高中数学知识点大全 文科Word文档格式.docx

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35032aa·

55052a4.你会用补集思想解决问题吗？

（排除法、间接法）如：

已知关于x的不等式的取值范围。

（∵3M，∴5a1，9，25）3∵5M，∴5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（），“且”（）和“非”（）.若pq为真，当且仅当p、q均为真若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；

逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？

映射f：

A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。

）8.函数的三要素是什么？

如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？

例：

函数yx4xlgx32的定义域是（答：

0，22，33，4）10.如何求复合函数的定义域？

函数f（x）的定义域是a，b，ba0，则函数F（x）f（x）f（x）的定义域是_____________。

（答：

a，a）如：

f令tx1exx，求f（x）.x1，则t0∴xt1∴f（t）e22t21t21∴f（x）ex1x21x0x0x1x11的反函数（答：

f（x））x0xx012.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数,或在定义域求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；

②互换x、y；

③注明定义域）1x如：

求函数f（x）2x13.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设yf（x）的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f（a）=bf1（b）af1f（a）f1（b）a，ff1（b）f（a）b（yf（u），u（x），则yf（x）14.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？

（外层）（（f（x）定义域关于原点对称）若f（x）f（x）总成立f（x）为奇函数函数图象关于原点对称若f（x）f（x）总成立f（x）为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：

（1）在公共定义域f（x）与f（x）的图象关于x轴对称f（x）与f（x）的图象关于原点对称f（x）与f1（x）的图象关于直线yx对称f（x）与f（2ax）的图象关于直线xa对称f（x）与f（2ax）的图象关于点（a，0）对称将yf（x）图象左移a（a0）个单位右移a（a0）个单位yf（xa）yf（xa）yf（xa）b上移b（b0）个单位yf（xa）b下移b（b0）个单位注意如下“翻折”变换：

f（x）再对称到左侧。

f（|x|）先画Y轴右侧图象，f（x）把X轴下方图象折到上方；

f（x）

（1）一次函数：

ykxbk0

（2）反比例函数：

ykkk0推广为ybk0是中心O’（a，b）的双曲线。

xxa2b4acb22（3）二次函数yaxbxca0ax图象为抛物线2a4ab4acb2b顶点坐标为，，对称轴x4a2a2a开口方向：

a0，向上，函数ymin4acb24acb2a0，向下，ymax4a4a应用：

①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

ax2bxc0，0时，两根x1、x2为二次函数yax2bx2的两个交点，也是二次不等式axbxc0（0）0b如：

二次方程ax2bxc0的两根都大于kk2af（k）0一根大于k，一根小于kf（k）0（4）指数函数：

ya（5）对数函数ylogaxa0，a1xa0，a1由图象记性质！

（注意底数的限定！

）k（6）“对勾函数”yxk0x请结合图象写出其定义域：

值域：

单调区间：

最值：

20.你在基本运算上常出现错误吗？

10p指数运算：

a1（a0），ap（a0）aamna对数运算：

logaM·

NlogaMlogaNM0，N0M1logaxlogMlogN，logMloglogxaaaaaM对数恒等式：

aNnlogcbn对数换底公式：

logablogambnlogablogcama（a0），ammn1m（a0）21.如何解抽象函数问题？

（1）xR，f（x）满足f（xy）f（x）f（y），证明f（x）为奇函数。

（先令xy0f（0）0再令yx，„„）

（2）xR，f（x）满足f（xy）f（x）f（y），证明f（x）是偶函数。

（先令xytf（t）（t）f（t·

t）∴f（t）f（t）f（t）f（t）∴f（t）f（t）„„）（3）证明单调性：

f（x2）fx2x1x2„„22.掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。

）23.等差数列的定义与性质定义：

an1and（d为常数），ana1n1d等差中项：

x，A，y成等差数列2Axy前n项和Sn2性质：

an是等差数列a1annna1nn12d

（1）若mnpq，则amanapaq；

（2）数列a2n1，a2n，kanb仍为等差数列；

Sn，S2nSn，S3nS2n„„仍为等差数列；

（3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；

（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则amS2m1；

bmT2m1（5）an为等差数列Snan2bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）Sn的最值可求二次函数Snan2bn的最值；

或者求出an中的正、负分界项，即：

an0当a10，d0，解不等式组可得Sn达到最大值时的n值。

a0n1an0当a10，d0，由可得Sn达到最小值时的n值。

a0n124.等比数列的定义与性质定义：

an1q（q为常数，q0），ana1qn1an等比中项：

x、G、y成等比数列G2xy，或Gxyna1（q1）（要注意!

）前n项和：

Sna11qn（q1）1q性质：

an是等比数列

（1）若mnpq，则am·

anap·

aq

（2）Sn，S2nSn，S3nS2n„„仍为等比数列25.？

由Sn求an时应注意什么（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）求出的通项是否能合写。

否则用分段形式表示。

26.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

（1）求差（商）法111a12a2„„nan2n51（求差法）222S5数列an满足SnSn1an1，a14，求an（求商法）an1Sn1Snn143Sn如：

an满足

（2）累乘法an，求anann1（3）等差型递推公式由anan1f（n），a1a0，求an，用迭加法（4）等比型递推公式ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0（用构造法：

待定系数法）数列an中，a13n1（5）倒数法例如：

a11，an12an，求anan227.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

（1）裂项法：

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

an是公差为d的等差数列，求

（2）错位相减法：

若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项ak1n1kak1和，可由SnqSn求Sn，其中q为bn的公比。

Sn12x3x24x3„„nxn11（3）倒序相加法：

把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

x2111已知f（x），则f

（1）f

（2）ff（3）ff（4）f2341x2x1（由f（x）fx1x22x2112221x1x11x1x228.你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

Snp1rp12r„„p1nrpnnn1r„„等差问题2△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。

如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足p（1r）nx1rn1x1rn2„„x1rxnn11rnpr1r1r1x∴xxnr1r111rp——贷款数，r——利率，n——还款期数29.你记得弧度的定义吗？

能写出圆心角为α，半径为R吗？

112（l·

R，S扇l·

R·

R）2230.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义xsinMP，cosOM，tanAT如：

若0，则sin，cos，tan的大小顺序是8又如：

求函数y12cos（∵12cosx的定义域和值域。

22，如图：

x）12sinx0∴sinx22∴2k5x2kkZ，0y124431.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？

并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

，0，kZ2ysinx的增区间为2k，2kkZ22sinx1，cosx1对称点为k减区间为2k，2kkZ22