六年级数学成正比例的量优质课公开课教案课堂教学实录1Word格式.docx
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这样，他就测出了金字塔确切的高度。
在大家的请求下，他给大家做了讲解，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍影子的长度变化，等到影子长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影子的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与金字塔影子的长度相等。
也就是说，泰勒斯是利用木棍影子与金字塔影子长度的比等于木棍高与塔高的比算出金字塔高度的。
同学们你们说泰勒斯聪明吗？
生：
聪明。
2、借助身边事物、建立表象
我相信我们六
（2）班的同学会像伟大的学者泰勒斯一样聪明，今天老师就给大家一个展示自己的机会。
师：
（讲台上放了一摞数学书）请同学们仔细观察，现在有什么变化？
（师又增加了几本）
生：
书的高度增加。
（师又随意取出几本）再观察，又有什么变化？
书的高度降低啦。
从这两次书的高度变化来看，你发现了什么？
书的高度变化和书的本数有关。
本数越多，书就摞的越高，本数越少，书就摞的越低。
师：
同学们观察的很仔细！
书的本数变化能引起书的高度变化，像这样的两种量我们叫两种相关联的量。
这节课我们就研究两种相关联量（板书）之间的关系。
【设计意图：
让学生感知数学来源于生活又用于生活，同时也为后面学习正比例关系做好已有知识储备的基础铺垫。
】
二、观察实验，学习新知
（一）教学正比例的意义
1．认识实验器材
（1）谈话：
同学们，你们喜欢做实验吗？
我们一起去实验室瞧瞧吧！
（课件出示：
实验桌和实验器材。
）
（2）提问：
实验桌上有什么呢？
（3）学生汇报：
（6个大小相同的玻璃杯。
1把尺子。
1桶水。
还有一张实验报告单。
以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。
2．观察实验并填好实验报告单
（1）观看课件：
从图中的实验你发现了什么数学信息？
（知道水的体积和水的高度）水的高度和水的体积究竟是多少呢？
我们来看看做实验的情况，注意提醒学生记录每一次实验的结果。
（2）汇报记录，教师完成记录表
数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与并做好记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和实验能力。
高度⁄cm
2
4
6
8
10
12
……
体积⁄cm³
50
100
150
200
250
300
底面积⁄m2
三、探究成正比例的量
1．观察变量
（1）根据上面统计表，小组合作讨论：
水的高度和水的体积有关系吗？
水的体积是怎样随着高度变化的？
水的体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报总结：
有关系，我们把象这样有关系的两种量叫做相关联的两种量。
（板书两种相关联的量）
水的体积增加，高度也相应增加。
水的体积减少，高度会相应降低。
2．引导研究定量
（1）思考：
看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝
体积/㎝3
底面积/㎝2
（3）提问：
每个水柱的底面积有什么关系？
你是怎么知道的？
学生汇报结果并说明原因，教师完成统计表。
（4）汇报：
每个水柱底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：
体积和高度的比值，是底面积。
在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。
（板书：
（一定））
（6）提问：
是不是水柱的底面积一定，水的体积和水的高度就有这样的变化规律呢？
为什么？
【设问的意图：
让学生从现象的观察深入到事物发展的本质】
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：
现在统计表中有哪几种量？
哪是变化的量，哪是不变的量？
体积和高度这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：
体积和高度是两种相关联的量。
体积增加，高度随着增加；
体积减少，高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
（3）质疑：
具有象你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？
请到数学书第45页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：
水的体积和高度有什么关系？
水的体积和高度叫做什么量？
4．揭题：
今天我们一起研究了成正比例的量，他们的关系叫做成正比例关系。
课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：
如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，我们就能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系即：
=k（一定）
（2）全班交流：
根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（3）师小结：
1、两种量要有关联。
2、一个量增加，另一个量随着增加。
一个量减少，另一个量随着减少。
3、两种量的比值一定。
观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
四、引导举例，强化认识
1．举例：
生活中还有哪些成正比例的量
2．讲述：
日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成正比例。
判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。
五、探究正比例图像
刚才我们共同探讨了成正比例的两种量的特征，其实，成正比例的两种量还可以在图像上表示出来。
1、出示并认识平面直角坐标系：
谁能说说这个直角坐标系的横轴和竖轴表示的含义。
2、用图像表示正比例关系：
（1）接下来请你们用上学期学的位置中的数对知识把统计表中每一组相对应的数说成数对并在图上描出各点。
（2）如果杯中没水，那么水的高度和体积分别为0，那这个点用什么数对来表示呢？
这个点应描在哪？
（3）把描出的各点按顺序连接起来。
3、认识成正比例关系的图像
提问：
（1）从图中你发现了什么？
（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少？
225cm3的水有多高？
请你估算一下112.5cm3的水有多高？
4、小结正比例图像的特点:
正比例图像是一条直线，通过图像，不用计算就可以由一个量的值直接找到另一个量的值。
六、巩固练习，拓展提高
汽车行驶的时间和路程如下表，请补充完整后，完成相关练习。
时间⁄时
1
3
5
|……
路程⁄km
80
160
240
320
400
480
速度⁄km
（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小.说一说这个比值表示什么.
（2）表中的路程和时间成正比例吗？
为什么?
（3）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约要用多长时间.
七、达标检测：
1、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（3）长方形的宽一定，长方形的面积和长
（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
（6）正方形的周长与它的边长（）比例；
正方形的面积与它的边长（）比例．
（7）圆的面积与半径（）比例
（8）三角形的底一定，它的面积和高（）比例．
（9）后项一定，前项和比值（）比例·
（10）分数值一定，分母和分子（）比例；
分母一定，分子和分数值（）比例．
（11）已知A÷
B＝C
当B一定时，A和C（）比例；
当C一定时，A和B（）比例．
（12）已知工作总量÷
工作时间＝工作效率
当工作效率一定时，工作总量和工作时间（）比例；
当工作时间一定时，工作总量和工作效率（）比例．
2、下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
x
0.5
y
15
25
30
八、畅谈收获：
通过这节课的学习，你有什么收获？
九、布置作业：
1、完成练习九的1—7题2、收集生活中成正比例的量。
板书设计：
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量变大另一种量变大
小小
③对应数比值不变
关系式y/x=k（一定）
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