高中数学必修2第三章练习与章末检测合集Word文件下载.docx
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，180°
）
C．[90°
）或α＝0°
D．[90°
，135°
]
5．若直线AB与y轴的夹角为60°
，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．
6．若经过点P（1－a,1＋a）和Q（3,2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．
7．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°
，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．
8．一条光线从点A（－1,3）射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B（3,1），求P点的
坐标．
二、能力提升
9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°
，得到直线l1，那么l1的倾斜角为（ ）
A．α＋45°
B．α－135°
C．135°
－α
D．当0°
≤α<
135°
时，倾斜角为α＋45°
；
当135°
180°
时，倾斜角为α－135°
10．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）
A．k1<
k2<
k3B．k3<
k1<
k2
C．k3<
k1D．k1<
k3<
11．已知直线l的倾斜角为α－20°
，则α的取值范围是________．
12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．
三、探究与拓展
13．已知函数f（x）＝log2（x＋1），a>
b>
c>
0，试比较，，的大小．
答案
1．B 2．C 3．B 4．C
5．30°
或150°
或－
6．（－2,1）
7．解 直线AD，BC的倾斜角为60°
，直线AB，DC的倾斜角为0°
，直线AC的倾斜角为30°
，直线BD的倾斜角为120°
．
kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，
kAC＝，kBD＝－．
8．解 设P（x,0），则kPA＝＝－，kPB＝＝，依题意，
由光的反射定律得kPA＝－kPB，
即＝，解得x＝2，即P（2,0）．
9．D 10．D
11．20°
200°
12．解 如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°
，
∴直线AB的倾斜角为180°
－30°
＝150°
∴kAB＝tan150°
＝－，
kAC＝tan30°
＝．
13．解 画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率．
由图象可知：
>
>
3．1．2 两条直线平行与垂直的判定
1．下列说法中正确的有（ ）
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知过点A（－2，m）和B（m,4）的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为（ ）
A．－8B．0C．2D．10
3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°
，则直线l2的倾斜角为（ ）
A．45°
B．135°
C．－45°
D．120°
4．已知A（m,3），B（2m，m＋4），C（m＋1,2），D（1,0），且直线AB与直线CD平行，则m的值为（ ）
A．1B．0C．0或2D．0或1
5．经过点A（1,1）和点B（－3,2）的直线l1与过点C（4,5）和点D（a，－7）的直线l2平行，则a＝________．
6．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；
若l1∥l2，则b＝________．
7．
（1）已知四点A（5,3），B（10,6），C（3，－4），D（－6,11），求证：
AB⊥CD．
（2）已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A（3a，－2），B（0，a2＋1）且l1⊥l2，求实数a的值．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O（0,0）、P（1，t）、Q（1－2t,2＋t）、R（－2t,2），其中t>
0．试判断四边形OPQR的形状．
9．顺次连接A（－4,3），B（2,5），C（6,3），D（－3,0）所构成的图形是（ ）
A．平行四边形B．直角梯形
C．等腰梯形D．以上都不对
10．已知直线l1的倾斜角为60°
，直线l2经过点A（1，），B（－2，－2），则直线l1，l2的位置关系是____________．
11．已知△ABC的顶点B（2,1），C（－6,3），其垂心为H（－3,2），则其顶点A的坐标为________．
12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A（－2，－4），B（6，6），C（0，6），求此三角形三边的高所在直线的斜率．
13．已知四边形ABCD的顶点A（m，n），B（5，－1），C（4，2），D（2,2），求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．
1．A 2．A 3．B 4．D
5．52
6．2 －
7．
（1）证明 由斜率公式得：
kAB＝＝，
kCD＝＝－，
则kAB·
kCD＝－1，∴AB⊥CD．
（2）解 ∵l1⊥l2，∴k1·
k2＝－1，
即×
＝－1，解得a＝1或a＝3．
8．解 由斜率公式得kOP＝＝t，
kQR＝＝＝t，kOR＝＝－，
kPQ＝＝＝－．
∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ．
∴四边形OPQR为平行四边形．
又kOP·
kOR＝－1，∴OP⊥OR，
故四边形OPQR为矩形．
9．B
10．平行或重合
11．（－19，－62）
12．解 由斜率公式可得
kBC＝＝0，
kAC＝＝5．
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．
设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·
kAB＝－1，k2·
kAC＝－1，
即k1·
＝－1，k2·
5＝－1，
解得k1＝－，k2＝－．
∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；
AB边上的高所在直线的斜率为－；
AC边上的高所在直线的斜率为－．
13．解 ∵四边形ABCD是直角梯形，
∴有2种情形：
（1）AB∥CD，AB⊥AD，
由图可知：
A（2，－1）．
（2）AD∥BC，AD⊥AB，
⇒
∴．
综上或．
3．2 直线的方程
3．2．1 直线的点斜式方程
1．已知直线的倾斜角为60°
，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为（ ）
A．y＝x＋2B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2D．y＝x－2
2．过点（－1,3）且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为（ ）
A．2x＋y－1＝0B．x－2y－5＝0
C．x－2y＋7＝0D．2x＋y－5＝0
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有（ ）
A．k>
0，b>
0B．k>
0，b<
C．k<
0D．k<
4．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是（ ）
5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°
，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为_______．
6．已知一条直线经过点P（1,2）且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．
7．求满足下列条件的直线方程：
（1）过点P（－4,3），斜率k＝－3；
（2）过点P（3，－4），且与x轴平行；
（3）过点P（5，－2），且与y轴平行；
（4）过点P（－2,3），Q（5，－4）两点．
8．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（－5,0），B（3，－3），C（0,2），求BC边上的高所在的直线方程．
9．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是（ ）
A．A＝BB．BA
C．ABD．以上都不对
10．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点（ ）
A．（1,3）B．（－1，－3）
C．（3,1）D．（－3，－1）
11．下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k（x＋1）可表示同一直线；
②直线l过点P（x1，y1），倾斜角为90°
，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P（x1，y1），斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
正确的为________（填序号）．
12．已知直线l：
y＝kx＋2k＋1．
（1）求证：
直线l恒过一个定点；
（2）当－3<
x<
3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
13．等腰△ABC的顶点A（－1,2），AC的斜率为，点B（－3,2），求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．
1．D2．C 3．B 4．C
5．y＝－x＋
6．y－2＝2（x－1）
7．解
（1）∵直线过点P（－4,3），斜率k＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3（x＋4），
即3x＋y＋9＝0．
（2）与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为
y－（－4）＝0（x－3），即y＝－4．
（3）与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，
但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x＝5．
（4）过点P（－2,3），Q（5，－4）的直线斜率kPQ＝＝＝－1．
又∵直线过点P（－2,3），
∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－1（x＋2），
即x＋y－1＝0．
8．解 设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，
∴kAD·
kBC＝－1，
∴·
kAD＝－1，解得kAD＝．
∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝（x＋5），即y＝x
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