学年北师大版中考数学一轮复习《一次函数的综合应用》专题突破训练附答案Word下载.docx

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3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y＝

x的图象交于点A，点A的横坐标为4．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）若动点M在线段OA上运动，当三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的

时，求点M的坐标；

（3）若点P（m，1）在三角形AOB的内部（不包括边界），求m的取值范围．

4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB：

y＝kx+3与直线AC：

y＝﹣2x+b交于点A（2，n），与x轴分别交于点B（﹣6，0）和点C．点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F．

（1）填空：

k＝　　；

n＝　　；

b＝　　；

（2）求△ABC的面积；

（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；

（4）若△DEF为直角三角形，求点D的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣

x+8与x轴、y轴分别交于B、A两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）点A的坐标为　　．

（2）设△OPQ的面积为S，问当t为何值时S的值最大？

最大值是多少？

（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？

若存在，直接写出所有满足条件的t的值；

若不存在，则说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝﹣

x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝

x交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，点E，设点P的横坐标为m．

①求线段PD的长（用含m的代数式表示）；

②当点P，D，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值；

（3）过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？

如果存在，请直接写出最小值；

如果不存在，请说明理由．

7．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（2

，4），一次函数y＝﹣

x+b的图象与边OC、AB、x轴分别交于点D、E、F，∠DFO＝30°

，并且满足OD＝BE，点M是线段DF上的一个动点．

（1）求b的值；

（2）连接OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：

3，求点M的坐标；

（3）求OM+

MF的最小值．

8．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°

，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【模型应用】若一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）如图2，当k＝﹣1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；

（2）如图3，当k＝﹣

时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90°

得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是　　．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数

的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）．

（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；

（2）直接写出点C的坐标为　　；

（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值．

10．李明酷爱数学，勤于思考，善于反思．在学习八年级下册数学知识之后，他发现“二次根式、勾股定理、一次函数、平行四边形”都和“将军饮马”问题有关联，并且为解决“饮马位置”“最短路径长”等问题，提供了具体的数学方法．于是他撰写了一篇数学作文．请你认真阅读思考，帮助李明完成相关问题．

“将军饮马”问题的探究与拓展

八年级三班李明

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐•李颀《古从军行》），这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：

将军从A地出发到河边l饮马，然后再到B地军营视察，怎样走路径最短？

【数学模型】如图1，A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．

【问题解决】作点A关于直线l的对称点A'

，连接A'

B交l于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，且PA+PB＝A'

P+PB＝A'

B．

【模型应用】

问题1．如图2，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为AC＝300米，BD＝900米，且CD＝900米．请计算出“将军饮马”问题中的最短路径长．

问题2．如图3，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是　　．

问题3．如图4，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），点B（4，2）．

（1）请在x轴上确定一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标；

（2）请直接写出PA+PB的最小值．

【模型迁移】

问题4．如图5，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16．点P和点E分别为BD，CD上的动点，求PE+PC的最小值．

11．如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，OA＝6，AB＝4，点D在BC上，BD＝2，过点A的直线交x轴于点E，连接DE，且DE⊥AD．

（1）△ADE是　　三角形，直线AE的解析式为　　；

（2）如图2，点F是DE的中点，请在直线AE上找一点G，使得△DFG的周长最小，并求出此时点G的坐标和△DFG周长的最小值；

（3）如图3，将直线AE进行平移，记平移后的直线为l，直线l与直线DE相交于点M，与x轴相交于点N，是否存在这样的点M、N，使得△DMN是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：

y＝kx+4（k≠0）分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中AB＝2

，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB．

（1）求△ABC的面积；

（2）将直线AB向下平移6个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求△PQD的周长的最小值；

（3）在

（2）的条件下，直线l2上找一点M，使得△BCM是等腰三角形，若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由．

13．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），过点B（3，0）作直线AB⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A．直线y＝﹣

x+3与y轴交于点C，与直线AB交于点D，∠DCO＝60°

（1）点C的坐标为　　，点D的坐标为　　；

（2）在直线AB上有一点M，使△PBM是直角三角形，求点M的坐标；

（3）在直线y＝﹣

x+3上有一点N，使PN+

ND最小，求此时点N坐标，及PN+

ND的最小值．

14．[模型建立]

如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°

，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

[模型运用]

（1）如图1，若AD＝2，BE＝5，则△ABC的面积为　　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°

，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求AB与y轴交点D的坐标；

（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：

y＝2x+1，点A（3，2），在直线l上是否存在点B，使直线AB与直线l的夹角为45°

？

若存在，求出点B的坐标；

若不存在，请说明理由．

[模型拓限]

（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线y＝2x﹣5上一点，将线段BP延长至点Q，使BQ＝

BP，将线段BQ绕点B顺时针旋转45°

后得BA，直接写出OA的最小值为　　．（

≈3.2，结果精确到0.1）

15．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣8，0），与y轴交于B（0，8）．

（1）求S△ABO．

（2）如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰三角形BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．

（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°

，F是线段OE之间一点，连接AF，且AF＝9，分别在射线AE、AO上找一点M、N，使△MNF的周长最小，求其最小值．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

y＝2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线l2与直线

平行，且与直线l1相交于点B，与x轴交于点C．

（1）求点C坐标，并判定直线l1与l2的位置关系；

（2）若点P是y轴右侧直线l1上一动点，点Q是直线l2上一动点，点D（﹣2，6），当S△PBC＝15时，求点P的坐标，并求出此时PQ+DQ的最小值；

（3）将直线l1沿x轴正方向平移，平移后的直线记为l3，直线l3交y轴于点M，当△BCM是等腰三角形时，直接写出点M的坐标和对应的直线l3的解析式．

17．探究：

小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：

P1P2＝

他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：

x＝

，y＝

（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；

运用：

（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为　　；

②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：

　　；

拓展：

（3）如图3，点P（2，n）在函数y＝

x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．

18．阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：

定义直线y＝kx+b（kb≠0）与直线y＝bx+k（kb≠0）互为“挚友直线”，例如：

直线y＝2x+3与直线y＝3x+2互为“挚友直线”；

直线y＝kx+b中，k称为斜率，若A（x1，y1）、B（x2，y2）为直线y＝kx+b上任意两点（x