湖南省武冈市实验中学学年九年级上期末数学试题Word格式.docx

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A．9B．8C．14D．16

6．方程

﹣1＝

的解是（　　）

A．1或3B．2C．﹣1D．﹣1或2

7．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（　　）

A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣xD．x2﹣mx﹣2＝0

8．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（　　）

A．20B．16C．12D．8

9．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A＝20°

，则∠C的度数是（　　）

A．25°

B．65°

C．5

0°

D．75°

10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A．110B．158C．168D．178

二．填空题（满分24分，每小题3分）

11．分解因式：

（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝　　．

12．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：

1，0，1，2，1．则出现次品的方差为　　．

13．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°

≤α≤90°

），若DE⊥B′C′，则∠α＝　　°

．

14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：

　　．

15．如果关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是　　．

16．据报道，2016年我市城镇非私营单位就业人员平均工资超过70500元，将数70500用科学记数法表示为　　．

17．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件　　．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．

18．如图，在半径为2cm，圆心角为90°

的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（8分）计算：

sin30°

﹣

+（π﹣4）0+|﹣

|．

20．（8分）先化简，再求值：

（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．

21．（8分）已知：

如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD

上的点，且∠1＝∠2．

求证：

AE＝CF．

22．（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°

，在B点测得∠MBA＝45°

，AB＝600米．

（1）求点M到AB的距离；

（结果保留根号）

（2）在B点又测得∠NBA＝53°

，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：

≈1.732，sin53°

≈0.8，cos53°

≈0.6，tan53°

≈1.33，cot53°

≈0.75）

23．（

8分）某加工厂有工人60名，生产

某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

24．（8分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出

刚好选到同性别学生的概率．

25．（8分）知识链接：

将两个含30°

角的全等三角尺放在一起，让两个30°

角合在一起成60°

，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半”．

如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．

（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）

（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？

（3）求证：

在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示

矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？

并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方

）．若FG＝2

DQ，求点F的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：

﹣（﹣

）＝

，

故选：

C．

2．解：

A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．

D．

3．解：

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；

（两直线平行，同旁内角互补），正确；

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；

4．解：

①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；

②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；

，k＝﹣

＜0；

）x，k＝（1﹣

）＜0．

所以四函数都是y随x的增大而减小．

5．解：

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

B．

6．解：

去分母得：

x+2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，

解得：

x1＝﹣1，x2＝2，

检验：

当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，

故x＝2是方程的增根舍去，则x＝﹣1是原方程的根．

7．解：

A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；

B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；

C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；

D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．

8．解：

∵D、F分别是AB、BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF＝

AC（三角形中位线

定理）；

又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，

∴EH＝

AC，

∴EH＝DF＝8．

9．解：

连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠ODC＝90°

∠COD＝2∠A＝40°

∴∠C＝90°

﹣40°

＝50°

10．解：

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8＝2×

4﹣0，22＝4×

6﹣2，44＝6×

8﹣4，

∴m＝12×

14﹣10＝158．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：

（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2），

＝（x2﹣2x）2+（x2﹣2x），

＝（x2﹣2x）（x2﹣2x+1），

＝x（x﹣2）（x﹣1）2

12．

解：

5天内出现次品的件数为：

1，0，1，2，1；

则其平均数为

（1+1+2+1）＝1，故出现次品的方差S2＝

[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]＝0.4．

故填0.4．

13．解：

DE与B′C′相交于O点，如图，

∵五边形ABCDE为正五边形，

∴∠B＝∠BAE＝∠E＝

＝108°

∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°

），

∴∠BAB′＝

α，∠B′＝∠B＝108°

∵DE⊥B′C′，

∴∠B′OE＝90°

∴∠B′AE＝360°

﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°

﹣108°

﹣90°

＝54°

∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝108°

﹣54°

即∠α＝54°

故答案为54．

14．解；

设反比例函数解析式为y＝

∵图象位于第一、三象限，

∴k＞0，

∴可写解析式为y＝

故答案为：

y＝

15．解：

∵不等式组

无解，根据“大大小小解不了”则a+2≥3a﹣2，所以a的取值范围是a≤2．

16．解：

将数70500用科学记数法表示为7.05×

104，

7.

05×

104．

17．解：

需要添加的条件可以是：

DF＝

BE．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，BC＝AD，

∴∠CBE＝∠ADF，

在△ADF与△BCE中，

∴△ADF≌△BCE（SAS），

∴CE＝AF，同理，△ABE≌△CDF，

∴CF＝AE，

∴四边形AECF是平行四边形．

18．解：

∵扇形OAB的圆心角为90°

，扇形半径为2，

∴扇形面积为：

＝π（cm2），

半圆面积为：

×

π×

12＝

（cm2），

∴SQ+SM＝SM+SP＝

∴SQ＝SP，

连接AB，OD，

∵两半圆的直径相等，

∴∠AOD＝∠BOD＝45°

∴S绿色＝S△AOD＝

2×

1＝1（cm2），

∴阴影部分Q的面积为：

S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色＝π﹣

﹣1（cm2）．

﹣1．

19．解：

原式＝

﹣2+1+

＝0．

20．解：

原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，

当x＝﹣1时，原式＝8×

（﹣1）﹣3＝﹣11．

21．证明：

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠1，

∵∠1＝∠2，

∴∠DAE