届一轮复习人教版 动力学中的两种典型模型 作业Word下载.docx

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解析　结合乙图斜率的物理意义和牛顿第二定律可知，物块在传送带上运动的加速度为a＝＝μg，所以μ＝，故选项A正确；

t1时刻，物块向左前进的距离最大，为s＝v2t1，所以水平传送带的长度不能小于v2t1，故选项B错误；

从开始滑上传送带，到t2时刻之前，物块相对于传送带向左运动，受到的摩擦力水平向右，故选项C错误；

在t2～t3时间内，物块与传送带相对静止，物块不受摩擦力，故选项D错误。

答案　A

考向2　倾斜传送带问题

1.求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。

2.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。

摩擦力方向能否发生“突变”，还与动摩擦因数的大小有关。

【例2】如图2所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°

，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动。

在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。

煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。

已知sin37°

＝0.6，g＝10m/s2，求：

图2

（1）煤块从A到B的时间；

（2）煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

【思路点拨】　

（1）当传送带的速度大于煤块的速度时，摩擦力为动力，沿斜面向下。

（2）要根据动摩擦因数判断煤块与传送带能否相对静止。

（3）当传送带的速度小于煤块的速度时，摩擦力为阻力，沿斜面向上。

解析　

（1）煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为

a1＝＝g（sinθ＋μcosθ）＝10m/s2

加速过程中t1＝＝1s，

x1＝a1t＝5m

达到v0后，煤块受到沿斜面向上的摩擦力，则

a2＝＝g（sinθ－μcosθ）＝2m/s2

x2＝L－x1＝5.25m

x2＝v0t2＋a2t

t2＝0.5s，（t2＝－10.5s舍去）

煤块从A到B的时间为

t＝t1＋t2＝1.5s。

（2）第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长

Δx1＝v0t1－x1＝5m，

第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长

Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，

Δx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为5m。

答案　

（1）1.5s　

（2）5m

1.（多选）（2019·

山东济宁期末）机场使用的货物安检装置如图3所示，绷紧的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2m，现有一质量为m＝1kg的背包（可视为质点）无初速度地放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面。

已知背包与传送带的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）

图3

A.背包从A运动到B所用的时间为2.1s

B.背包从A运动到B所用的时间为2.3s

C.背包与传送带之间的相对位移为0.3m

D.背包与传送带之间的相对位移为0.1m

解析　背包在水平传送带上由滑动摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得μmg＝ma，得a＝5m/s2；

背包达到传送带的速度v＝1m/s所用时间t1＝＝0.2s，此过程背包对地位移x1＝t1＝×

0.2m＝0.1m＜L＝2m；

共速后背包与传送带相对静止，没有相对位移，所以背包对于传送带的相对位移为Δx＝vt1－x1＝（1×

0.2－0.1）m＝0.1m，背包匀速运动的时间t2＝＝s＝1.9s，所以背包从A运动到B所用的时间为t＝t1＋t2＝2.1s，故选项A、D正确。

答案　AD

2.（多选）如图4甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块的速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则（　　）

图4

A.传送带一定逆时针转动

B.μ＝tanθ＋

C.传送带的速度大于v0

D.t0后木块的加速度为2gsinθ－

解析　若传送带顺时针转动，当滑块下滑（mgsinθ＞μmgcosθ），将一直匀加速到底端；

当滑块上滑（mgsinθ＜μmgcosθ），先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图象，所以传送带是逆时针转动，选项A正确；

滑块在0～t0内，滑动摩擦力向下做匀加速下滑，加速度a1＝gsinθ＋μgcosθ，又由图可知a1＝，由以上两式得出μ＝－tanθ，选项B错误；

当滑块的速度等于传送带的速度时，滑块所受的摩擦力沿传送带向上，故传送带的速度等于v0，选项C错误；

等速后的加速度a2＝gsinθ－μgcosθ，代入μ值得a2＝2gsinθ－，选项D正确。

　“板—块”模型

1.分析“板—块”模型时要抓住一个转折和两个关联

2.两种类型

类型图示

规律分析

木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块滑到木板左端时二者速度恰好相等，位移关系为xB＝xA＋L

物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块滑到木板右端时二者速度恰好相等，位移关系为xB＋L＝xA

