全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及解析.docx

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全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及解析

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择：

1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.

（1）设，，.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是

（A）.（B）.

（C）.（D）.

（2）已知函数则的一个原函数是

（A）（B）

（C）（D）

（3）反常积分，的敛散性为

（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.

（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.

（4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则

（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.

（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点.

（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点.

（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.

（5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线

在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）已知函数，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是

（A）与相似

（B）与相似

（C）与相似

（D）与相似

（8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则

（A）

（B）

（C）

（D）与

二、填空题：

9~14小题，每小题4分，共24分。

（9）曲线的斜渐近线方程为____________.

（10）极限____________.

（11）以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.

（12）已知函数在上连续，且，则当时，____________.

（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是

（14）设矩阵与等价，则

解答题：

15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

（16）（本题满分10分）

设函数，求并求的最小值.

（17）（本题满分10分）

已知函数由方程确定，求

的极值.

（18）（本题满分10分）

设是由直线，，围成的有界区域，计算二重积分

（19）（本题满分10分）

已知，是二阶微分方程的解，若，，求，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

已知在上连续，在内是函数的一个原函数。

（Ⅰ）求在区间上的平均值；

（Ⅱ）证明在区间内存在唯一零点。

（22）（本题满分11分）

设矩阵，，且方程组无解。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求方程组的通解。

（23）（本题满分11分）

已知矩阵

（Ⅰ）求

（Ⅱ）设3阶矩阵满足。

记，将分别表示为的线性组合。

2016年考研数二真题及答案解析

一、选择题：

1~8小题，每小题4分，32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的

二、填空题9~14小题，每小题4分，共24分，请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上

三、解答题，15~23小题，共94分，请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。