）中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．
（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：
年份－2010
－4
－2
需求量－257
－21
－11
19
29
对预处理后的数据，容易算得
＝0，
＝3.2，
＝6.5.
－
＝3.2.
由上述计算结果知所求回归直线方程为
－257＝
（x－2010）＋
＝6.5（x－2010）＋3.2.
即
＝6.5（x－2010）＋260.2.①
（2）利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为
6．5×
（2016－2010）＋260.2
＝6.5×
6＋260.2
＝299.2（万吨）．
18．（14分）（新课标全国卷Ⅰ）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标
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