四川省绵阳市高中届高三第二次诊断性考试数学理试题扫描版Word下载.docx
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和是（-1，1）上的“接近函数”，
结合图形，使，
令，，
即时，；
时，．
所以．
法二：
数形结合求出直线和半圆相切时切点，当直线和圆在的“竖直距离”为1时，．
若与是上的“远离函数”，
即，
．
令，则在递减，在递增，
∴；
令，，易得在递增，在递减，∴，∴．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．
16．解：
（Ⅰ）设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A，则为所选取的人中没有1人为“满意观众”，
∴P（A）=1-P（）=1-=1-=，
即至少有1人为“满意观众”的概率为．………………………………4分
（Ⅱ）由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为，即从观看此影片的“满意观众”的概率为，同理，不是“满意观众”的概率为．…6分
由题意有ξ=0，1，2，3，则
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
∴ξ的分布列为
ξ
1
2
3
P
……………………………………………………………10分
∴ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=2．………………………12分
17．解：
（Ⅰ）如图，连结AC、BD交于O，连结OE．
由ABCD是正方形，易得O为AC的中点，从而OE为△PAC的中位线，
∴EO//PA．
∵EO面EBD，PA面EBD，
∴PA//面EBD．………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由已知PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD，PD⊥CD．
如图，以DA，DC，DP所在直线为坐标轴，D为原点建立空间直角坐标系．
设AD=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，2，-2），（2，0，0）．…………………………………6分
设F（x0，y0，z0），，则由=（x0，y0，z0-2），
得（x0，y0，z0-2）=λ（2，2，-2），即得
于是F（2λ，2λ，2-2λ）．
∴=（2λ，2λ-1，1-2λ）．
又EF⊥PB，
∴，解得．
∴，．………………………………………8分
设平面DAF的法向量是n1=（x，y，z），
则即令z=1，得n1=（0，-2，1）．
又平面PAD的一个法向量为n2=（0，1，0），………………………………10分
设二面角P-AD-F的平面角为θ，
则cosθ=，
即二面角P-AD-F的余弦值为．………………………………………12分
18．解：
（Ⅰ）由余弦定理得，
则．…………………………………………………4分
（Ⅱ）由A+B+C=π有C=π-（A+B），
于是由已知sinB+sinC=得，
将，代入整理得．………7分
根据，可得．
代入中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，
解得．……………………………………………………………10分
∴由正弦定理有．………………12分
19．解：
（Ⅰ）∵二次函数的对称轴为x=，
∴an≠0，，整理得，………………………2分
左右两边同时乘以，得，即（常数），
∴是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴，
∴．……………………………………………………………5分
（Ⅱ）∵，
，
-得：
，
整理得．…………………………………………………………8分
∵=>
0，
∴数列{Sn}是单调递增数列．………………………………………………10分
∴要使Sn<
3成立，即使<
3，整理得n+2>
，
∴n=1，2，3．………………………………………………………………12分
20．解：
（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），
由题知：
结合a2=b2+c2，解得：
a2=3，b2=2，
∴椭圆E的标准方程为．………………………………………4分
（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），
由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，
联立方程
消去，得，
于是x1+x2=，x1x2=．①………………………7分
又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，
则可转化为，
整理得：
．…………………………………………10分
将①代入可得，……12分
消去参数得，即H点恒在直线上．………13分
21．解：
（Ⅰ）∵，x∈（0，+∞），………………………1分
∴a=2时，=0，
∴解得x=，x=-1（舍）．
即的极值点为x0=．……………………………………………………3分
（Ⅱ）．
（1）时，在上是减函数，在上是增函数;
时，对二次方程ax2+x-1=0，Δ=1+4a，
（2）若1+4a0，即时，ax2+x-1<
0，而x>
0，故<
∴在（0，+∞）上是减函数．
（3）若1+4a>
0，即a>
时，ax2+x-1=0的根为，
①若a<
0，则>
>
∴当x∈（，）时，ax2+x-1>
0，即>
0，得是增函数；
当x∈，（，+∞）时，ax2+x-1<
0，即<
0，得是减函数．
②若a>
0，<
0<
∴当x∈（0，）时，ax2+x-1<
0，得是减函数；
当x∈（，+∞）时，ax2+x-1>
0得是增函数．
∴综上所述，时，在上是减函数，在上是增函数
当时，在（0，+∞）上是减函数；
当<
a<
0时，在（，）上是增函数，在，（，+∞）上是减函数；
当a>
0时，在（，+∞）上是增函数，在（0，）上是减函数．…………………………………………………………………………7分
（Ⅲ）令，x>
于是．
令，则>
即p（x）在（0，+∞）上是增函数．
∵p（x）=-（a+1）<
0，而当x→+∞时，p（x）→+∞，
∴x0∈（0，+∞），使得p（x0）=0．
∴当x∈（0，x0）时，p（x）<
0，此时，h（x）单调递减；
当x∈（x0，+∞）时，p（x）>
0，此时，h（x）单调递增，
∴=．①
由p（x0）=0可得，整理得，②…………10分
代入①中，得=，
由x∈（0，+∞），恒有≥，转化为≥0，③
因为a>
0，③式可化为≥0，整理得≤0，
解得≤x0≤1．
再由x0>
0，于是0<
x0≤1．…………………………………………………12分
由②可得．
令=，则根据p（x）的单调性易得在是增函数，
∴<
≤，
即0<
≤e，
解得a≥，即a的最小值为．……………………………………14分
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