届人教B版理科数学35 两角和与差的正弦余弦与正切公式单元测试Word格式文档下载.docx
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－α<
，因此α－β＝
－α，所以2α－β＝
，故选C.
3．（2014·
全国卷Ⅱ）函数f（x）＝sin（x＋2φ）－2sinφcos（x＋φ）的最大值为________．
答案 1
解析 f（x）＝sin[（x＋φ）＋φ－2sinφcos（x＋φ）
＝sin（x＋φ）cosφ＋cos（x＋φ）sinφ－2sinφcos（x＋φ）
＝sin（x＋φ）cosφ－sinφcos（x＋φ）
＝sin（x＋φ－φ）
＝sinx，
∴f（x）的最大值为1.
4．（2017·
全国卷Ⅱ）函数f（x）＝sin2x＋
cosx－
的最大值是________．
解析 f（x）＝1－cos2x＋
＝－
2＋1.∵x∈
，∴cosx∈[0,1，∴当cosx＝
时，f（x）取得最大值，最大值为1.
[重点保分两级优选练
A级
一、选择题
1．计算sin43°
cos13°
＋sin47°
cos103°
的结果等于（ ）
C.
D.
答案 A
解析 原式＝sin43°
－cos43°
sin13°
＝sin（43°
－13°
）＝sin30°
.故选A.
2.
＝（ ）
A．－
B．－
解析 sin47°
＝sin（30°
＋17°
cos17°
＋cos30°
·
sin17°
，
∴原式＝
＝sin30°
.故选C.
3．已知过点（0,1）的直线l：
xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan（α＋β）＝（ ）
D．1
解析 由题意知tanα＝2，tanβ＝－
.
∴tan（α＋β）＝
＝1.
故选D.
云南一检）cos
cos
＝cos20°
cos40°
cos100°
＝－cos20°
cos80°
5．（2017·
衡水中二调）
－
A．4B．2C．－2D．－4
解析
＝－4.
6．若0<
α<
，－
<
β<
0，cos
，cos
，则cos
＝cos
＋sin
sin
由0<
，得
α＋
，则sin
由－
0，得
，代入上式，得cos
7．（2018·
长春模拟）已知tan（α＋β）＝－1，tan（α－β）＝
，则
的值为（ ）
C．3D．－3
8．（2017·
山西八校联考）若将函数f（x）＝sin（2x＋φ）＋
cos（2x＋φ）（0<
φ<
π）的图象向左平移
个单位长度，平移后的图象关于点
对称，则函数g（x）＝cos（x＋φ）在
上的最小值是（ ）
解析 ∵f（x）＝sin（2x＋φ）＋
cos（2x＋φ）＝2sin
2x＋φ＋
，∴将函数f（x）的图象向左平移
个单位长度后，得到函数解析式为y＝2sin
＝2cos
的图象．∵该图象关于点
对称，对称中心在函数图象上，∴2cos
＝0，解得π＋φ＋
＝π＋
，∈，即φ＝π－
，∈.
∵0<
π，∴φ＝
，∴g（x）＝cos
∵x∈
，∴x＋
∈
∴cos
则函数g（x）＝cos（x＋φ）在
上的最小值是
9．（2018·
兰州检测）在斜三角形ABC中，sinA＝－
cosB·
cosC，且tanBtanC＝1－
，则角A的值为（ ）
解析 由题意知，－
cosBcosC＝sinA＝sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC，等式－
cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC，得tanB＋tanC＝－
，又tan（B＋C）＝
＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝
10．（2018·
河北模拟）已知θ∈
，且sinθ－cosθ＝－
等于（ ）
解析 由sinθ－cosθ＝－
，得sin
∵θ∈
，∴
－θ∈
∴
二、填空题
11．已知cos（α＋β）cos（α－β）＝
，则cos2α－sin2β＝________.
