湖南师大附中中考数学二模试题Word格式.docx

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C．D．

5．如图，有一块含有30°

角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°

，那么∠1的度数是（ 

）

A．14°

B．15°

C．16°

D．17°

6．众所周知，湖南师大附中是“金牌摇篮”．在2019﹣2020学年已经结束的各学科全国决赛中，附中高三学生共获得金牌14枚，银牌12枚，12人入选国家集训队，位列全省第一（全省共27人）．在全国决赛中，其中各学科获得的金牌数如表所示：

则这些金牌数的中位数为（　　）

A．3B．5C．4D．3.5

7．不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x≤2

8．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣4）B．（3，0）C．（2，﹣3）D．（1，﹣4）

9．如图，PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O，若∠P＝30°

，则∠ACB的度数为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

10．如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°

为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°

，则调整后的楼梯AC的长为（）

A．2mB．2mC．（2﹣2）mD．（2﹣2）m

11．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：

今有人共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四，问人数，物价各几何？

意思是：

“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；

每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）

12．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°

，下列结论：

①∠ADC＝45°

；

②AD＝AF；

③AD+AF＝BD；

④BC﹣CE＝2D,其中正确的是（）

A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空题

13．分解因式：

4a2﹣16＝_____．

14．直线y＝﹣2x+1不经过第_____象限．

15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．

16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．

17．如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，．若，，，则_________．

18．如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a的代数式表示）．

三、解答题

19．计算：

+（）﹣1﹣2cos60°

+（2﹣π）0．

20．先化简，再求值：

，其中x＝2020．

21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：

A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

22．如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．

（1）求证：

BC为⊙O的切线；

（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的长．

23．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；

如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

（1）A、B两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，且CE＝BD．

四边形OCED是矩形；

（2）连接AE交CD于点G，若AE⊥CD．

①求sin∠CAG的值；

②若菱形ABCD的边长为6cm，点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接DP，一动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿线段DP匀速运动到点P，再以cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间t．

25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．

（1）若b＝1，a＝﹣c，求证：

二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；

（2）若a0，c＝0，且对于任意的实数x，都有y1，求4a+b2的取值范围；

（3）若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c＝0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．

26．如图，直线l：

y＝x﹣2分别交x，y轴于A、B两点，C、D是直线l上的两个动点，点C在第一象限，点D在第三象限．且始终有∠COD＝135°

．

△OAC∽△DBO；

（2）若点C、D都在反比例函数y＝的图象上，求k的值；

（3）记△OBD的面积为S1，△AOC的面积为S2，且＝，二次函数y＝ax2+bx+c满足以下两个条件：

①图象过C、D两点；

②当S1xS2时，y有最大值2，求a的值．

参考答案

1．C

【分析】

根据倒数的相关概念即可求解.

【详解】

根据倒数的概念可知2019的倒数是，

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键.

2．B

直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算分别计算得出答案．

解：

A、，无法计算，故此选项错误；

B、a+2a＝3a，正确；

C、（2a）3＝8a3，故此选项错误；

D、a6÷

a3＝a3，故此选项错误；

B．

此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3．B

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将150000000用科学记数法表示为1.5×

108．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．C

根据轴对称图形的概念判断即可．

A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

C．

本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握定义进行判断．

5．C

依据∠ABC=60°

，∠2=44°

，即可得到∠EBC=16°

，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°

如图，

∵∠ABC=60°

，

∴∠EBC=16°

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°

故选C．

考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，内错角相等．

6．A

先将表格中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数.

金牌数量按照从小到大排列是3、3、3、5，

故这些金牌数的中位数是3，

A.

本题主要考查了中位数的求法，熟练掌握相关方法是解题关键.

7．D

【解析】

由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D

8．D

此题利用配方法化简y＝x2﹣2x﹣3得到y＝（x﹣1）2﹣4，由此即可确定顶点的坐标．

y＝x2﹣2x﹣3

＝x2﹣2x+1﹣4

＝（x﹣1）2﹣4，

故顶点的坐标是（1，﹣4）．

D．

本题考查求抛物线顶点坐标，熟练掌握配方法将一般式改写为顶点式是解决本题的关键．

9．A

如图，连接OA，AC．利用切线的性质推知△ABO是直角三角形，则∠AOP＝60°

然后根据圆周角定理求得∠ACB＝∠AOB．

如图，连接OA，AC．

∵PA切⊙O于点A，直线PC经过点圆心O，

∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°

又∵∠P＝30°

∴∠AOP＝60°

∴∠ACB＝∠AOB＝30°

A．

本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

10．B

试题分析：

在Rt△ABD中，∠D=90°

，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°

=2（m），在Rt△ACD中，∠D=90°

，∵sin∠ACD=，∴AC=（m）．故选B.

考点：

解直角三角形的应用.

11．B

设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；

每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.

设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，

依题意可得

B

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.

12．C

由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°

由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；

如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°

，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；

由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°

，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC.

∵AB＝AC，∠BAC＝90°

∴∠ABC＝∠ACB＝45°

，且∠ACD＝15°

∵∠BCD＝30°

∵∠BAC＝∠BDC＝90°

∴点A，点C，点B，点D四点共圆，

∴∠ADC＝∠ABC＝45°

，故①符合题意，

∠ACD＝∠ABD＝15°

，∠DAB＝∠DCB＝30°

∵DF为∠BDA的平分线，

∴∠ADF＝∠BDF，

∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF