二次函数图像与性质习题大全docWord下载.docx

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小题2.若点A（m,yi）、A（nzy2）（mvn<

3）都在该抛物线上，试比较yi与y2的大小.

已知二次函数丿=亦‘-彳帥*（）,的图象经过点（2,-2）.

小题1.求这个二次函数的表达式.

小题2.当*为何值时,y的值最大（或最小）？

小题3.求此函数图象与％轴的交点个数.

二次函数丿=血-h）2+k的图象的对称5由是*=7,它有最小值・7,且它的图象形状与函数『=一心的形状完全相同，求此函数表达式.

=丄才2

已知直线y=心+"

上有两点A,B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数'

=亍的图

象经过A,B两点，请求出一次函数的解析式・

已知二次函数y=H+u+9

小题1•当k为何值时，对称轴为y轴？

小题2.当k为何值时，抛物线的顶点在x轴上？

将抛物线歹=心向左平移后所得新抛物线的顶点的横坐标为・2,且新抛物线经过（1,3）,求新抛物线的解析式.

y=——X

小题1.2

+3—2

写出下列抛物线的对称轴和顶点坐标・

_丄

二次函数y=血一府的图象如图所示,已知"

=2,0A二0C,试求该抛物线对应的函数

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1,0）,B（3,0）,且过点C（0,-3）.

小题L求抛物线的解析式和顶点坐标.

小题2.请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.

若二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点在第二象限，且经过点A（l#0）、B（0z1）,求实数a

的取值范围•

根据下列条件求m的取值范围.

小题1•已知函数y=（m+3）x2，当x>

0时，y随x的增大而减小，当xvO时，y随x的增大

而增大•

小题2.函数y=（2m-l）x2有最小值.

小题3.抛物线y二（m+2M与抛物线y二.㊁X?

的形状相同.

已知抛物线y二a（x・h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y二2（x+l）2，求a,h的值.

£

2-U-4

已知函数y二（k+2）x是关于x的二次函数.

小题1•求k的值.

小题2.当k为何值时，抛物线有最低点?

此时，当x为何值时，y随x的增大而增大?

二次函数y二ax2+bx+c的图象如图所示，A,B,C三点为抛物线与坐标轴的交点，且

OA=OC=1.试判断a与b的符号，并求a-b的值.

解答下列问题：

小题L用配方法把二次函数y=xMx+3变成y=（x-h）2+k的形式.

小题2.在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象•

小题3.若A（xi,yi）,B（x2,y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，且xi<

x2<

l,请比较yi,

%的大小关系.（直接写出结果）

不画图象，说出抛物线y=V2X2与y二⑴⑴*的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值,及当xvO时y随x的变化情况.

已知顶点为P的抛物线a:

y=3仪+2）2上有一点A（l,3）.

小题1•试写出抛物线a的顶点坐标和对称轴.

小题2.将抛物线a沿着水平方向怎样平移才能得到抛物线b（要求抛物线b也经过A点）？

小题3.在⑵中，抛物线b的顶点为B,抛物线a上的A点与抛物线b上的C点对应，求四边形APBC的面积.

如图，点P是抛物线y二X?

上第一象限内的一个点，点A的坐标是（3,0）.

小题L令点P的坐标为（x,y）,求/OA的面积S（用含y的式子表示）.

小题2.S是y的什么函数？

小题3.S是x的什么函数?

4

小题4.当S二6时，求点P的坐标.

小题5.当PO=PA时，试求点P的坐标.

已知将二次函数y=ax2+c的图象向下平移2个单位后得到二次函数y=-3x2+2的图象求

a,c的值.

已知抛物线y二2x?

+门与直线y二2x4相交于点（m,3）・

小题2.写出抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴・

小题3.当x取何值时,二次函数y=2x2+n中y随x的增大而减小?

已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.

小题L当实数k为何值时，图象经过原点？

小题2.当实数k在何取值范围时，函数图象的顶点在第四象限?

已知二次函数y二a（x+b）2的图象的对称轴为直线x=3,且该函数图象过点（1,4）,求a,b的值.

已知抛物线y=x2+2m-m2,根据下列条件分别求m的值.

小题1.抛物线过原点.

小题2.函数的最小值是.

如图，已知二次函数y=a（x-h）2+\门的图象经过原点0（0,0）,A（2,0）.

小题1.写出该函数图象的对称轴•

小题2.若将线段OA绕点O逆时针旋转60。

到OA'

试判断点A'

是否为该函数图象的顶点？

如果把抛物线y=mx2+n向下平移3个单位后，得到抛物线2x2+2，试求m,n的值.

已知抛物线y二ax?

与直线x二J,x=-2,y=-lfy=-2围成的正方形有交点，求a的取值范

围•

若二次函数y=ax2+2的图象经过点（・2,10）z求a的值和这个函数的最值.

把二次函数y=a（x-h）2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得

到二次函数y=・2（x+i）2-i的图象.

小题1・试确定a,h,k的值.

小题2指出二次函数y=a（x-h）2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4,3）,D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，求^BCD面积的最大值.

向右平移1个单位长度得到的抛物线y2,回答下列问题:

小题1.抛物线y2的解析式是顶点坐标为小题2.阴影部分的面积S=—.

小题3•若再将抛物线y2绕原点0旋转180。

得到抛物线ys,则抛物线ys的解析式为

开口方向,顶点坐标为.

已知函数y=—“+（加—1）才+加（m为常数）.

小题L该函数的图象与*轴公共点的个数是

小题2.求证：

不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数卩=仗+I）2的图象上.

小题3.当-2<

m<

3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围・

=_lx2+4代

已知点八（V5"

）在抛物线'

=~3X+丁“的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的

小题1•求点B的坐标.

小题2.求zAOB度数・

当一23G时，二次函数卩=一（—切+苏+I有最大值4,求实数m的值.

V=—X

把函数2的图象向右平移4个单位.1

小题1.请直接写出平移后所得的抛物线的函数解析式•

小题2.若平移后抛物线的顶点为C,并与直线，=”分别交于A,B两点（点A在点B的左

侧）,求SBC的面积•