初二轴对称经典习题附答案Word下载.docx

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11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°

，则顶角的度数是

12．如图，已知∠AOB=60°

，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．

13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长cm．

14．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．

15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°

，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE=°

．

17．如图，己知△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．

18．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．

19．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°

，则∠EDF=度．

三、解答题

20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°

，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

（1）求BC的长；

（2）求证：

BD＝CD.

24．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°

，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°

，DE交AC于点E．

（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；

（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请求出∠AED的度数；

若不可以，请说明理由．

25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°

，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：

DE=DF．

参考答案

1．D.

【解析】

试题分析：

∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°

；

∵∠ACB=90°

，∴CD=BD；

∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°

，∴∠A=∠BED；

∵∠A≠60°

，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．

故选：

D．

考点：

作图—基本作图；

线段垂直平分线的性质；

直角三角形斜边上的中线．

2．C

根据AB=AC，AD平分∠BAC，则点D为BC的中点，AD⊥BC，则CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：

DE=AE，则△CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.

（1）、等腰三角形的性质；

（2）、直角三角形的性质

3．C

根据等腰三角形的性质可得：

点M的坐标为（0,2）；

（0，-2）；

（2,0）；

（-2,0）；

（0,2）；

（0，）共6个点.

等腰三角形的性质

4．A

根据角平分线的性质可得：

∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：

∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.

5．C．

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．

等腰三角形的判定与性质；

平行线的性质．

6．2或2或2

当∠APB=90°

时（如图1），

∵AO=BO，

∴PO=BO，

∵∠AOC=60°

，

∴∠BOP=60°

∴△BOP为等边三角形，

∵AB=BC=4，

∴AP=ABsin60°

=4×

=2；

当∠ABP=90°

时（如图2），

∵∠AOC=∠BOP=60°

∴∠BPO=30°

∴BP==2，

在直角三角形ABP中，

AP==2，

情况二：

如图3，∵AO=BO，∠APB=90°

∴PO=AO，

∴△AOP为等边三角形，

∴AP=AO=2，

故答案为：

2或2或2．

勾股定理．

7．15°

或30°

或60°

或75°

或150°

根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，求得∠APC的度数即可．根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：

由图可得：

∠AP1C=15°

，∠AP2C=30°

，∠AP3C=60°

，∠AP4C=75°

，∠AP5C=150°

（1）、等边三角形的性质；

（2）、等腰三角形的性质

8．105°

根据AC=AD可得：

∠CDA=∠A=50°

，则∠ACD=80°

，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：

∠B=∠BCD=25°

，则∠ACB=80+25=105°

.

9．5

根据等腰三角形的判定定理可得：

△ADE、△BDE、△BDC、△ABD和△ABC为等腰三角形.

等腰三角形的判定

10．42°

根据AB=AC，∠A=32°

，则∠ABC=∠C=74°

，根据中垂线的性质可得：

∠ABD=32°

，则∠CBD=∠ABC－∠ABD=74°

－32°

=42°

中垂线的性质

11．15°

设∠F=x°

，根据等腰三角形和外角的性质可得：

∠DEC=2x°

，∠ACB=4x°

，根据等边三角形的性质可得：

4x=60°

，则x=15°

，即∠F=15°

12．70°

或110°

本题需要分两种情况来进行讨论，分别画出图形得出答案.两种情况即为锐角三角形和钝角三角形.

（2）、分类讨论思想

13．5

过点P作PE⊥MN，根据等腰三角形底边上的三线合一定理可得ME=MN=1，根据∠O=60°

可得∠OPE=30°

，则OE=OP=6，则OM=OE－ME=6－1=5.

勾股定理.

14．10

根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．

解：

∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，

∴∠5=∠6，∠1=∠2，

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠4=∠6，∠1=∠3．

∴∠4=∠5，∠2=∠3，

即OD=BD，OE=CE．

∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．

10．

【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．

15．．

要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解．

连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．

取CE中点F，连接DF．

∵等边△ABC的边长为6，AE=2，

∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，

∴CF=EF=AE=2，

又∵AD是BC边上的中线，

∴DF是△BCE的中位线，

∴BE=2DF，BE∥DF，

又∵E为AF的中点，

∴M为AD的中点，

∴ME是△ADF的中位线，

∴DF=2ME，

∴BE=2DF=4ME，

∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，

∴BE=BM．

在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，

∴BM==，

∴BE=．

∵EM+CM=BE

∴EM+CM的最小值为．

点评：

考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．

16．＜x＜5．

试题解析：

依题意得：

10-2x-x＜x＜10-2x+x，

解得＜x＜5．

1.等腰三角形的性质；

2.解一元一次不等式组；

3.三角形三边关系．

17．2

作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°

，由直角三角形中30°

的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP=∠AOP=15°

，∴∠AOB=30°

，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°

∴在Rt△PCE中，PE=PC=×

4=2（在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半），

∴PD=PE=2，

（1）角平分线的性质；

（2）含30度角的直角三角形．

18．36

连接BD，

∵AB=AC，∠A=36°

∴∠C=∠ABC=72°

∵BE=BD=BC，

∴∠BDC=72°

∴∠DBC=36°

∴∠EBD=36°

∴∠EDB=72°

∴∠ADE=180°

﹣72°

=36°

36

19．

如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．

∴∠ABC=60°

∵△EBD是等边三角形，

∴BE=BD，∠EBD=60°

∴∠EBD=∠ABC，

∴∠EBF=∠DBC，

又∵EB=BD，

∴△EBF≌△DBC，

∴BF=BC，EF=CD，