备战北京版高考数学分项汇编 专题03 导数含答案解析文Word文档下载推荐.docx

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3.【2005高考北京文第19题】

（本小题共14分）

已知函数f（x）=－x3＋3x2＋9x＋a,

（I）求f（x）的单调递减区间；

（）若f（x）在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

4.【2006高考北京文第16题】

（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′（x）的图象经过点（1,0）,（2,0）.如图所示.求:

（1）x0的值;

（2）a、b、c的值.

5.【2008高考北京文第17题】

（本小题共13分）

已知函数，且是奇函数．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间．

6.【2009高考北京文第18题】

设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.

7.【2010高考北京文第18题】

（14分）设函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（a＞0），且方程f′（x）－9x＝0的两个根分别为1,4.

（1）当a＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在（－∞，＋∞）内无极值点，求a的取值范围．

8．【2012高考北京文第18题】已知函数f（x）＝ax2＋1（a＞0），g（x）＝x3＋bx．

（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；

（2）当a＝3，b＝－9时，若函数f（x）＋g（x）在区间［k,2］上的最大值为28，求k的取值范围．

9.【2014高考北京文第20题】

（本小题满分13分）

已知函数.

（1）求在区间上的最大值；

（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；

（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？

（只需写出结论）

【答案】

（1）;

（2）;

（3）详见解析.

考点：

本小题主要考查导数的几何意义、导数在函数中的应用等基础知识的同时，考查分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.利用导数研究函数问题是高考的热点，在每年的高考试卷中占分比重较大，熟练这部分的基础知识、基本题型与基本技能是解决这类问题的关键.

10.【2011高考北京文第18题】

（本小题共13分）已知函数。

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值。

【解析】：

（Ⅰ）令，得．与的情况如下：

x

（）

（

—

+

↗

所以，的单调递减区间是（）；

单调递增区间是

（Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；

当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为

11.【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间

加油量（升）

加油时的累计里程（千米）

年月日

注：

“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）

A．升B．升C．升D．升

【答案】B

【考点定位】平均变化率.

12.【2015高考北京，文19】

（本小题满分13分）设函数，．

（I）求的单调区间和极值；

（II）证明：

若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

（I）单调递减区间是，单调递增区间是；

极小值；

（II）证明详见解析.

导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.