湖南省长沙市麓山国际实验学校届新高二数学暑假作业检测试题及答案Word文档下载推荐.docx
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B．
C．2D．4
5．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若
，λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（ ）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
6．三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（ ）
A．3：
1B．2：
1C．4：
1D．
7．完成下列两项调查：
①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．
②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样
8．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则数列{an2}的前n项和Tn=（ ）
A．（2n﹣1）2B．4n﹣1C．
D．
9．已知程序框图如图：
如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ）
A．k≤10B．k≤9C．k＜10D．k＜9
10．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+
＜
＜log2（a+b））B．
＜log2（a+b）＜a+
C．a+
＜log2（a+b）＜
D．log2（a+b））＜a+
11．设x，y满足约束条件
，则z=x+y的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．已知直线l：
（m+2）x+（m﹣1）y+4﹣4m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：
x2+y2+2x﹣4y+3=0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤1或m≥2B．2≤m≤8C．﹣2≤m≤10D．m≤﹣2或m≥8
13．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（ ）
A．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等
B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
C．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β
D．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
14．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）
B．9πC．4πD．π
15．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（
﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且
=2×
+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．2
二．填空题（共5小题，每小题5分）
16．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α= ．
17．已知两点A（﹣1，0），B（1，3），向量
=（2k﹣1，2），若
∥
，则实数k的值为 ．
18．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于 ．
19．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：
x+2y=0与圆C：
（x﹣a）2+（y﹣b）2=5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为 ．
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，则
﹣
的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）（12+12+13+14+14）
21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数
（1）求k的值；
（2）设g（x）=log4（a•2x﹣
a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，
（Ⅰ）证明：
平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°
，求三棱锥F﹣AEC的体积．
23．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn．
24．已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2
．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆q的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程．
25．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：
亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：
yi=9.32，
tiyi=40.17，
=0.55，
≈2.646．
参考公式：
相关系数r=
回归方程
=
+
t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
数学试卷参考答案
1．解：
由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图
由图可知a+1≤1或a﹣1≥5，所以a≤0或a≥6．故选C
2．解：
由题意可得，x1ax1=1，x2logax2=1；
故ax1=
=x2，
又∵y=ax在（0，+∞）上单调递增，故
=x2，x2＞1；
故x1+2x2=
+2x2，而y=
+2x2在（1，+∞）上是增函数，故
+2x2＞3；
故选C．
3．解：
函数
（a＞0，且a≠1）的值域为R⇔y=
（a＞0，且a≠1）的值域为（0，+∞）⇔y=x2﹣4x+a（a＞0，且a≠1）的值域为（0，+∞）⇔△=（﹣4）2﹣4a≥0，a＞0且a≠1．解得0＜a≤4且a≠1．故选D．
4．解：
∵向量
，由
，得S=（a+b）2﹣c2=2ab+a2+b2﹣c2，
即
，也就是
，∴
．则
．故选：
D．
5．解：
如图，取BC的中点P并连结AD，则
、
∵
，λ∈[0，+∞），∴
=λ
，即A、P、D三点共线，
又∵AD为BC边上的中线，∴直线AP一定过△ABC的重心，故选：
6．解：
设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V
∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等
故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于
V则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于
V
故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：
1故选B
7．解：
①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；
②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：
①分层抽样，②简单随机抽样．故选；
B．
8．解：
等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴an=2n﹣1．∴
=4n﹣1，则数列{an2}为等比数列，首项为1，公比为4．其前n项和Tn=
C．
9．解：
按照程序框图依次执行：
k=12，s=1；
进入循环，s=1×
12=12，k=11；
s=12×
11=132，k=10，跳出循环，故k=10满足判断框内的条件，而k=11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或k＜11故选A
10．解：
∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=
则
=4，
，log2（a+b）=
∈（1，2），∴
故选：
11．解：
x，y满足约束条件
的可行域如图：
，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，
由
解得A（3，0），所以z=x+y的最大值为：
3．故选：
12．解：
如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°
及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故
，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离
，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故选：
13．解：
A、如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等，故正确；
B、如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；
C、如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确；
D、如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确，故选B．
14．解：
由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（1﹣r）2+（
）2，∴r=
，∴三棱锥外接球的表面积为4
，故选：
15．解：
∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（
﹣x）=f（x），∴f（
﹣x）=﹣f（﹣x）
∴f（3+x）=
=﹣f（
）=﹣f[
]=﹣f（﹣x）=f（x）
∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，且
+1，
∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f
（2）+f（0）=f
（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．
16．解：
由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，∴1+2a=a2，解得a=1±
再根据判别式△=a2﹣4a≥0，可得a≤0，或a≥4，∴a=1﹣
．∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1﹣sinαcosα）=a（1﹣a）=a﹣a2=（1﹣
）﹣（1﹣
）2=﹣2+
，故答案为：
17．解：
两点A（﹣1，0）
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