级高等数学上期末考试试题及参考答案Word格式文档下载.doc
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（A）（B）（C）（D）
4．曲线与该曲线过原点的切线及轴所围成图形的面积（）
（A）（B）
（C）（D）
5．曲线绕轴旋转一周所形成的曲面方程为（）
（A）（B）
（C）（D）
二．填空题（每小题3分，共15分）
6．若向量与共线，且，则
7．设，则
8．设，其中连续，则
9．设与都是某二阶常系数齐次线性微分方程的特解，则该微分方程为
10．曲线与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积
三、计算题（每小题5分，共60分）
11．求.
12．设曲线（为正整数）在点处的切线与轴的交点为，
求.
13．设，求及.
14．设，求．
15．设是的驻点，求常数的值，并求
该曲线的凹凸区间与拐点．
16．设，求．
17．求．
18．求微分方程的通解．
19．求微分方程的通解．
20．求过点，且与直线平行，又与平面
垂直的平面方程．
21．已知连续，，且，求．
22．求．
四、证明题（每小题5分，共10分）
23．证明：
当时，.
24．设函数对任意实数都满足，
且，证明：
（1）；
（2）.
参考答案
1．C2．B3．B4．C5．C
6．7．8．
9．10．
11．原式
12．切线方程
13．，
14．；
；
15．，
的凹区间为；
凸区间为；
拐点为
16．
17．令，原式
18．原方程变为：
原方程的通解：
19．的通解：
；
原方程特解
原方程通解
20．平面的法向量为
平面的方程为
21．
所以：
22．
23．在上应用Lagrange中值定理得：
在内导数
由在上单调性得
所以
24．
（1）
（2）由得：
，所以
，由题得：
，所以：
5
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