1、全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及解析2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.(1)设,.当时,以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是(A). (B).(C). (D).(2)已知函数则的一个原函数是(A) (B)(C) (D)(3)反常积分,的敛散性为(A)收敛,收敛. (B)收敛,发散.(C)收敛,收敛. (D)收敛,发散.(4)设函数在内连续,求导函数的图形如图所示,则(A)函数有2个极值点,曲线有2个拐点.(B)函数有2个极值点,曲线有3个拐点.(C)函数有3个极值点,曲线有1个拐
2、点.(D)函数有3个极值点,曲线有2个拐点.(5)设函数具有二阶连续导数,且,若两条曲线在点处具有公切线,且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率,则在的某个领域内,有(A)(B)(C)(D)(6)已知函数,则(A)(B)(C)(D)(7)设,是可逆矩阵,且与相似,则下列结论错误的是(A)与相似(B)与相似(C)与相似(D)与相似(8)设二次型的正、负惯性指数分别为1,2,则(A)(B)(C)(D)与二、填空题:914小题,每小题4分,共24分。(9)曲线的斜渐近线方程为_.(10)极限_.(11)以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为_.(12)已知函数在上连续,且,则当时,_.(13)已知动点在曲
3、线上运动,记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的变化率为常数,则当点运动到点时,对时间的变化率是(14)设矩阵与等价,则解答题:1523小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)设函数,求并求的最小值.(17)(本题满分10分)已知函数由方程确定,求的极值.(18)(本题满分10分)设是由直线,围成的有界区域,计算二重积分(19)(本题满分10分)已知,是二阶微分方程的解,若,求,并写出该微分方程的通解。(20)(本题满分11分)设是由曲线与围成的平面区域,求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。(21)(本题满分11分)已知在上连续,在内是函数的一个原函数。()求在区间上的平均值;()证明在区间内存在唯一零点。(22)(本题满分11分)设矩阵,且方程组无解。()求的值;()求方程组的通解。(23)(本题满分11分)已知矩阵()求()设3阶矩阵满足。记,将分别表示为的线性组合。2016年考研数二真题及答案解析一、选择题:18小题,每小题4分,32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的二、填空题914小题,每小题4分,共24分,请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上三、解答题,1523小题,共94分,请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。