高中圆锥曲线回顾Word文件下载.docx

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（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；

直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；

直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点．

（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．

3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：

夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是，而其到角是带有方向的角，范围是．

注：

点到直线的距离公式

特别：

4．线性规划中几个概念：

约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．

5．圆的方程：

最简方程；

标准方程；

一般式方程；

参数方程为参数）；

直径式方程．

（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是．

（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：

，，

，

6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!

”

（1）过圆上一点圆的切线方程是：

过圆上一点圆的切线方程是：

如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程．

如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）．

7．曲线与的交点坐标方程组的解；

过两圆、交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程．

八、圆锥曲线

1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；

如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；

涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．

（1）注意：

①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；

②圆锥曲线第二定义是：

“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：

2．圆锥曲线的几何性质：

圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中，椭圆中、双曲线中．

重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．

等轴双曲线的意义和性质．

3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．

②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

（，,）或“小小直角三角形”．

④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．

4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）,以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．

①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．

九、直线、平面、简单多面体

1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理，），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：

一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线．

3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：

书写证明过程需规范．

特别声明：

①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．

②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化（构造）为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．

③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．

4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．

如长方体中：

对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式），；

如三棱锥中：

侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心．

如正四面体和正方体中：

5．求几何体体积的常规方法是：

公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：

补形：

三棱锥三棱柱平行六面体分割：

三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是．

6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．

9．球体积公式，球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．

十、导数

1．导数的意义：

曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）．，（C为常数），，．

2．多项式函数的导数与函数的单调性：

在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数．

在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数．

3．导数与极值、导数与最值：

（1）函数在处有且“左正右负”在处取极大值；

函数在处有且“左负右正”在处取极小值．

①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件．

②求函数极值的方法：

先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．

③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；

函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

利用导数求最值的步骤：

先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值．

4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处”还是“过”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点．

5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题．

圆锥曲线知识点回顾

1．椭圆的性质

2．双曲线的性质

3．抛物线中的常用结论

①过抛物线y2＝2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p

②设A（x1，y），1B（x2，y2）是抛物线y2＝2px上的两点，则AB过F的充要条件是y1y2＝－p2

③设A，B是抛物线y2＝2px上的两点，O为原点，则OA⊥OB的充要条件是直线AB恒过定点（2p，0）

（4）.圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线）的统一定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．

4．直线与圆锥曲线的位置关系：

（在这里我们把圆包括进来）

（1）.首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的

a.直线与圆：

一般用点到直线的距离跟圆的半径相比（几何法），也可以利用方程实根的个数来判断（解析法）.

b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离

c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性

（2）.a.求弦所在的直线方程

b.根据其它条件求圆锥曲线方程

（3）.已知一点A坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求P、Q所在的直线方程

（4）.已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称）

5．二次曲线在高考中的应用

二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。

通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。

本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用。

（1）.重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。

（2）.重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系。

（3）.重视二次曲线性质与数列的有机结合。

（4）.重视解析几何与立体几何的有机结合。

6．知识网络

圆锥曲线——椭圆、曲线、直线—定义—标准方程

直线与圆锥曲线的位置关系

解：

（1）设商品进了x件，则乙种商品进了（80－x）件，……………….1’

依题意得

10x+（80－x）×

30=1600……………….2’

解得：

x=40……………….1’