七年级数学上册 第六章 一次函数复习教案 鲁教版五四制Word格式文档下载.docx

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比率

1

一次函数的意义、图象和性质

2.5~3%

2

一次函数表达式的求法

2.5~7.5%

3

一次函数解决实际问题

2.5~10%

（二）中考热点：

一次由数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本章主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题

三、中考命题趋势及复习对策

一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．

针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．

★★★（I）考点突破★★★

考点1：

一次函数的意义及其图象和性质

一、考点讲解：

1．一次函数：

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

2．一次函数的图象：

一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）,（－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线，如下表所示．

3．一次函数的性质：

y=kx＋b（k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；

当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

4．直线y=kx＋b（k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

⑴直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

⑵直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

⑶直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

⑷直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

二、经典考题剖析：

【考题1－1】

（2004、贵阳，4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图1－6－1所示，当x＜0时，y的取值范围是（）

A．y＞0B、y＜0

C、－2＜y＜0D．y＜－2

解：

D点拨：

由图象可知一次函数y=kx＋b过一、三、四象限，当x＜0时，y对应的值在－2的下方．故选D

【考题1－2】

（2004、宁安，3分）在函数y=2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．

0＜x＜点拨：

由y=2x+3可知图象过一、二、

四象限，与x轴交于（，0），所以，当0＜x＜时，图象在第一象限．

三、针对性训练：

（30分钟）（答案：

238）

l．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）

2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0

C．k<

0，b＜0D．k＜0，b＞0

3、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（）

A.（1,）B、（1，2）C、（1，－）D、（1，－1）

4．若ab＞0，bc<

0，则直线y=－x－不通过（）

A．第一象限B笛一线限C．第三象限D.第四象限

5．已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）

A．2B．3C．4D．6

6．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y随x的增大而减小．

7．已知一次函数y=（3a+2）x－（4－b）,求字母a、b为何值时：

（1）y随x的增大而增大；

（2）图象不经过第一象限；

（3）图象经过原点；

（4）图象平行于直线y=－4x+3；

（5）图象与y轴交点在x轴下方．

8．若正比例函数y=（1－2m）x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）

A、m<

0B.m>

0C.m＜D.m＞

9．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l－6－2中的（）

10小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了（）

A．32元B．36元

C．38元D．44元

11杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：

（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；

（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．

①填下表：

②设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．

考点2：

1、待定系数法：

先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

2、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：

⑴写出

函数表达式的一般形式；

⑵把已知条件（自变量与函数的对应值）公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；

⑶解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

3、一次函数表达式的求法：

确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

【考题2－1】

（2004、青岛）生物学研究表明：

某种蛇的长度y（㎝）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；

当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；

当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝；

【考题2－2】

（2004、开福四省区）在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。

下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：

蟋蟀叫的次数

…

84

98

119

温度（º

C）

15

17

20

（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；

（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度

约为多少摄氏度？

解：

⑴设蟋蟀1分钟叫了x次，则根据一次函数解析式可得y=x+3

⑵当x=63时，y=×

63+3=12

【考题2－3】

（2004、宁安）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，关于的一元二次方程有两个相等的实数根。

⑴试求出的值，并求出经过点A（0，）和D（，0）的直线解析式；

⑵在线段AD上顺次取两点B、C，使AB=CD=，试判断△OBC的形状；

⑶设直线与直线AD交于点P，图中是否存在与△OAB相似的三角形？

如果存在，请直接写出；

如果不存在，请说明理由。

【回顾14】

（2005、武汉，8分）某加工厂以每吨3000

元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；

若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元。

现将这50吨原料全部加工完。

⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）

⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？

最大利润是多少？

【回顾15】

（2005、江西，8分）如图l－6－39，直线1、2相交于点A，1与x轴的交点坐标为（－1，0），2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：

⑴求出直线2表示的一次函数的表达式；

⑵当x为何值时，1、2表示的两个一次函数的函数值都大于0？

【回顾16】

（2005、自贡，8分）观察函数图象l－6－40，并根据所获得的信息回答问题：

⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；

⑵根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A由两点的坐标；

⑶求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.

【回顾17】

（2005、临沂，8分）某家庭装饰厨房需用

480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；

小包装每包30片，价格为20片，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？

【回顾18】

（2005、河南，3分）函数y=中，自变量x的取值范围为_________.

【回顾19】

（2005、河南，3分）两个变量y与x之间的函数图象如图l－6－41所示，则y的取值范围是________________.

★★★（III）2006年中考题预测★★★

（110分90分钟）答案（242）

一、基础经典题（50分）

（一）选择题（每题2分，共28分）

【备考1】在下列函数中，满足x是自变量，y是因变

量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（）

【备考2】直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）

A．（0，－3）B．（0，3）C．（3，0）D.（－,1）

【备考3】在下列函数中是一次函数且图象过原点的

是（）

【备考4】直线y=x＋4与x轴交于A，与y轴交于B,O为原点，则△AOB的面积为（）

A．12B．24C．6D．10

【备考5】已知函数：

①y=－x，②y=，③y=3x－1

④y=3x2，⑤y=，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）

A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥

【备考6】如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x（支）之间的关系式是（）

A．y=B．y=2xC．y=6xD．y=12x

【备考7】一次函数y=3x－2的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限

【备考8】一次函数的图象如图l－6－42所示，那么这个一次函数的表达式是（）

A．y＝－2x＋2

B．y＝－2x－2

C．y＝2x＋2

D．y＝2x－2

【备考9】油箱中存油20升，油从

油箱中均匀流出，流速为0．2升分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）

A．Q＝0．2tB．Q＝20－2t

C．t=0．2QD．t=20—0．2Q

【备考10】下列函数中，图象经过原点和二、四象限

的为（）

A．y＝5xB．y＝－C．y＝5x+1D.y＝－+1

【备考11】次函数y=kx＋b，当－3≤x≤