步步高 学案导学设计学年高中物理 第2章 第2节 描述交流电的物理量学案 教科版选修32Word文件下载.docx

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5．我国电网中交变电流的周期是0.02s，频率是50Hz.

二、峰值　有效值

1．图2是通过一个R＝1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线．这个电流不是恒定电流．

（1）怎样计算1s内电阻R中产生的热量？

（2）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热量，这个电流是多大？

图2

答案　

（1）Q＝IRt1＋IRt2＝42×

1×

0.5J＋22×

0.5J＝10J

（2）由Q＝I2Rt，得I＝＝A＝A

2．某交流电压瞬时值表达式u＝6sin（100πt）V，把标有“6V　2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？

把一个能承受的最大电压为6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？

答案　小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u＝6sin（100πt）V中6V是最大值，其有效值为6V．标有“6V　2W”的小灯泡中的6V是有效值，当电源的瞬时电压大于6V时，电容器会被击穿．

1．峰值：

也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值．

（1）当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω（转轴垂直于磁感线）．

（2）电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．

2．有效值：

让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U，叫做这个交流电的有效值．计算时要注意三同：

“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”．

3．正弦交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um的关系：

I＝，U＝.

注意：

非正弦交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算．

4．有效值的应用

（1）计算与电流热效应有关的量（如功率、热量）要用有效值．

（2）交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值．

5．平均值的应用

计算通过导体某一横截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝·

Δt＝Δt＝n.

一、对描述交变电流物理量的认识

例1　一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知（　　）

图3

A．该交流电的电压的有效值为100V

B．该交流电的频率为25Hz

C．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin（25t）V

D．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动

解析　根据题图可知该交流电的电压的最大值为100V，周期为4×

10－2s，所以频率为25Hz，A错，B对；

而ω＝2πf＝50πrad/s，所以u＝100sin（50πt）V，C错；

交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错．

答案　B

二、正弦交变电流有效值的计算

例2　一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示．已知发电机线圈的内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则（　　）

图4

A．电压表的示数为220V

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次

C．灯泡实际消耗的功率为484W

D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

解析　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em＝220V，有效值E＝220V，灯泡两端电压U＝＝209V，A错；

由题图甲知T＝0.02s，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；

灯泡实际消耗的功率P＝＝W＝459.8W，C错；

电流的有效值I＝＝2.2A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×

5×

1J＝24.2J，D对．

答案　D

三、非正弦交变电流有效值的计算

例3　如图5所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值．

图5

解析　设该交变电流的有效值为I′，直流电的电流强度为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻（阻值为R），在一个周期（T＝0.2s）内，该交变电流产生的热量为

Q′＝IRt1＋IRt2

在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量为

Q＝I2RT.

由Q＝Q′解得I＝5A，即此交变电流的有效值I′＝I＝5A

答案　5A

四、有效值、瞬时值、平均值的区别及应用

例4　在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：

（1）外力驱动线圈转动的功率；

（2）转至线圈平面与中性面的夹角为30°

时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小；

（3）线圈由中性面转过30°

角的过程中，通过线圈中导线横截面的电荷量．

解析　

（1）线圈中交变电动势的最大值

Em＝nBSω＝100×

0.5×

（0.2）2×

2π×

50V＝628V.

交变电动势的有效值E＝＝314V.

外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等．

即P外＝＝W≈1.97×

104W.

（2）线圈转到与中性面成30°

角时，其电动势的瞬时值

e＝Emsin30°

＝314V，

交变电流的瞬时值i＝＝A＝31.4A.

（3）在线圈从中性面转过30°

角的过程中，线圈中的平均感应电动势＝n，平均感应电流＝＝n，

通过线圈中导线横截面的电荷量为q，

则q＝Δt＝n＝

≈C

＝2.68×

10－2C.

答案　

（1）1.97×

104W　

（2）314V　31.4A　（3）2.68×

10－2C

描述交变电流的物理量

1．（对描述交变电流物理量的认识）如图6是某种正弦交变电压的波形图，由图可确定该电压的（　　）

图6

A．周期是0.01s

B．最大值是220V

C．有效值是220V

D．表达式为u＝220sin（100πt）V

答案　C

解析　由题图可知，该交变电压的周期为0.02s，最大值为311V，而有效值U＝＝V＝220V，故A、B错误，C正确．正弦交变电压的瞬时值表达式u＝Umsinωt＝311sin（t）V＝311sin（100πt）V，故D选项错误．

2．（正弦交变电流有效值的计算）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电流的有效值为（　　）

A．2VB．2VC.VD.V

答案　A

解析　先用代入法求出感应电动势的最大值，由e＝Emsinωt得2V＝Emsin（×

），由此得Em＝4V，因此有效值为2V，选项A正确．

3.（非正弦交变电流有效值的计算）通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（　　）

图7

A．12V

B．4V

C．15V

D．8V

解析　根据电流的热效应计算电流的有效值．由（0.1A）2R×

0.4s×

2＋（0.2A）2R×

0.1s×

2＝I2R×

1s可得，流过电阻的电流的有效值I＝A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4V，B正确．

4.（峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用）交流发电机线圈电阻r＝1Ω，用电器电阻R＝9Ω，电压表示数为9V，如图8所示，那么该交流发电机（　　）

图8

A．电动势的峰值为10V

B．电动势的有效值为9V

C．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10V

D．交流发电机线圈自中性面转过90°

的过程中的平均感应电动势为V

解析　电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I＝＝A＝1A，所以电动势的有效值为E＝I（R＋r）＝1×

（1＋9）V＝10V，所以电动势的最大值为Em＝E＝10V，故选项A、B错；

线圈通过中性面时Φ最大，但＝0，故e＝0，选项C错；

线圈从中性面转过90°

过程中，ΔΦ＝BS，Δt＝＝，所以＝N＝，由于Em＝NBSω，所以＝＝V，选项D对．

5．（峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用）如图9所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝T，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，求：

图9

（1）电路中交流电压表和交流电流表的示数；

（2）线圈从图示位置转过90°

的过程中通过电阻R的电荷量．

答案　

（1）31.86V　3.54A　

（2）0.16C

解析　

（1）Em＝NBSω

＝100×

×

0.05×

V

＝50V

E＝＝25V≈35.4V.

电流表示数I＝＝3.54A，

电压表示数U＝IR＝3.54×

9V＝31.86V.

（2）从图示位置转过90°

的过程中，

＝N，

又因为＝，

q＝Δt，

联立得q＝＝≈0.16C.

题组一　对描述交变电流物理量的认识

1．下列提到的交流电，不是指有效值的是（　　）

A．交流电压表的读数B．保险丝熔断电流

C．电容器击穿电压D．220V交流电压

解析　电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．

2．下列说法正确的是（　　）

A．交变电流的有效值就是它的平均值

B．任何交变电流的有效值都是它最大值的

C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为

D．以上说法均不正确

解析　有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦（余弦）交变电流中，其有效值为最大值的，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的．

3．下列关于交变电流的说法正确的是（　　）

A．若交变电流的峰值为5A，则它的最小值为－5A

B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动

C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz，故电流方向每秒改变100次

D．正弦交变电流i＝20sin（10πt）A的峰值为20A，频率为100Hz

解析　电流的负值表示电流方向与规定的正方向相反，不表示大小，A项错误；

交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；

我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；

由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin（10πt）A的频率为5Hz，D项错误．

题组二　正弦交变电流有效值的计算

4．如图1甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电