浙江省宁波市六校学年高二下学期期末联考数学试题+Word版含答案文档格式.docx
《浙江省宁波市六校学年高二下学期期末联考数学试题+Word版含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市六校学年高二下学期期末联考数学试题+Word版含答案文档格式.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．
锥体的体积公式：
，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．
台体的体积公式：
，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．
第（Ⅰ）卷（选择题共40分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合,,则=（▲）
A．B．C．D．
2.如果（，表示虚数单位），那么（▲）
A．1B．C．2D．0
3.设随机变量X的分布列如下：
X
1
2
3
P
0.1
α
0.3
0.4
则方差D（X）＝（▲）．
A.B．C．D．
4.要得到的图象只需将的图象（▲）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
5.若将函数f（x）＝x5表示为f（x）＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则（▲）
A．B．C．D．
6.已知平面α与平面β相交,a是α内的一条直线,则（▲）
A.在β内必存在与a平行的直线B.在β内必存在与a垂直的直线
C．在β内必不存在与a平行的直线D．在β内不一定存在与a垂直的直线
7.若函数f（x）＝kax－a－x（a>
0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函数又是增函数，则g（x）＝loga（x＋k）的图象是（▲）
8.若，都是实数，则“”是“”的（▲）
A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（▲）
10.在棱长为1的正方体中，分别是的中点．点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于（▲）
A．B．C．D．
第（Ⅱ）卷（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
11.设等差数列满足：
，则___；
数列的前项和____．
12.—个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表
面积为____．体积为__________．
13.已知双曲线，则双曲线的离心率________，若该双曲线的两渐近线夹角为，则________．
14.不等式组表示的区域为D，是定义在D上的目标函数,则区域D的面积为 ;
的最大值为 .
15.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则= .
16.小明玩填数游戏：
将1，2，3，4四个数填到的表格中，要求每
一行每一列都无重复数字。
小明刚填了一格就走开了（如右图所示），
剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有_______种不同的填法.
（结果用数字作答）
17.已知，若在（0,2）上有两个不同的,则k的取值范围是 .
三、解答题：
本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）在中，角的对边分别是，已知，，且．
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）若角为钝角，点为中点，求线段的长度．
19．（本题满分15分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值．
20.（本题满分15分）
已知函数，为常数
（Ⅰ）若时，已知在定义域内有且只有一个极值点，求的取值范围；
（Ⅱ）若，已知，恒成立，求的取值范围。
21.（本题满分15分）
（1）求椭圆C的方程；
22.（本小题满分15分）
设，圆：
与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.
（Ⅰ）求证:
;
（Ⅱ）设,,求证:
.
高二六校期末数学答案
本大题共10小题，每小题4分，共40分．
DBBCABCAAB
本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分．
11、13，12、，13、14、
15、16、14417、
本大题共5小题，共74分．
19、解：
（Ⅰ）证明：
在中，，，
即．
底面，底面．
又因为
平面．…………………..5分
又底面为平行四边形，
平面．……………………..6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且底面，
建立如图所示的空间直角坐标系．
则，，，，．
由是棱的中点，得．
，．
设是平面的一个法向量，
则有，即，
取，得，，所以．……………………..10分
因为是棱上的一点，所以设，
则．
从而．……………………..12分
设直线与平面所成角为，
则，即，……………………..14分
解得
即，，从而．……………………..15分
20、（Ⅰ）当时，，
，………3分
因为在定义域内有且只有一个极值点，
所以在内有且仅有一根，则有图知，
所以………………7分
（Ⅱ），
法1：
………………11分
因，，恒成立，则内，先必须递增，即先必须，即先必须，因其对称轴，有图知（此时在），所以………………15分
法2：
因，所以，
所以，………………11分
令，因，，
所以递增，，所以，………………15分
升级会员 