考向1　水平面上的“板—块”模型

【例3】（多选）如图5所示，表面粗糙、质量M＝2kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5m/s2，t＝0.5s时，将一质量m＝1kg的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g取10m/s2，则（　　）

图5

A.水平恒力F的大小为10N

B.铁块放在木板上后，木板的加速度为2m/s2

C.铁块在木板上运动的时间为1s

D.木板的长度为1.625m

解析　开始时木板在水平方向受到的拉力与摩擦力，由牛顿第二定律可得F＝Ma＋μ2Mg＝10N，选项A正确；

铁块放在木板上后，木板在水平方向受到拉力、水平面的摩擦力以及铁块对木板的摩擦力，由牛顿第二定律可得F－μ2（M＋m）g－μ1mg＝Ma′，代入数据解得a′＝0.75m/s2，选项B错误；

小铁块无初速度地放在木板最右端时木板的速度v＝at＝1.25m/s，铁块的加速度为a″＝μ1g＝1m/s2，设从铁块放上木板到铁块从木板掉落时所用的时间为t′，则v＋a′t′＝2a″t′，代入数据解得t′＝1s，选项C正确；

这段时间内铁块相对于木板滑动的距离为L＝vt′＋a′t′2－a″t′2，代入数据解得L＝1.125m，选项D错误。

答案　AC

考向2　斜面上的“板—块”模型

【例4】（2016·

四川理综）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图6所示。

竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。

一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。

已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4，货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。

货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。

求：

图6

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

（2）制动坡床的长度。

【审题指导】

题干关键

获得信息

货物在车厢内滑向车头

货物对车厢的滑动摩擦力沿斜面向上

货物在车厢内滑动4m时，车头距制动坡床顶端x0＝38m

①设货物、车的位移分别为x1、x2，则x1－x2＝4m；

②设坡长为L，车长为l0，则l＝x0＋x2＋l0。

解析　

（1）设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则f＋mgsinθ＝ma1①

f＝μmgcosθ②

联立①②并代入数据得a1＝5m/s2③

a1的方向沿制动坡床向下。

（2）设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23m/s。

货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端x0＝38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为x1，在车厢内滑动的距离x＝4m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为x2。

货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12m，制动坡床的长度为l，则

Mgsinθ＋F－f＝Ma2④

F＝k（m＋M）g⑤

x1＝vt－a1t2⑥

x2＝vt－a2t2⑦

x＝x1－x2⑧

l＝l0＋x0＋x2⑨

联立①～⑨并代入数据得l＝98m⑩

答案　

（1）5m/s2　方向沿制动坡床向下　

（2）98m

滑块与滑板存在相对滑动的临界条件

（1）运动学条件：

若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

（2）力学条件：

一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法求出一起运动的加速度，再用隔离法求出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>

Ffm，则发生相对滑动。

（3）滑块滑离滑板的临界条件：

当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件。

1.（多选）如图7所示，一固定在水平地面上的斜面的倾角为θ，斜面上叠放着A、B两物体，物体B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面匀速上滑。

若A、B之间的动摩擦因数为μ，μ<

tanθ，A、B质量均为m，重力加速度为g，则（　　）

图7

A.A、B保持相对静止

B.A、B一定相对滑动

C.B与斜面间的动摩擦因数为

D.B与斜面间的动摩擦因数为

解析　因为μ<

tanθ，以A为研究对象则满足mgsinθ>

μmgcosθ，所以A、B一定相对滑动，选项A错误，B正确；

选物体B为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmgcosθ－mgsinθ－μB·

2mgcosθ＝0，μB＝，故选项C错误，D正确。

答案　BD

2.（2019·

广东汕头市测试）如图8所示，一长木板右端接有一竖直的挡板，静止放置在水平地面上。

一小滑块处于长木板的左端，与挡板的初始距离为L＝2.5m。

滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.30、μ2＝0.40。

开始时滑块以大小为v0＝8.0m/s的初速度开始滑动。

已知滑块和长木板（连同挡板）的质量相等，滑块与挡板碰撞时滑块和木板的速度立刻互换。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。

图8

（1）滑块碰到挡板前瞬间的速度大小；

（2）滑块最终停在木板上的位置与挡板的距离。

解析　

（1）设滑块和长木板的质量都为m，滑块与木板间和木板与地面间的滑动摩擦力分别为f1＝μ1mg①

f2