人教版八年级下册数学第17章 勾股定理实际应用易错题综合练习题含答案Word格式文档下载.docx

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如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

5．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？

6．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

7．如图所示，等边△ABC表示一块地，DE，EF为这块地中的两条路，且点D为AB的中点，DE⊥AC，EF∥AB，已知AE＝6m，求地块△EFC的周长．

8．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°

，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？

9．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

10．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°

方向走了50

m到达点B，然后再沿北偏西30°

方向走了50m到达目的地C．

（1）求A、C两点之间的距离；

（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向．

参考答案

1．解：

根据题意得，在Rt△ABC中，OA＝6m，OB＝8m，

由勾股定理得，AB2＝OA2+OB2＝100，

∴AB＝10m，

∴OA+AB＝6+10＝16m．

答：

旗杆折断前高16米．

2．解：

（1）作BH⊥PQ于点H．

在Rt△BHP中，

由条件知，PB＝480，∠BPQ＝75°

﹣45°

＝30°

，

∴BH＝480sin30°

＝240＜260，

∴本次台风会影响B

市．

（2）如图，以点B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1，P2，

若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．

由

（1）得BH＝240，由条件得BP1＝BP2＝260，

∴P1P2＝2

＝200，

∴台风影响的时间t＝

＝4（小时）．

故B市受台风影响的时间为4小时．

3．解：

（1）如图，设OA＝OB＝xm．

在Rt△ODB中，∵OB2＝OD2+BD2，

∴x2＝（x﹣1）2+52，

∴x＝13，

秋千绳索的长度为13m．

（2）由题意，在Rt△OBD中，∠ODB＝90°

，OB＝13，∠DOB＝45°

∴∠DOB＝∠DBO＝45°

∴BD＝OD＝

＝

（m），

∵OC＝OB，OD⊥AB，

∴CD＝DB，

∴BC＝13

圆柱形场地的底面直径至少应该是13

m．

4．解：

设OA＝OB＝x尺，

∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，

∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，

在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，

根据勾股定理得：

x2＝（x﹣4）2+102，

整理得：

8x＝116，即2x＝29，

解得：

x＝14.5．

则秋千绳索的长度为14.5尺．

5．解：

如图，设大树高为AB＝10m，

小树高为CD＝4m，

过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，

∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，

在Rt△AEC中，AC＝

＝10m，

故小鸟至少飞行10m．

6．解；

在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BC＝0.7m，

则AC＝

＝2.4m，

∵AC＝AA1+CA1

∴CA1＝2m，

∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，

∴CB1＝

＝1.5m，

∴BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8m

梯足向外移动了0.8m．

7．解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝60°

∵DE⊥AC，

∴∠ADE＝30°

∴AD＝2AE＝12（cm），

∵点D为AB中点，

∴AB＝2AD＝24（cm），

∴AC＝BC＝AB＝24（cm），

∴EC＝AC﹣AE＝24﹣6＝18（cm），

∵EF∥AB，

∴∠CEF＝∠A＝60°

，∠EFC＝∠B＝60°

∴△EFC是等边三角形，

∴△EFC的周长＝18×

3＝54（cm）．

8．解：

连接AC，

在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，

在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，

而102+242＝262，

即AC2+BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°

S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝

•AC•BC﹣

AD•CD，

×

10×

24﹣

8×

6＝96．

所以需费用96×

200＝19200（元）．

9．解：

（1）根据勾股定理：

梯子距离地面的高度为：

＝24米；

（2）梯子下滑了4米，

即梯子距离地面的高度为A'

B＝AB﹣AA′＝24﹣4＝20，

25＝

解得CC′＝8．

即梯子的底端在水平方向滑动了8米．

10．解：

（1）如图，过点B作BE∥AD．

∴∠DAB＝∠ABE＝60°

∵30°

+∠CBA+∠ABE＝180°

∴∠CBA＝90°

∴AC＝

═100（m）；

（2）在Rt△ABC中，∵BC＝50m，AC＝100m，

∴∠CAB＝30°

∵∠DAB＝60°

∴∠DAC＝30°

即目的地C在营地A的北偏东30°

的方向上．