答案
解析 ∵（cosαcosβ－sinαsinβ）（cosαcosβ＋sinαsinβ）＝
∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝
∴cos2α（1－sin2β）－（1－cos2α）sin2β＝
∴cos2α－sin2β＝
12．已知α，β∈（0，π），且tan（α－β）＝
，tanβ＝－
，则2α－β的值为________．
答案 －
解析 ∵tanα＝tan[（α－β）＋β＝
>
0，
又α∈（0，π），∴0<
又∵tan2α＝
∴0<
2α<
∴tan（2α－β）＝
∵tanβ＝－
0，∴
π，－π<
2α－β<
∴2α－β＝－
13．（2017·
江苏模拟）已知α、β为三角形的两个内角，cosα＝
，sin（α＋β）＝
，则β＝________.
解析 因为0<
π，cosα＝
，所以sinα＝
，故
，又因为0<
α＋β<
π，sin（α＋β）＝
，所以0<
或
π.
由
，知
π，
所以cos（α＋β）＝－
所以cosβ＝cos[（α＋β）－α
＝cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝
又0<
π，所以β＝
14．已知sinα＝
＋cosα，且α∈
的值为________．
解析 ∵sinα＝
＋cosα，∴sinα－cosα＝
∴（sinα－cosα）2＝1－2sinαcosα＝
∴2sinαcosα＝
∵α∈
∴sinα＋cosα＝
（sinα＋cosα）＝－
B级
三、解答题
15．（2017·
合肥质检）已知a＝（sinx，
cosx），b＝（cosx，－cosx），函数f（x）＝a·
b＋
（1）求函数y＝f（x）图象的对称轴方程；
（2）若方程f（x）＝
在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1－x2）的值．
解
（1）f（x）＝a·
＝（sinx，
cosx）·
（cosx，－cosx）＋
＝sinx·
cos2x＋
sin2x－
cos2x＝sin
令2x－
（∈），得x＝
＋
（∈），
即函数y＝f（x）图象的对称轴方程为x＝
（∈）．
（2）由条件知sin
＝sin
0，设x1<
x2，则0<
x1<
x2<
，易知（x1，f（x1））与（x2，f（x2））关于直线x＝
对称，则x1＋x2＝
∴cos（x1－x2）＝cos
16．（2017·
黄冈质检）已知函数f（x）＝2cos2x－sin
（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝
，b＋c＝2.求实数a的取值范围．
解
（1）f（x）＝2cos2x－sin
＝（1＋cos2x）－
＝1＋
sin2x＋
cos2x＝1＋sin
∴函数f（x）的最大值为2.
当且仅当sin
＝1，即2x＋
＝2π＋
（∈），即x＝π＋
，∈时取到．
∴函数f（x）的最大值为2时x的取值集合为x
（2）由题意，f（A）＝sin
＋1＝
化简得sin
∵A∈（0，π），∴2A＋
∴2A＋
，∴A＝
在△ABC中，根据余弦定理，
得a2＝b2＋c2－2bccos
＝（b＋c）2－3bc.
由b＋c＝2，知bc≤
2＝1，即a2≥1.
∴当且仅当b＝c＝1时，取等号．
又由b＋c>
a得a<
2.所以a的取值范围是[1,2）．
17．（2017·
青岛诊断）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB＋
acosB＝
c.
（1）求角A的大小；
（2）已知函数f（x）＝λcos2
－3（λ>
0，ω>
0）的最大值为2，将y＝f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
倍后便得到函数y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）的最小正周期为π.当x∈
时，求函数f（x）的值域．
解
（1）∵asinB＋
c，
∴sinAsinB＋
sinAcosB＝
sinC.
∵C＝π－（A＋B），
sin（A＋B）
（sinAcosB＋cosAsinB）．
即sinAsinB＝
cosAsinB.
∵sinB≠0，∴tanA＝
，∵0<
A<
π，∴A＝
（2）由A＝
，得f（x）＝λcos2
－3＝λ·
－3＝
－3，
∴λ－3＝2，λ＝5.
∴f（x）＝5cos2
从而g（x）＝
＝π，得ω＝
∴f（x）＝
当x∈
时，
≤3x＋
≤
∴－1≤cos
从而－3≤f（x）≤
∴f（x）的值域为
18．（2017·
江西南昌三校模拟）已知函数f（x）＝sin
－2sin
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若x∈
，且F（x）＝－4λf（x）－cos
的最小值是－
，求实数λ的值．
解 （
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